管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——几何——立体几何——记忆

本篇思路：根据各方的资料，比如名师的资料，按大纲或者其他方式，收集/汇总考点，即需记忆点，在通过整体的记忆法，比如整体信息很多，通常使用记忆宫殿法，绘图记忆法进行记忆，针对局部/细节/组成的部分，可通过多种方法，比如联想记忆法、理解记忆法等进行进一步记忆。

考点

通过汇总各方大佬资料，作为收集考点/记忆点的信息输入：XX，收集汇总如下：
长方体：体积：$V=abc$；表面积：$S_{表}=2(ab+bc+ac)$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$；
正方体：体积：$V=a^3$；表面积：$S_{表}=6a^2$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{3}a$；外接半球半径R：$R=\frac{\sqrt{6}}{2}a$；
圆柱体：体积：$V=\pi r^{2}h$；全面积：$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2\pi rh+2\pi r^2$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{(2r{)}^2+h^2}$；
球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积：$S_{表}=3\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】

整体利用目录大纲/记忆宫殿

目录大纲法

长方体
正方体
柱体
球体

记忆宫殿法

绘图记忆法

局部

学习记忆——数学篇——汇总——顺口溜记忆法+谐音记忆法+理解记忆法+归类记忆法+重点记忆法+比较记忆法+转图像记忆法

重点记忆法

抓住一个重点，去推导，去联想。

正方体体对角线=$\sqrt{3}a$ $⟹$ 外接球半径：$2R=\sqrt{3}a$ $⟹$ 球体内接正方体体积：$a^3=(\frac{2r}{\sqrt{3}}{)}^3=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$$⟹$ 内接圆柱体体积：$V=\frac{4}{3\sqrt{3}}\pi r^2=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$

数字编码法

学习记忆——记忆宫殿——编码——数字编码和字母编码——两位数
学习记忆——英语——字母编码
学习记忆——记忆宫殿——编码——数字编码——数字声母

正方体的体对角线和外接球半径

正方体体对角线=外接球的半径R：$\sqrt{3}a=2R$，即$a=\frac{2r}{\sqrt{3}}$

球体体积和表面积公式

球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$；表面积：$S=4\pi r^2$

2是鸭；3是弓；4是旗；π是派；r是小草，V是漏斗/超人neiku，S是蛇

球体的体积，等同于：弓箭手抬着旗手，旗手吃着派，台上还有三层小草。
球体的表面积，等同于：两层小草旁，有个旗手吃着派。

旗手骑着弓箭手，旗骑公

理解记忆法

球的表面积

球体：表面积：$S=4\pi r^2$
一个球体的表面积等于4个圆的面积。这时候你就会想，为啥是4倍——球的表面积为何会正好是大圆面积的四倍？、视频讲解更清晰，这里就肤浅的认为：球表面积S极限变成了柱面面积S’。柱面积就很好求了，长2πR宽2R的矩形。

几何体外接球

球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$；表面积：$S=4\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$————【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】
推导如下：
1.∵正方体体对角线=外接球的半径r：$2r=\sqrt{3}a$，得：$a=\frac{2r}{\sqrt{3}}$
∴球体内接正方体体积：$a^3=(\frac{2r}{\sqrt{3}}{)}^3=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$

2.∵内接圆柱体体对角线=外接球的半径r：$(2r_{柱}{)}^2+h^2=(2r{)}^2$，得：$r_{柱}^2=r^2-\frac{1}{4}{h}^2$
内接圆柱体体积：$V=\pi r_{柱}^2\cdot h=\pi h\cdot (r^2-\frac{1}{4}{h}^2)$，转换为三次函数求最大值，
$V有最大值为\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$

归类记忆法

数学知识有一个最显著的特点，就是系统性很强。数学知识之间有着内在的联系，我们可以按照它们的特性，恰当归类，使之条理化、系统化，组成一个便于记忆的知识网络。

公式汇总

歌决记忆法

谐音记忆法

比较记忆法

球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$；表面积：$S=4\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$
∵π＞2
∴同个球，球内接正方体积＜球内接圆柱体体积，个屁，球内接正方体体积是$r^3$，还要分情况讨论，没意思

比较可得：球内接正方体积：球内接圆柱体体积=2r：π
比较可得：球内接正方体积跟球内接圆柱体体积相对，大不小多少，一个多2r，一个多π。π是3.14，所以2需要多个r来凑数。

图形记忆法

柱体全面积

转图像记忆法

学习记忆——数学篇——转图像记忆法

可视化法

管理类联考——数学——可视化篇——代数即几何