1.6阅读电池论文：Taesic Kim等人的Model-based condition monitoring for lithium-ion batteries

Model-based condition monitoring for lithium-ion batteries
Taesic Kim a, Yebin Wang b, *, Huazhen Fang c, Zafer Sahinoglu b, Toshihiro Wada d,
Satoshi Hara d, Wei Qiao e

在考虑迟滞效应的电路模型的基础上，提出了一种基于模型的锂离子电池状态监测策略。它系统地集成了
1)电池模型参数辨识的快速上三角和对角递推最小二乘算法
2)用于SOC估计的平滑变结构滤波器
3)估计最大容量的递归总最小二乘算法
反映了健康状况(SOH)。该解决方案具有精度高、计算成本低、实现简单等优点，适合于实时嵌入式电池管理系统(bms)的部署和使用。仿真和实验验证了该策略的有效性。

1. Introduction
电池管理系统的一个关键任务是监测电池的荷电状态(SOC) 、健康状态(SOH)以及包括阻抗和容量在内的电池参数。
基于卡尔曼滤波(KF)和基于回归的在线电池参数估计方法已经形成了两大类。各种KF，包括线性KF、扩展KF (EKF)和sigma point KF (SPKF)，已被用于同时估计电池参数和状态。与基于kf的解决方案相比，最小二乘方法及其变体在不影响精度的情况下具有更强的计算竞争力，因此在电池模型识别方面具有很大的潜力。最近，为了解决recursive least squares（RLS）的数字计算机实现问题，提出了一种基于上三角对角分解(UD)的指数遗忘因子(EF)[12]的RLS估计方法。除了速度快外，该方法在保持正协方差的情况下提高了数值稳定性。
SOC的估计有各种各样的算法：最容易实现的包括电压平移和库仑计数，然而其不可靠；基于计算智能(CI)的方法，如人工神经网络(ANN)[14]、模糊逻辑[15]，通过数据驱动学习 ，对SOC与电池电压、电流、温度等实测量之间的非线性关系进行SOC估计。然而，其高计算负担，学习过程不利于实时执行；基于模型的方法将状态滤波器和观测器应用于电化学或电路模型中，作为一种提高SOC估计精度的有效手段，受到了广泛的关注。EKF已被广泛用于SOC估计，其升级版本IEKF、双EKF和SPKF以更高的计算量为代价提高了精度。因此，一个主要的替代方案是计算效率更高的基于观测器的方法，例如线性观测器[10]、滑模观测器[9,11]、非线性几何自适应观测器[22]和偏微分方程(PDE)观测器[23]。它们优势是可用于估计误差动态的收敛分析。同时，也有一些工作尝试将上述方法的优点结合起来，例如参考文献[24]中使用神经网络和EKF估计SOC的方法。
SOH测量电池的老化和磨损，对应容量衰减和功率衰减[20]。因此，电池最大容量和阻抗分量(如阻抗、内阻、扩散电阻和扩散电容）是量化SOH的常用参数。在线SOH估计主要通过基于CI的方法解决，如ANN[30,31]、自适应循环神经网络[32]和结构化神经网络(SNN)[33]，以及基于模型的方法，如双EKF[6,17,20,34]和双滑模观测器[35]。此外，还开发了基于库仑计数的SOCs方法[11]和递归总最小二乘[36]的两点(TP)分析方法。
本文：提出了一种锂离子电池在线状态监测的综合策略。它的设计是基于电池模型，捕捉电路特性和滞后。该监测方案由电池参数、SOC和SOH估计三种相关算法组成。

2. The real-time battery model
电路电池模型（Electrical circuit battery models）由于其低复杂度和对电池单元当前电压动态的表征能力，可以说是最适合嵌入式应用的。充放电曲线之间的电压滞后效应广泛存在于锂离子电池中，尤其是目前流行的 LiFePO4-type。如果电池模型不能解释这一现象，SOC估计的准确性将会下降。本文所考虑的模型是基于具有迟滞的一阶RC电路，如图1所示，具有简单有效的特点。

开路电压OCV是Vs(SOC)的函数。由于Vs是双射的，SOC可以从Vs推断出来。Vh是用来捕捉OCV曲线的迟滞行为的迟滞电压。RC电路模拟电池的电流电压特性和瞬态响应。其中串联电阻Rs用来描述电池充放电能量损失;电荷转移电阻Rc和双层电容Cd用来表征电池的电荷转移和短期扩散电压Vd;VB表示电池的终端电压。
使用下面的电压滞后模型：

ρ是表示收敛速度的迟滞参数，η是库伦效率（假设为1），i_B为施加到电池上的瞬时电流，v为迟滞表示的自放电倍增器，S_D为自放电速率，Vhmax为最大迟滞电压。模型(1)描述了迟滞电压Vh对电流、自放电和迟滞边界的依赖关系。参数ρ的选择是为了使从仿真和实验中得到的Voc-SOC曲线之间的电压误差最小化。注意，v和Vhmax可能取决于电池的SOC和电池温度。
离散时间电池模型，包括电路模型和滞后模型，可以写成如下

其中，Cmax表示电池的最大容量，Ts表示采样周期 ，

（2）的简明形式如下所示：

其中f和h是具有适当维数的光滑函数的向量。

3. The proposed strategy
如图3所示，提出的状态监测策略由三部分组成：1）基于FUDRLS(快速上对角递归最小二乘)的参数估计器，2）基于SVSF的SOC估计器，以及3）基于RTLS的SOH（即容量）估计器。 提出的策略在不同的时间尺度下运行，其中FUDRL和SVSF以较快的速度运行以估计快速时变参数和SOC，RTLS运行较慢以跟踪缓慢时变容量参数。通过这种方式，将经济地使用计算资源，并保证估计性能。

3.1. Parameter estimation by the FUDRLS
由于电池参数(如阻抗)会随着电池荷电状态、温度和电流率等而变化，因此需要进行在线参数估计。之前的工作[41]将阻抗估计表述为最小二乘(LS)问题，并提出了FUDRLS算法来识别三个阻抗参数:在本文中，我们克服了由于时变动力学而造成的困难，并建立了阻抗和迟滞参数估计都可以近似地表示为最小二乘问题，因此FUDRLS可以很容易地用于估计迟滞参数Vh max
3.1.1阻抗估计
我们首先提出阻抗估计的程序,然后展示了如何使用类似的思想来估计滞后参数。
…证明过程省略

可以唯一地从估计的Q确定参数Rs、Rc、Cd、b1的估计。基于上述方法，建立了阻抗估计的回归模型。它不需要额外的高通滤波[8]，从而节省了计算成本和开发高通滤波器的额外努力。此外，与Voc恒定的方法相比，该方法具有更好的准确性[7,9,12]，特别是当Voc与SOC高度非线性时。此外，式(6)中只使用了4个参数，而[10,11]使用了5个参数。由于矩阵A、B、C、D是时不变的，所以可以用z变换技术推导(6)。或者可以在时域进行推导，即直接对(5)的差分方程进行推导，并建立(6)
3.1.2 阻抗和滞后参数估计
。。。。。。
得到了y(k)的近似线性参数化如下

其中

与(6)相比，近似线性回归在Q中多了一个参数Vhmax，在Θ(k)中多了一个信号\xi 。

3.1.3. The FUDRLS algorithm
给定式（6），可以用很多方法估计Θ，如the conventional Bierman’s UD method [12], Gentleman’s UDRLS [43]等。 Gentleman’s 由于其并行实现和由此产生的快速计算速度而受到嵌入式应用程序的青睐。利用遗忘因子[7]可以对基于rls的方法进行改进。具有小遗忘因子的估计算法可以很好地跟踪时变参数，但代价是增加对噪声的敏感性;遗忘因子较大，跟踪能力较差，但对噪声有较强的鲁棒性。一般来说，RLS技术使用的是指数遗忘(EF)，其遗忘率是恒定的[7,12]。EF方法的主要缺点是被称为wind-up，当数据向量不是持续令人兴奋的[44]以及非最优跟踪a时，就会出现wind-up
FUDRLS算法将Gentleman’s 的UDRLS与变量遗忘因子相结合来估计q值。带变量遗忘的方法(VF)自适应改变遗忘率。VF的主要机制是:算法在存在较大预测误差时取较小的遗忘因子，在存在较大预测误差时取较大的遗忘因子。本文采用以下遗忘因子λ：

遗忘因子是根据后验误差e(k)的自相关时间平均估计的平方来调整的。
详细的FUDRLS算法如表1所示。并行处理和流水线实现的特点对提高计算速度和减小集成电路的尺寸具有很大的吸引力。

3.2. SOC estimation by the SVSF
SVSF最初在参考文献[47]中提出，基于变结构理论和滑模概念的集成，是一种用于状态和参数估计的预测-校正方法。 基于svsf的状态估计原理图如图4所示，其中实线为系统状态轨迹。估计的状态轨迹被强迫向系统状态轨迹移动，直到它进入实际状态轨迹的一个邻域，称为存在子空间。存在子空间是一个不变集，因为一旦估计状态进入，它将保持在由切换增益驱动的区域内。鉴于不确定性具有上界，SVSF对不确定性和噪声建模具有良好的鲁棒性。

3.3. SOH estimation by the RTLS
总最小二乘TLS问题一般采用奇异值分解(SVD)算法[50]来解决，该算法计算复杂度较高，不适合嵌入式应用[51]。本文将一种快速RTLS算法应用于最大容量估计。与TLS算法相比，RTLS算法的计算量更小，估计精度与TLS算法相当。

4. Strategy validation
   通过仿真和实验验证了所提出的锂离子电池在不同脉冲电流作用下的状态监测策略。通过与现有DEKF[20]方法的比较，证明了该方法在以均方根误差量化估计精度和以运行时间量化计算成本方面的优势。
5. 结论
   为了解决锂离子电池部署和使用中出现的挑战，本文提出了一种基于模型的实时阻抗、SOC和最大容量/SOH估计状态监测策略。建立了一套相互依赖的算法，并通过仿真和实验研究进行了验证。该策略具有低复杂度、易于实现和高精度等特点，特别适用于电动汽车和插电式混合动力汽车等应用中对实时嵌入式系统要求较高的场合。此外，所提出的策略可以扩展到SOP和SOF估计、电池预测和故障诊断等领域。在未来的工作中，将考虑热和老化的影响，并对自适应状态监测进行研究。未来的另一项工作将是开发对彩色噪声鲁棒的容量估计方法，这将在电动汽车和插电式混合动力汽车中得到重要应用。

补充：今天听了一点徐宗本院士的报告。老师发群里我才知道，进去时间比较晚，只听到问答环节。其中一个问题比较有意思，就是如何能让机器自动地从小样本数据学习到一些规律或者提出假设，然后根据这些有选择性地筛选或者产生数据？徐院士回答，这个问题应该可以和连续学习结合在一起。并且，应该多关注如何从问题出发设计数据，科学地增加样本。而非停止在使用数据的阶段。受益匪浅。以后多关注这个直播。