斐波那契小兔子c++

2023-10-19 20:30
文章标签 c++ 那契 斐波 小兔子

本文主要是介绍斐波那契小兔子c++,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目

有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?

分析
兔子的规律为数列为1,1,2,3,5,8,13,21….
规律:第三个数永远等于前两个数之和。

算法一:
由规律得出公式:从第三个数开始,f(n)=f(n-1)+f(n-2)
根据递归调用算法得出:

#include<iostream>
using namespace std;int f(int n){if(n==1||n==2) return 1;else return f(n-1)+f(n-2);
} int main(){int n; cout<<"请问想知道第几个月后的兔子总数呢?"<<endl; cin>>n;cout<<"第"<<n<<"个月的兔子总数为:";cout<<f(n)<<endl;
}

该算法可以得出一些小数目的答案,但却难以算出大数目结果。原因在于该程序的时间复杂度。

根据网上搜索查到的大概结论。时间复杂度是以2为底数呈指数增长的。可以运行试试,基本f(100)已经无法得出。(因为计算时间过长,这辈子都等不出来)。

算法二:利用循环算法

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){int n;cout<<"请问想知道第几个月后的兔子总数呢?"<<endl; cin>>n;long long f[n]; f[1]=1;f[2]=1; if(n==1||n==2) f[n]=1;else{for(int i=3;i<=n;i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}}cout<<"第"<<n<<"个月的兔子总数为:";cout<<f[n]<<endl;
}

在这里插入图片描述
由此时间复杂度减少为O(n)。可以算出100个月的兔子总数。注意存放兔子数组需要使用long long类型。

算法三:在时间复杂度相同的情况下,在算法二基础上对空间复杂度进行优化。使空间复杂度从O(n)变为O(1)。

#include<iostream>
using namespace std;
int fib(int n){int f0=0,f1=1,f2;for(int i=2;i<=n;i++){f2=f0+f1;f0=f1;f1=f2;}return f2;
} 
int main(){int n;cout<<"请问想知道哪个月小兔子的总数呢?"<<endl;cin>>n;cout<<"第"<<n<<"个月时,小兔子总数为:"<<fib(n)<<"只。"<<endl; 
} 

多方学习,仅做参考留档。

这篇关于斐波那契小兔子c++的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/242189

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