Rabin加密算法

一、Rabin加密算法

Rabin算法是一种基于模平方和模平方根的非对称加密算法

(称a为x 的算术平方,称x为a的算术平方根)

(称a为x模m时的平方,称x为模m时的平方根)

1.加密

公式为：C=m2mod n ，其中C为密文，m为明文.随机取两个大素数p、q，满足p≡q≡3mod4 ，即这两个素数形式为4k+3，计算n=pq，以n作为公钥，p、q作为私钥。

            String sn = 442454454344642494;//明文BigInteger m=new BigInteger(sn);//取两个大素数，设置密钥p、q的值BigInteger p = new BigInteger("199999900000000099");BigInteger q = new BigInteger("199999900000000171");//算出n的值BigInteger n = p.multiply(q);//加密BigInteger f=m.pow(2);BigInteger c=f.mod(n);//得到密文String result=c.toString();

2.解密

解密：在已知私钥p和q时求密文,  , ，在p≡q≡3mod4 时，  ， ，接着根据辗转相除法得出  和  ,使其满足： ,最后根据孙子定理，最后计算出的明文为：

值得注意的是该加密函数并不是一个单射，对于任意的一个密文，有四个可能的明文与之对应，根据校验码可以在明文空间中取得真正的明文，或者在密文前面添加时间戳等方法进行明文校验。求解x2≡C mod n 与分解n是等价的，所以破译Rabin密码的困难程度等价于大整数分解的困难问题。

总结

Rabin加密算法的效率非常高，因为仅需一次mod平方运算，但是缺点是接收者需要从四种可能的情况下选择一个正确的明文，这种不确定问题可以通过预先增加定义原始明文消息冗余来解决（例如，复制对应的比特位在固定位置，或者在明文前面添加时间戳，或者添加特定字符串在固定位置）明文消息中仅有一个符合冗余规则，即可辨认原始明文消息，也可以解决一个密文对于多个明文的问题。解密所需的算法还有扩展欧几里得算法，以及孙子定理。