python实现椭圆曲线加密算法(ECC)

2024-08-31 22:20

本文主要是介绍python实现椭圆曲线加密算法(ECC),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

      • 椭圆曲线加密算法(ECC)简介
      • ECC的数学基础
        • 椭圆曲线的定义
        • ECC的基本操作
      • ECC加密和解密流程
      • Python面向对象实现ECC加密和解密
      • 代码解释
      • 场景应用:安全通信
      • 总结

椭圆曲线加密算法(ECC)简介

椭圆曲线加密算法(Elliptic Curve Cryptography, ECC)是一种基于椭圆曲线数学结构的公钥加密算法。ECC以其较高的安全性和较小的密钥长度而闻名,被认为是现代密码学的重要组成部分。ECC广泛应用于数字签名、密钥交换、加密等领域。相比于传统的RSA算法,ECC在提供同等安全性的情况下使用的密钥长度更短,这使得ECC的加密过程更加高效,尤其适合在资源受限的环境中使用,如移动设备、嵌入式系统等。

ECC的数学基础

ECC的安全性基于椭圆曲线离散对数问题(Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem, ECDLP),该问题在计算上非常困难。ECC的核心思想是使用椭圆曲线上的点进行数学操作,这些操作遵循一定的代数规则。

椭圆曲线的定义

椭圆曲线通常在有限域(如素数域𝔽_p或二进制域𝔽_2^m)上定义,其方程形式为:

y 2 = x 3 + a x + b ( m o d p ) y^2 = x^3 + ax + b \pmod{p} y2=x3+ax+b(modp)

其中,ab为曲线的参数,p是素数。在椭圆曲线中,每个点(x, y)都满足上述方程。椭圆曲线上的点可以进行加法操作和数乘操作,这些操作构成了ECC算法的基础。

ECC的基本操作
  1. 点加法 (Point Addition):给定椭圆曲线上两个不同的点PQ,可以定义一个加法操作R = P + Q,其中R也是椭圆曲线上的一个点。
  2. 点倍乘 (Point Multiplication):给定椭圆曲线上的一个点P和一个整数k,计算Q = kP,其中Q也是椭圆曲线上的一个点。这种倍乘操作是ECC的核心,也是ECDLP问题的基础。

ECC加密和解密流程

ECC的加密和解密过程主要包括以下几个步骤:

  1. 密钥生成

    • 选择一个椭圆曲线E及其上的一个基点G
    • 随机选择一个私钥d,计算公钥P = dG
  2. 加密过程

    • 发送方使用接收方的公钥P和一个随机数k,计算共享点R = kP
    • 使用共享点的x坐标与明文进行组合生成密文C
  3. 解密过程

    • 接收方使用其私钥d计算共享点R' = dR
    • 使用共享点的x坐标解密密文C,还原明文。

Python面向对象实现ECC加密和解密

下面是Python的面向对象实现,模拟ECC加密和解密过程。在实现中,我们使用素数域𝔽_p上的椭圆曲线,并实现基本的点加法、点倍乘操作,以及ECC的加密和解密过程。

class ECC:def __init__(self, a, b, p, G, n):"""椭圆曲线初始化:param a: 曲线方程中的参数a:param b: 曲线方程中的参数b:param p: 素数p,定义有限域 F_p:param G: 基点G:param n: 基点的阶"""self.a = aself.b = bself.p = pself.G = Gself.n = ndef point_addition(self, P, Q):"""椭圆曲线上两点相加"""if P == (0, 0):return Qif Q == (0, 0):return Pif P == Q:return self.point_doubling(P)# 计算斜率if P[0] == Q[0]:return (0, 0)l = ((Q[1] - P[1]) * pow(Q[0] - P[0], -1, self.p)) % self.px_r = (l * l - P[0] - Q[0]) % self.py_r = (l * (P[0] - x_r) - P[1]) % self.preturn (x_r, y_r)def point_doubling(self, P):"""椭圆曲线上一点自加"""if P == (0, 0):return (0, 0)# 计算斜率l = ((3 * P[0] ** 2 + self.a) * pow(2 * P[1], -1, self.p)) % self.px_r = (l * l - 2 * P[0]) % self.py_r = (l * (P[0] - x_r) - P[1]) % self.preturn (x_r, y_r)def scalar_multiplication(self, k, P):"""点倍乘:kP"""N = PQ = (0, 0)while k:if k & 1:Q = self.point_addition(Q, N)N = self.point_doubling(N)k >>= 1return Qdef generate_keypair(self):"""生成密钥对 (私钥, 公钥)"""private_key = 123456789  # 这是一个随机选择的私钥public_key = self.scalar_multiplication(private_key, self.G)return private_key, public_keydef encrypt(self, plaintext, public_key):"""ECC加密"""k = 987654321  # 这是一个随机选择的会话密钥R = self.scalar_multiplication(k, self.G)S = self.scalar_multiplication(k, public_key)ciphertext = [(ord(char) * S[0]) % self.p for char in plaintext]return R, ciphertextdef decrypt(self, R, ciphertext, private_key):"""ECC解密"""S = self.scalar_multiplication(private_key, R)plaintext = [chr((char * pow(S[0], -1, self.p)) % self.p) for char in ciphertext]return ''.join(plaintext)# 椭圆曲线参数
a = 2
b = 3
p = 97  # 素数域 F_p
G = (3, 6)  # 基点 G
n = 5  # 基点的阶(这里只是一个示例值)# 创建ECC对象
ecc = ECC(a, b, p, G, n)# 生成密钥对
private_key, public_key = ecc.generate_keypair()
print(f"私钥: {private_key}")
print(f"公钥: {public_key}")# 加密
plaintext = "HELLO"
R, ciphertext = ecc.encrypt(plaintext, public_key)
print(f"加密后的密文: {ciphertext}")# 解密
decrypted_text = ecc.decrypt(R, ciphertext, private_key)
print(f"解密后的明文: {decrypted_text}")

代码解释

  1. ECC:该类封装了ECC的所有相关操作,包括点加法、点倍乘、密钥生成、加密和解密方法。

  2. 点加法与点倍乘:实现了椭圆曲线上的点运算,这些运算是ECC算法的基础。

  3. 密钥生成:通过随机选择一个私钥,并使用点倍乘操作生成公钥。

  4. 加密和解密:使用椭圆曲线的数学操作实现ECC的加密和解密过程。

场景应用:安全通信

假设Alice和Bob需要通过一个不安全的信道进行通信。Alice和Bob可以使用ECC算法来确保他们的通信是安全的。首先,Alice和Bob生成他们的公钥和私钥。然后,Alice可以使用Bob的公钥加密消息,并将加密的消息发送给Bob。Bob可以使用自己的私钥解密消息,确保只有Bob能够阅读该消息。

总结

本文介绍了椭圆曲线加密算法(ECC)的基础知识、加密解密流程,并使用Python面向对象的思想完整实现了ECC加密和解密。ECC因其高效性和安全性,成为现代加密算法的一个重要组成部分。通过这篇文章和代码实现,相信读者能够更好地理解ECC算法的原理及其应用。

这篇关于python实现椭圆曲线加密算法(ECC)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1125153

相关文章

python: 多模块(.py)中全局变量的导入

文章目录 global关键字可变类型和不可变类型数据的内存地址单模块(单个py文件)的全局变量示例总结 多模块(多个py文件)的全局变量from x import x导入全局变量示例 import x导入全局变量示例 总结 global关键字 global 的作用范围是模块(.py)级别: 当你在一个模块(文件)中使用 global 声明变量时,这个变量只在该模块的全局命名空

hdu1043(八数码问题,广搜 + hash(实现状态压缩) )

利用康拓展开将一个排列映射成一个自然数,然后就变成了普通的广搜题。 #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<stack>#include<queue>#include<map>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#inclu

【C++】_list常用方法解析及模拟实现

相信自己的力量,只要对自己始终保持信心,尽自己最大努力去完成任何事,就算事情最终结果是失败了,努力了也不留遗憾。💓💓💓 目录   ✨说在前面 🍋知识点一:什么是list? •🌰1.list的定义 •🌰2.list的基本特性 •🌰3.常用接口介绍 🍋知识点二:list常用接口 •🌰1.默认成员函数 🔥构造函数(⭐) 🔥析构函数 •🌰2.list对象

【Prometheus】PromQL向量匹配实现不同标签的向量数据进行运算

✨✨ 欢迎大家来到景天科技苑✨✨ 🎈🎈 养成好习惯,先赞后看哦~🎈🎈 🏆 作者简介:景天科技苑 🏆《头衔》:大厂架构师,华为云开发者社区专家博主,阿里云开发者社区专家博主,CSDN全栈领域优质创作者,掘金优秀博主,51CTO博客专家等。 🏆《博客》:Python全栈,前后端开发,小程序开发,人工智能,js逆向,App逆向,网络系统安全,数据分析,Django,fastapi

让树莓派智能语音助手实现定时提醒功能

最初的时候是想直接在rasa 的chatbot上实现,因为rasa本身是带有remindschedule模块的。不过经过一番折腾后,忽然发现,chatbot上实现的定时,语音助手不一定会有响应。因为,我目前语音助手的代码设置了长时间无应答会结束对话,这样一来,chatbot定时提醒的触发就不会被语音助手获悉。那怎么让语音助手也具有定时提醒功能呢? 我最后选择的方法是用threading.Time

【Python编程】Linux创建虚拟环境并配置与notebook相连接

1.创建 使用 venv 创建虚拟环境。例如,在当前目录下创建一个名为 myenv 的虚拟环境: python3 -m venv myenv 2.激活 激活虚拟环境使其成为当前终端会话的活动环境。运行: source myenv/bin/activate 3.与notebook连接 在虚拟环境中,使用 pip 安装 Jupyter 和 ipykernel: pip instal

Android实现任意版本设置默认的锁屏壁纸和桌面壁纸(两张壁纸可不一致)

客户有些需求需要设置默认壁纸和锁屏壁纸  在默认情况下 这两个壁纸是相同的  如果需要默认的锁屏壁纸和桌面壁纸不一样 需要额外修改 Android13实现 替换默认桌面壁纸: 将图片文件替换frameworks/base/core/res/res/drawable-nodpi/default_wallpaper.*  (注意不能是bmp格式) 替换默认锁屏壁纸: 将图片资源放入vendo

C#实战|大乐透选号器[6]:实现实时显示已选择的红蓝球数量

哈喽,你好啊,我是雷工。 关于大乐透选号器在前面已经记录了5篇笔记,这是第6篇; 接下来实现实时显示当前选中红球数量,蓝球数量; 以下为练习笔记。 01 效果演示 当选择和取消选择红球或蓝球时,在对应的位置显示实时已选择的红球、蓝球的数量; 02 标签名称 分别设置Label标签名称为:lblRedCount、lblBlueCount

【机器学习】高斯过程的基本概念和应用领域以及在python中的实例

引言 高斯过程(Gaussian Process,简称GP)是一种概率模型,用于描述一组随机变量的联合概率分布,其中任何一个有限维度的子集都具有高斯分布 文章目录 引言一、高斯过程1.1 基本定义1.1.1 随机过程1.1.2 高斯分布 1.2 高斯过程的特性1.2.1 联合高斯性1.2.2 均值函数1.2.3 协方差函数(或核函数) 1.3 核函数1.4 高斯过程回归(Gauss

Kubernetes PodSecurityPolicy:PSP能实现的5种主要安全策略

Kubernetes PodSecurityPolicy:PSP能实现的5种主要安全策略 1. 特权模式限制2. 宿主机资源隔离3. 用户和组管理4. 权限提升控制5. SELinux配置 💖The Begin💖点点关注,收藏不迷路💖 Kubernetes的PodSecurityPolicy(PSP)是一个关键的安全特性,它在Pod创建之前实施安全策略,确保P