八皇后问题的研究分析解决《Blind-Stab》

题目：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

如图其中一种可能性:

分析:

1，所谓八皇后，就是找可能性。8x8大小的棋盘，放8个棋子，每个棋子的横列斜三个方向都只能有它一个存在。

2，很明显我们应该定义一个二位数组模拟棋盘，初始化这个二维数组的值全部为0，刚好我们把0当作未放棋子的状态。

3，每当我们放一个棋子，我们就把放置棋子处的值变成1，代表放置了一个皇后。

4，我们写一个方法findQueen(int row,int [ ] [ ] arr)，来放置棋子，参数row代表当前要放的行，二维数组代表棋盘。

5，一开始我们准备放置第一个棋子，传入该方法的参数row应该为0，代表第一行。

6，这个方法该怎么实现呢，我们准备递归调用这个方法。我们找出归的条件  if(row == 8)

7,当row == 8的时候，也就是我们准备放第9个棋子，也就是说符合条件的8个棋子都放好了，那我们打印就行了。

8，但是当row不等于或者说小于8的时候呢？也就是还没放完的情况呢，也就是每次我们该怎么放第row + 1行呢？

9，一开始传递进来的row是为0的，代表着从第一行开始放，既然我们归的条件已经写好了，我们就来写递的情况。

10，第一行，row == 0，一个棋子都还没放，我们是不是应该找位置，找可以放的地方，怎么找，行是确定的。

11，我们肯定是遍历列啊，就是第1行的哪一列可以放棋子呢，遍历，从第1列开始，到最后一列，找到了可以放的地方就直接放

12，放下去之后我们就不用管了，接下来就找第二行，那我们就直接调用findQueen(row + 1,arr),我们先假设我们第一行放的位置没有问题，让他去找第二行，同理，找到了第二行他会去找第三行，，，

13，但是，这样下去一开始没问题，但可能到了第5，或者第6行的时候，他会发现它遍历了所有列，却发现哪一列都不能放。

14，那怎么办呢？不要怕，我们写的是递归啊，它遍历完所有的列都不行那说明他的前一行放错了，应该放下一个位置试试

15，因为它一个都没有找到，他就从那个递归中出来了，因为我们下面什么都没写。他就回到了上一层

16，我们说过是它上一层放的位置不对，不对那就换，移动，上一层的for循环还在呢还没完，i++了

17，但是，在这之前，你得做一件事，你上一层放的位置不对，但是它还是放了，所以你得清空那个不对的位置。

18，而我们传递进下一行的参数一直都是row + 1，也就是说它的上一层还在原来的位置，不能放，我就先清空，arr[row][j] = 0;

19,让他重新为0，才j++，也就是下一列看看能不能放。

20，至此，这个递归调用就完整了。

下面来看看我的源代码：

public class EightQueenT {public static int counts = 0;public static void main(String[] args) {//定义8*8大小的二维数组模拟棋盘//初始化值皆为0int [][] arr = new int[8][8];findQueen(0,arr);}public static void findQueen(int row, int[][] arr) {//我们对当前行进行判断//row == 8说明8行皇后打印完毕，一种情况出来，直接打印if(row == 8) {counts++;//对情况进行统计，看看情况总数对不System.out.println("第" + counts + "种情况");for (int i = 0; i < arr.length; i++) {for (int j = 0; j < arr.length; j++) {System.out.print(arr[i][j] + " ");}System.out.println("");//换行控制格式}}else {//如果没有放完8个，我们继续找//行是确定的，我们找列，看看哪一列可以放for (int col = 0; col < arr.length; col++) {//如果此处此行此列没有危险，能放if(!Danger(row,col,arr)) {//那就放，将此处的值变为1arr[row][col] = 1;//并且递归调用方法，参数变为下一行findQueen(row + 1,arr);//但是要是这一行一个都没有//那说明我上一行的列放错了//那我就要将放错的这个位置请0arr[row][col] = 0;}}}}//此方法判断我准备放的位置有没有危险public static boolean Danger(int row, int col, int[][] arr) {//判断八个方向，但是因为是一层一层放的下面都还没放，所以下面肯定不会相同//左边不行都被我清空过，右边都还没放，所以不必判断//那我就只要判断左上，上，右上//往上//当前列不变，行从当前行-1判断至第一行for (int r = row - 1; r >= 0; r--) {//看看上方有没有==1的，也就是有没有皇后if(arr[r][col] == 1) {//有的话直接返回true，表示有危险不能放return true;}}//左上//当前位置行和列都-1开始，每次减一，但是要判断到棋盘边界则停止for (int r = row - 1,c = col - 1; r >= 0&&c >= 0; r--,c--) {//看看左上方有没有==1的，也就是有没有皇后if(arr[r][c] == 1) {//有的话直接返回true，表示有危险不能放return true;}}//右上//当前行从-1开始，列从+1开始，行每次行--，列++//行边界大于等于0，列到arr.length - 1for (int r = row - 1,c = col + 1; r >= 0&&c <= arr.length - 1; r--,c++) {//看看左上方有没有==1的，也就是有没有皇后if(arr[r][c] == 1) {//有的话直接返回true，表示有危险不能放return true;}}//如果这三种情况都没有，代表没有危险可以放返回falsereturn false;}}

运行结果如下：

总结：

其实就是判断，能放就放，不能放就下一列。当前行的所有列都不能放就回溯。

用程序来模拟思维，一定要思路清晰，想好所有情况。