深度学习课程总结（stage1）

一、线性分类与感知机

1. 线性回归

（1）定义:利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相

互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

（2）要素：训练集（即输入数据），比如预测房价和面积的关系时，面积就是训练集

输出数据，模型（映射关系），条目数

（3）多维问题：

假设原问题和n个因素有关，则可以构造代价函数：

其中前者是真实值，后者是预测值，我们的目标是使损失函数最小

2. 线性二分类问题

（1）定义：线性分类器则透过特征的线性组合来做出分类决定，以达到

此种目的。简言之，样本通过直线(或超平面)可分

（2）输入是特征向量，输出有多种可能，如果是二分类问题，则是0和1，如果输出是某类的概率，则是0到1之间的数字

（3）为了最终获得0到1之间的概率，我们构造了sigmoid函数：

其中，z是特征x的线性组合

因此，可以构造如下的损失函数：

其中，是gt，只能取0或者1，而是通过sigmoid函数获得的，这种回归叫做softmax

（4）求解对应J最小时的大小的方法

可以认为J是通过的一个差分的方式构成的，因此我们可以采用以下方法：

而由sigmoid函数的性质，可知：

3. 对数回归和多分类回归

1. 二分类问题的交叉熵

由于二分类问题的输出只有0和1，因此可以将损失函数写作：

对其最小化，可得：

4. 感知机模型

（1）由输入到输出的模型如下：

为损失函数，我们的目标是使损失函数最小

二、多层前馈网络与误差反传算法

1. 多层感知机：

（1）用处：解决线性不可分问题

（2）结构：在输入和输出之间加入隐藏层

（3）定理：① 若隐层节点（单元）可任意设置，用三层阈值节点的

网络，可以实现任意的二值逻辑函数。

② 若隐层节点（单元）可任意设置，用三层S型非线性特

性节点的网络，可以一致逼近紧集上的连续函数或按 范数逼近紧

集上的平方可积函数。

2. 多层前馈网络以及BP算法：

（1）组成：

① 网络结构：一般称为BP神经网络

② 正向传播：输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播

③ 反向传播：是将误差(样本输出与网络输出之差）按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。

（2）算法流程（来源于本人的另一篇博客，链接：https://blog.csdn.net/aliezaliezaliez/article/details/126540495?spm=1001.2014.3001.5502）

以一维度的w和b为例，

我们希望从起始点沿着梯度最大的路径以一定的步长向下降，直到达到最优解，或者接近最优解

在代码中，经常把

写作

成为学习率，决定了每次下降的步长

对于J（w，b）同理

编辑

即分别沿着两个变量的最大梯度下降

数学基础 ————导数

① 计算图

例：

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该过程的逆过程，就是导数的求取过程

编辑

说完数学基础后，可以进一步研究logistics 中的梯度下降

下面这个图万分的重要！！！！！！！！！！！

则：

当输入有m个样本时：

编辑

代码实现思路如下：

这里面

编辑不加带i的角标，因为他们是求和的形式

编辑（这个前面用链式法则推过）

（这个右侧本质上加的就是某个输入的

,对J求导即可，那也就是用链式法则推导，其实就是对z先求导，然后z对w求导所以出来了

...

这里

这些，代表的是特征的个数，例如图片识别时，每一个图片分为r，g，b三原色，每一种原色都有64×64的像素，因此在这里，

编辑的个数为3×64×64个

如果这里x的维度n比较大，可能也需要写一个循环

对于m，是输入的个数，以图片识别为例，就是图片的张数

（z对b求偏导数是1）

编辑（前文公式可以看出来）

编辑

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（梯度下降法）

使用for循环会使代码变得低效，因此我们可以用向量化来代替for循环

5.向量化

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