小韦老师@NOIP 普及组-2004-花生采摘

小韦老师@NOIP 普及组-2004-花生采摘

题目：

描述

鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！――熊字”。

鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图1）。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：

1. 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；

2. 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；

3. 采摘一棵植株下的花生；

4. 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

例如在图 2 所示的花生田里，只有位于 (2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4) 的植株下长有花生，个数分别为 13, 7, 15, 9。沿着图示的路线，多多在 21 个单位时间内，最多可以采到 37 个花生。

输入

第一行包括三个整数，M, N 和 K，用空格隔开；表示花生田的大小为 M × N(1 ≤ M, N ≤ 20)，多多采花生的限定时间为 K(0 ≤ K ≤ 1000)个单位时间。接下来的 M 行，每行包括 N 个非负整数，也用空格隔开；第 i + 1 行的第 j 个整数 Pij(0 ≤ Pij ≤ 500) 表示花生田里植株 (i, j) 下花生的数目，0 表示该植株下没有花生。

输出

一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

输入样例1

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出样例1

37

输入样例2

6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出样例2

28

题解：

破题：

根据题目的描述，每走一步用一个时间单位，采摘花生用一个时间单位。 到达每个点需要做以下的事情：

1. 判断剩下的时间是否能到达下个点，并且到达下个点后，采摘下个点的花生后，剩余的时间还够回到马路上(因为题目要求一定要回到马路上)。
2. 花费一个时间单位采摘花生，并且将花生数累加到结果中 另外，据题意，一开始在马路上，行数是 0，列数和第一个要去的点(花生数最多的点)相同。

思路：

整体思路：

首先将每个点横坐标、纵坐标和花生数存在一个结构体里，然后组成结构体数组，按照花生数从多到少进行排序。一开始在路边，横坐标是 0，纵坐标是花生数最多的那个点的纵坐标，首先去采摘有花生最多的植株。然后依次去采摘花生次多的植株，直到时间不够。
这里的时间不够理解为：
若时间允许能到达下一个点，但是时间将不允许将下个点的花生采摘后，回到马路上。回到马路上的位置应是行数为 0，列数为出发回马路上的点的列数。
注意采摘花生用一个时间单位完成。

具体步骤：

1.定义：

	// 因为是记录每一个点的信息，行和列最高都是 20，所以最多有 20 ×20 = 400 个点 const int N = 410;  struct peanut {int x;  // 横坐标 int y;  // 纵坐标 int num;  // 点(x, y)的花生数 } pe[N];  // 定义结构体数组，用来存储每个点的信息 int m, n;  // m 行 n 列int k;  // k 个时间单位，要在 k 个时间单位内回到马路上  

2.输入 m，n 和 k。
3.定义一个变量 cnt，作为 pe 数组的下标：

	int cnt = 1;  // 这是 pe 数组的下标，从 1 开始

4.输入花生田，并将每个点的信息存储到 pe 数组中，注意最后 pe 的下标范围是 1~cnt-1

	for (int i = 1; i <= m; i++) {  // 输入 m 行 n 列的花生田 for (int j = 1; j <= n; j++) {pe[cnt].x = i;  // 将横坐标记下 pe[cnt].y = j;  // 将纵坐标记下 cin >> pe[cnt].num;  // 将花生数读入 // 下标加 1，注意最后一次加 1 的时候已经不是 pe 的下标了，// 所以最后 pe 数组的下标范围是 1~cnt-1 cnt++;   }}

5.用 sort 给 pe 数组排序：

	// 用 sort 给 pe 数组排序，下标范围是 1~cnt-1，所以第一个参数是 pe + 1，// 第二个参数是最后一个参加排序的元素的下标加 1，cmp 函数实现排序的规则，见主函数上面 sort(pe + 1, pe + cnt, cmp);

6.定义一个变量 ans，用来存储结果：

	int ans = 0;  // 累加器，用来记录目前采摘的花生数

7.初始化马路出发点的坐标：

	pe[0].x = 0;  // 开始在马路上的横坐标，为 0 // 开始在马路上的纵坐标，为最高花生数的点的纵坐标(准备去采摘花生的第一个点) pe[0].y = pe[1].y;  

8.枚举每个点，若当前点的时间足够，则采摘当前点的花生，并且将所花时间都减掉(从上一个点到当前点的时间，和采摘花生所用的一个时间单位)；若时间不足够，则退出循环。

	for (int i = 1; i < cnt; i++) {  // 枚举每个点 if (check(pe[i-1], pe[i])) {  // 用自定义函数判断，若当下这个点时间足够 ans += pe[i].num;  // 则将当下这个点的花生采摘(将花生数累加到累加器中) k--;  // 采摘花生用一个时间单位，所以 k-- } else break;  // 所当下这个点的时间不够，则退出 for 循环 } 

9.输出结果。
10.cmp 函数的实现：

	//  用 sort 给结构体数组 pe 排序的比较函数// 返回值是 bool 型，两个参数都是 peanut 类型的，因为 pe 是 peanut 类型的 bool cmp(peanut a, peanut b) {return a.num > b.num;  // 可以理解成将花生数多的放在前面 }

11.check 函数的实现：

	// 两个参数都是 peanut 型的，参数 a 表示当下所在的点，参数 b 表示即将要去的下一个点 // 函数的功能是判断从 a 点到 b 点是否时间足够，足够则返回 true，否则返回 false bool check(peanut a, peanut b) {  int t = abs(b.x - a.x) + abs(b.y - a.y);  // 算出从 a 点到 b 点要用多少个时间的单位 k -= t;  // 所剩时间减去 t if (k >= b.x + 1) {  // 若所剩时间足够在 b 点采摘花生后回到马路上，记得要加 1 return true;  // 则返回 true } else return false;  // 否则返回 false } 

思考：

1°这道题的贪心体现在什么地方？请说明理由
2°如何对这道题进行分解，能够让我们收获最多？
3°这道题给予我们什么样的思考与收获？

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 因为是记录每一个点的信息，行和列最高都是 20，所以最多有 20 ×20 = 400 个点 
const int N = 410;  
struct peanut {int x;  // 横坐标 int y;  // 纵坐标 int num;  // 点(x, y)的花生数 
} pe[N];  // 定义结构体数组，用来存储每个点的信息 
int m, n;  // m 行 n 列
int k;  // k 个时间单位，要在 k 个时间单位内回到马路上 //  用 sort 给结构体数组 pe 排序的比较函数
// 返回值是 bool 型，两个参数都是 peanut 类型的，因为 pe 是 peanut 类型的 
bool cmp(peanut a, peanut b) {return a.num > b.num;  // 可以理解成将花生数多的放在前面 
}// 两个参数都是 peanut 型的，参数 a 表示当下所在的点，参数 b 表示即将要去的下一个点 
// 函数的功能是判断从 a 点到 b 点是否时间足够，足够则返回 true，否则返回 false 
bool check(peanut a, peanut b) {  int t = abs(b.x - a.x) + abs(b.y - a.y);  // 算出从 a 点到 b 点要用多少个时间的单位 k -= t;  // 所剩时间减去 t if (k >= b.x + 1) {  // 若所剩时间足够在 b 点采摘花生后回到马路上，记得要加 1 return true;  // 则返回 true } else return false;  // 否则返回 false 
}int main() {cin >> m >> n >> k;  // 输入行数，列数，限制的时间单位数 int cnt = 1;  // 这是 pe 数组的下标，从 1 开始 for (int i = 1; i <= m; i++) {  // 输入 m 行 n 列的花生田 for (int j = 1; j <= n; j++) {pe[cnt].x = i;  // 将横坐标记下 pe[cnt].y = j;  // 将纵坐标记下 cin >> pe[cnt].num;  // 将花生数读入 // 下标加 1，注意最后一次加 1 的时候已经不是 pe 的下标了，所以最后 pe 数组的下标范围是 1~cnt-1 cnt++;   }}// 用 sort 给 pe 数组排序，下标范围是 1~cnt-1，所以第一个参数是 pe + 1，// 第二个参数是最后一个参加排序的元素的下标加 1，cmp 函数实现排序的规则，见主函数上面 sort(pe + 1, pe + cnt, cmp);	int ans = 0;  // 累加器，用来记录目前采摘的花生数 pe[0].x = 0;  // 开始在马路上的横坐标，为 0 pe[0].y = pe[1].y;  // 开始在马路上的纵坐标，为最高花生数的点的纵坐标(准备去采摘花生的第一个点) for (int i = 1; i < cnt; i++) {  // 枚举每个点 if (check(pe[i-1], pe[i])) {  // 用自定义函数判断，若当下这个点时间足够 ans += pe[i].num;  // 则将当下这个点的花生采摘(将花生数累加到累加器中) k--;  // 采摘花生用一个时间单位，所以 k-- } else break;  // 所当下这个点的时间不够，则退出 for 循环 } cout << ans;  // 输出结果 return 0;
}