「EOJ」2985 正方形和圆

题目

小王首先在平面上画一个边长为 N 的正方形 S1，然后又画一个 S1 的内切圆 C1，这算做一次操作。然后接着画 C1的一个内切正方形 S2，和 S2 的一个内切圆 C2，这算第二次操作。他一直进行了 K 次操作。这样平面上就有 K个正方形，K 个圆。

例如当 K=1 时，图形为：

当 K=3 时，图形为：

编一个程序计算那些属于正方形但是不属于圆的面积（在上图中就是指红颜色的区域）。

输入格式

第 1 行：整数 T (1≤T≤10) 为问题数

第 2 ~ T+1 行：每行包括两个整数 N 和 K，分别对应上面描述中的边长和操作数 (N≤10000,K≤100000)

输出格式

对于每个问题，输出一行问题的编号（0 开始编号，格式：case #0: 等），然后在一行中输出一个值表示红色区域的面积，保留六位小数（四舍五入），不要输出多余的信息。

样例

input

3
10 1
10 2
10 3

output

case #0:
21.460184
case #1:
32.190275
case #2:
37.555321

解题思路

设正方形边长为$n$，内切圆的半径为$r$，属于正方形但不属于圆形的面积为$res$。

当$k=1$时：$r=n/2$, $res=(2r{)}^2-\pi r^2$

$k>1$时，每操作一次，新产生的内切圆的半径为：$r=\sqrt{2}/2\ast r$, $res=res+(2r{)}^2-\pi r^2$

1. 定义变量

int i, n, k;
double res = 0, r;

2. 输入$n$和$k$

scanf("%d%d", &n, &k);

3. 初始化内切圆半径$r$

r = 1.0 * n / 2;

4. 求$k$次操作后属于正方形但不属于圆的面积

for (i = 0; i < k; ++i)
{res = res + pow(2r, 2) = M_PI * pow(r, 2);r = sqrt(2) / 2 * r;
}