[bzoj4817][LCT][线段树]树点涂色

本文主要是介绍[bzoj4817][LCT][线段树]树点涂色，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路
径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作： 1 x:
把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。 2 x y: 求x到y的路径的权值。 3 x
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。 Bob一共会进行m次操作

Input

第一行两个数n,m。接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。接下来m行，表示操作，格式见题目描述
1<=n,m<=100000

Output

每当出现2,3操作，输出一行。如果是2操作，输出一个数表示路径的权值如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

Sample Input

5 6

1 2

2 3

3 4

3 5

2 4 5

3 3

1 4

2 4 5

1 5

2 4 5

Sample Output

3

4

2

2

题解

我怎么这么菜啊..
没有第三个操作的话可以树剖过的..、
维护每个点到根的答案
先观察第一个操作
发现
这很像LCT的access操作
因为都是把根到某个点的一段路径提取出来
当割断一条重边的时候，我们把重边连接的下端端点子树答案全部减一
连接一条轻边的时候，我们把轻边连接的下端端点子树答案全部加一
每个点的答案其实就是他到根上的轻边数量加一
统计路径答案的时候就是 $dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA]-1$
分LCA是否是一条链的起始端讨论即可得证
写线段树维护就行了..
注意access的时候不能加splay的子树，要加原树的子树
所以先往左找到根再更新

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
struct node{int x,y,next;}a[210000];int len,last[110000];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int fa[110000][25],bin[25],dep[110000],ys[110000],tot[110000],z;
void pre_tree_node(int x)
{ys[x]=++z;tot[x]=1;for(int i=1;bin[i]<=dep[x];i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int k=last[x];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(y!=fa[x][0]){fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;pre_tree_node(y);tot[x]+=tot[y];}}
}
int lca(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x]&&dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];if(x==y)return x;for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x]&&fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}
int mx[810000],lazy[810000];
void pushup(int now)
{lazy[lc]+=lazy[now];lazy[rc]+=lazy[now];mx[lc]+=lazy[now];mx[rc]+=lazy[now];lazy[now]=0;
}
void ch(int now,int l,int r,int ql,int qr,int c)
{if(l==ql&&r==qr){mx[now]+=c;lazy[now]+=c;return ;}int mid=(l+r)/2;if(lazy[now]!=0)pushup(now);if(qr<=mid)ch(lc,l,mid,ql,qr,c);else if(mid+1<=ql)ch(rc,mid+1,r,ql,qr,c);else ch(lc,l,mid,ql,mid,c),ch(rc,mid+1,r,mid+1,qr,c);mx[now]=max(mx[lc],mx[rc]); 
}
int findmx(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{if(qr<=0)return 0;if(l==ql&&r==qr)return mx[now];int mid=(l+r)/2;if(lazy[now]!=0)pushup(now);if(qr<=mid)return findmx(lc,l,mid,ql,qr);else if(mid+1<=ql)return findmx(rc,mid+1,r,ql,qr);else return max(findmx(lc,l,mid,ql,mid),findmx(rc,mid+1,r,mid+1,qr));
}
struct lct
{int son[2],f;
}tr[110000];
void rotate(int x,int w)
{int R,r;int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;R=f;r=tr[x].son[w];tr[R].son[1-w]=r;if(r!=0)tr[r].f=R;R=ff;r=x;if(tr[R].son[0]==f)tr[R].son[0]=r;else if(tr[R].son[1]==f)tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;R=x;r=f;tr[R].son[w]=r;tr[r].f=R;
}
void splay(int x,int rt)
{while(tr[x].f!=rt &&(tr[tr[x].f].son[0]==x||tr[tr[x].f].son[1]==x)){int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;if(ff==rt||(tr[ff].son[0]!=f&&tr[ff].son[1]!=f)){if(tr[f].son[0]==x)rotate(x,1);else rotate(x,0);}else{if(tr[ff].son[0]==f&&tr[f].son[0]==x)rotate(f,1),rotate(x,1);else if(tr[ff].son[1]==f&&tr[f].son[0]==x)rotate(x,1),rotate(x,0);else if(tr[ff].son[1]==f&&tr[f].son[1]==x)rotate(f,0),rotate(x,0);else rotate(x,0),rotate(x,1);}}
}
int n,m;
int getroot(int x)
{while(tr[x].son[0])x=tr[x].son[0];return x;
}
void access(int x)
{int y=0;while(x!=0){splay(x,0);if(tr[x].son[1]){int gg=getroot(tr[x].son[1]);ch(1,1,n,ys[gg],ys[gg]+tot[gg]-1,1);}tr[x].son[1]=y;if(y!=0){tr[y].f=x;int gg=getroot(y);ch(1,1,n,ys[gg],ys[gg]+tot[gg]-1,-1);}y=x;x=tr[x].f;}
}
int main()
{bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);ins(x,y);ins(y,x);}pre_tree_node(1);for(int i=1;i<=n;i++)ch(1,1,n,ys[i],ys[i],dep[i]),tr[i].f=fa[i][0];while(m--){int op,u,v;scanf("%d%d",&op,&u);if(op==1)access(u);else if(op==2){scanf("%d",&v);int LA=lca(u,v),s1=findmx(1,1,n,ys[u],ys[u]),s2=findmx(1,1,n,ys[v],ys[v]);int s3=findmx(1,1,n,ys[LA],ys[LA]);printf("%d\n",s1+s2-2*s3+1);}else printf("%d\n",findmx(1,1,n,ys[u],ys[u]+tot[u]-1)+1);}return 0;
}