本文主要是介绍罗斯基的机器学习（一）感知机，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
机器学习（一）
感知机
感知机（perceptron）作为机器学习中最最基本也是最最简单的一个模型，其重要性不言而喻。首先感知机是一个二分类的线性模型，二分类表示输出结果只有两个，一般用y={-1,+1}表示，+1表示正例，-1表示负例；线性则表示可以用一个分离超平面将输入空间的实例划分为两类，投影到二维空间即表示用一条直线将输入样本进行划分，如图：
其中红色即我们所要求的感知机模型，为一条直线。
感知机模型定义的输入空间到输出空间的函数为：
其中x表示输入特征，w表示权重，b表示偏值，sign函数为：
也就是说，当大于等于0时，感知机将x判别为+1类，当小于0时，判别为-1类。由此可见，感知机其实就是找到一个合适的w与b，使得输入x后通过sign函数能够将其正确划分。因此我们的目的就是找到一个正确的分离超平面。（因为现实中输入大多数是多维的）
应用中，我们先随机初始化w与b，然后根据损失函数进行优化，最后得到感知机模型。感知机的损失函数考虑的是误分类点到分离超平面的总距离，意思就是说我们有一个还未训练好的超平面，首先找出误分类点，然后计算这些所有误分类点到超平面的距离，如图所示：
其中红色样本表示误分类点，蓝色直线表示分离超平面，1,2,3,4,5,6分别表示误分类点到超平面的距离，我们要做的就是将这6个距离求和加起来。
其中分离超平面为：
点到平面的距离公式为：
其中xi为空间中的点，为w的L2范数。
现在考虑误分类点到平面的距离，对于误分类点，当时w.x+b>0时，感知机将其判别为-1类，即y= -1;反之当<0时，判别为+1类,即y=1。因此误分类点在距离公式中|w.x+b|，可表示为 -y(w.x+b)，（y始终等于1或者-1，且对于误分类点来说，始终成立），则某一个误分类点到平面的距离为：
所有的误分类点到平面的距离为：
M为误分类点集合，||w||因为为常数，可以不考虑，去掉后就得到了感知机的损失函数:
当误分类点越少，这个距离就越小，因此我们的目标就变成最小化该损失函数。优化过程为随机选取一个误分类点（一个！）, 利用梯度下降法更新w与b：
其中ƛ为学习率，不停如此迭代就可以最小化损失函数。
值得注意一点的是感知机对w，b以及ƛ的初始值敏感，不同初始值优化后可能对应不同的最优分离超平面，因此感知机的解不是唯一固定的，如果加上一些约束条件，即可得到唯一超平面，这就是线性SVM的思考方法。以后总结。
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