【图论·习题】白银莲花池

本文主要是介绍【图论·习题】白银莲花池，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

为了让奶牛们娱乐和锻炼，农夫约翰建造了一个美丽的池塘。这个长方形的池子被分成

了M行N列个方格（1 ≤ M, N ≤ 30）。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些格子是

岩石，其余的只是美丽、纯净、湛蓝的水。

贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花

跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。

贝西的舞步很像象棋中的马步：每次总是先横向移动一格，再纵向移动两格，或先纵向

移动两格，再横向移动一格。最多时，贝西会有八个移动方向可供选择。

约翰一直在观看贝西的芭蕾练习，发现她有时候不能跳到终点，因为中间缺了一些荷叶。

于是他想要添加几朵莲花来帮助贝西完成任务。一贯节俭的约翰只想添加最少数量的莲花。

当然，莲花不能放在石头上。

请帮助约翰确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加莲花最少的基础上，确定贝西从

起点跳到目标需要的最少步数。最后，确定满足添加的莲花数量最少时，步数最少的路径条

数。

题解

这道题中，在每一步时有多个状态：最短路，添加莲花的数量 和 最短路径的方案数。

在最短路的状态计算时，可以使用$BFS$进行扩展。

但问题是如何计算添加莲花的数量和最短路径的方案数。

• 对于添加的莲花数：我们可以使用拆点的方法，把一个点分为多个状态
• 对于最短路径方案数：在更新路径时统计，如果路径相同则累加方案；如果可以更新最短路径，则在更新最短路径的同时重新改变方案数，即直接复制。

如何转移呢？假设当前所处的位置为$(x,y)$,使用次数为$use$。$dis$表示最短路径。

• 跳到荷花上时，用$dis(i,j,use)+1$更新$(i,j,use+1)$
• 调到水上时，用 d i s ( i , j , u s e ) +

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