本文主要是介绍群与作用3.1-Sylow子群的例子，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Lagrange定理：若有限群的子群的阶都是大群阶的因子。（反之不成立）
但 是 但是 但是
某群的阶数为a,对数a进行素分解：
例如：
|G|=100
subgroup 100 = 2 2 ⋅ 5 2 100=2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } 100=22⋅52
must have subgroup of order:
1 ,2 ,4 and 25
order 4 25 的subgroups conjuct to each other
4 是 : 2 − s y l o w s u b g r o u p , 25 是 ： 5 − s y l o w s u b g r o u p 4是:2-sylow subgroup, 25是：5-sylow subgroup 4是:2−sylowsubgroup,25是：5−sylowsubgroup
group Z/（12） 12 = 2 2 ⋅ 3 12=2 ^ { 2 } \cdot 3 12=22⋅3
唯一的2-sylow subgroup — {0，3，6，9}=<3>
唯一的3-sylow subgroup — {0，4，8}=<4>
sylow 第三定理与单群的判断(观看其非平凡正规子群)
证|G|=72，G不是单群：
72 = 2 3 ∗ 3 2 72=2^3*3^2 72=23∗32
设k为sylow-3-子群的个数，k=3t+1,k|8
则 t=0或1
若t=0:k=1,sylow-3-子群为正规子群
若t=1:k=4,设sylow-3-子群的集合为X={P1,P2,P3,P4}
G在X上的作用可递，则有G到S4 的同态。G/同态核与S4 的一个子群同构，
而|S4|=24<72,知同态核不为单位元，又因为G在X上的作用可递，所以同态核不等于G，所以同态核不平凡
参考：怎么理解Sylow定理
这篇关于群与作用3.1-Sylow子群的例子的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
