Lagrange定理：若有限群的子群的阶都是大群阶的因子。（反之不成立） 但 是 但是 但是 某群的阶数为a,对数a进行素分解： 例如： |G|=100 subgroup 100 = 2 2 ⋅ 5 2 100=2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } 100=22⋅52 must have subgroup of order: 1 ,2 ,4 and 25 order 4 2

sylow定理 ∣ G ∣ = p l ∗ m , p 是 素 数 ， ( p , m ) = 1 |G|=p^{l}*m,p是素数，(p,m)=1 ∣G∣=pl∗m,p是素数，(p,m)=1 1. 整 数 k ≤ l , ∃ 所 有 的 p k 阶 子 群 , 并 且 将 p l 阶 群 称 为 s y l o w − p − 子 群 整数k\leq l,\exists 所有的p^{k}阶