Lecture05_光栅化 1（三角形）_GAMES101 课堂笔记—

本文主要是介绍Lecture05_光栅化 1（三角形）_GAMES101 课堂笔记——2020.2.25，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

今日学习内容概览：

Finishing up Viewing
- Viewport transformation
Rasterization
- Different raster displays
- Rasterizing a triangle

一、透视投影（Perspective Projection）

（一）粗略方法：

确定近平面(l,r,b,t)，保持远、近平面不的点变，将远平面变为近平面一样大小：

（二）细致处理：

有时通过垂直的视角（field-of-view,fovY）和宽高比(aspect ratio = width / height),（假设对称性即L = -r，B = -t）.

（三）转换fovY和面为l,r,b,t

计算公式：

\(\tan \frac{fovY}{2} = \frac{t}{|n|}\) \(aspect = \frac{r}{t}\)

二、规范立方体（Canonical cube）

在 MVP 后，即进行规范立方体到屏幕（画到屏幕）
MYP概念：

模型转换（载置对象）
查看变换（放置相机）
投影变换
正投影（长方体到“规范”立方体\(\left[-1,1 \right]^3\)）
透视投影（平截头体到“规范”的立方体）

（一）屏幕的定义：

像素的组合
数组大小即为——分辨率 eg:1920*1080
典型的光栅成像设备

（二）光栅化和屏幕的关系：

Raster == screen in Germa
- Rasterize == drawing onto the screen

（三）像素（Pixel）

可通俗理解为：一个像素就是一个颜色的小正方形
颜色是由 RGB 组合而成

（四）屏幕空间定义：

像素的排列：

约定：
- 像素坐标为（x,y）形式，并且x,y为整数（相当于个数）
- 像素坐标范围：（0,0）到（宽度-1，高度-1）
- 像素（x,y）的中心点是（x+0.5,y+0.5）
- 屏幕占比范围(0,0)到（宽度，高度）
与z无关
Transform in xy plane: [-1, 1]2 to [0, width] x [0, height]
Viewport transform matrix:

\[M_{viewpoint} = \begin{pmatrix} \frac{width}{2} & 0 & 0 & \frac{width}{2} \\ 0 & \frac{height}{2} & 0 & \frac{height}{2} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]

三、显示设备

( 一 )数控记号笔拉丝机

( 二 )激光切割机

（三）不同的光栅显示器

示波器
阴极射线管
电视 - 光栅显示（CRT 显示器的应用）

右边的图像是隔行扫描技术（eg:将画面分为两部分，上半部分扫描奇数行，下半部分扫描偶数行），目前在一些视频压缩中仍有应用。缺点：容易造成画面撕裂，尤其是高速运动（eg:体育运动出现鬼影）

帧缓存：内存为光栅显示

显存，也被叫做帧缓存，它的作用是用来存储显卡芯片处理过或者即将提取的渲染数据。如同计算机的内存一样，显存是用来存储要处理的图形信息的部件。
DAC——数模转换器，又称D/A转换器，简称DAC，它是把数字量转变成模拟的器件。D/A转换器基本上由4个部分组成，即权电阻网络、运算放大器、基准电源和模拟开关。模数转换器中一般都要用到数模转换器，模数转换器即A/D转换器，简称ADC，它是把连续的模拟信号转变为离散的数字信号的器件。

平板显示器

视网膜显示器：分辨率已经大于人肉眼的分辨率屏幕。

LCD工作原理示意如下：

LCD——液晶显示器,通过液晶将竖直的光扭转为水平的光。

Electrophoretic (Electronic Ink) Display
例如：kindle，通过黑白墨水，控制电子号，从而进行显示。缺点：因为改变黑白朝向耗时，因此刷新率低。

三、光栅化：绘图到光栅显示

( 一 )网格

多边形网格（Polygon Meshes）
三角形网格（Traingle Meshes）

( 二 )三角形 - 基本形状图元

Why triangles?
- 最基础的多边形
  - 可由别的多边形拆解而来
- 独特的性质
  - 保证是平面
  - 能够定义良好的内部
  - 定义方法：可通过定义三角形的三个点，实现渐变效果
什么像素值近似三角形？

判断一个像素（中心点）与三角形的位置关系===>通过采样实现。
采样：给一个连续函数得到值，即一个函数的离散化过程。

四、采样

在评估一个点的函数取样。我们可以通过采样离散函数。如下：

for (int x = 0; x < xmax; ++x)output [x] = f(x)

采样是图形学的核心理念，可以采样的：时间（1D）、面积（2D）、方向（2D）、体积（3D）等等

（一）光栅化作为2D采样

例如：如果每个像素的中心是三角形内

定义二元函数：\(inside(tri, x, y)\)(注：X，Y：不必为整数)

光栅化=采样A 2D指示灯功能

for (int x = 0; x < xmax; ++x)for (int y = 0; y < ymax; ++y)image[x][y] = inside(tri,  x + 0.5,  y + 0.5);

这个循环函数让像素中心值为 0 或 1 （0表示不在三角形内部，1表示在三角形内部），根据中心点为的值从而给予某种颜色。

（二）回顾：样本位置

（三）回顾：叉乘

通过某一点（例如：Q点）与三角形\(P_{0}P_{1}P_{2}\)的边长位置关系做判断。规定某一个方向，以逆时针方向举例，\(P_{2}P_{1} \times P_{2} \times Q\)得知，叉乘指向朝上，因此Q点在\(P_{2}P_{1}\)的右边；同理可得，Q 点在\(P_{1}P_{0}\)的右边，但 Q 点在\(P_{0}P_{2}\)的左边。（点位于三条边的方向并不完全一致）**====》因此，Q点在三角形\(P_{0}P_{1}P_{2}\)的外部。

如果是在像素中心点在边界呢？

两种方法：一种是不做处理（本堂课采用），另外是做特殊处理。

注：图形学的第三方库API如OpenGL和DirectX对边界点有严格的规定。即中心点在三角形的上边/左边，则算作在三角形内部；若点在三角形的下边/右边，则不属于三角形内部。

检测屏幕中所有的像素

检测像素的步骤：
1. 首先通过 x,y 的坐标从最小值到最大值选出包围盒（Bounding Box）。（即蓝色包围部分，去掉第一列白色部分。此通过水平和竖直确定的包围盒，还可称为**轴向包围盒=AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)）**
2. 在区域内进行循环，使用inside函数确定像素中心点的值。

AABB是应用最早的包围盒。它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体。故描述一个AABB，仅需六个标量。AABB构造比较简单，存储空间小，但紧密性差，尤其对不规则几何形体，冗余空间很大，当对象旋转时，无法对其进行相应的旋转。处理对象是刚性并且是凸的，不适合包含软体变形的复杂的虚拟环境情况。
AABB也是比较简单的一类包围盒。但对于沿斜对角方向放置的瘦长形对象，其紧密性较差。由于AABB相交测试的简单性及较好的紧密性，因此得到了广泛的应用，还可以用于软体对象的碰撞检测。