本文主要是介绍TZOJ 3348: 线段相交Ⅲ(叉乘+快速排斥实验+跨立实验),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
线段相交有两种情形:一种是“规范相交”,另一种是“非规范相交”。规范相交是指两条线段恰有唯一一个不是端点的公共点。即如果一条线段的端点在另一条线段上则不视为相交。如果两条线段有部分重合,也不视为相交。而非规范相交则把以上两种情况都视为相交。如下图所示:
规范相交认为a,b两种情况都是不相交的,而非规范相交认为a,b两种情况都是相交的。
本题要求判断两条线段是否相交。如果是规范相交则输出YES,并输出交点坐标,如果是非规范相交则只需输出YES,如果不相交则输出NO。
输入
输入有多组数据,T表示输入数据的组数。每组测试数据有两行第一行输入一条线段的两个端点的坐标,第二行输入另一个线段的两个端点的坐标。
输出
对于每组测试数据,输出一行。如果是规范相交则输出YES,并输出交点坐标(小数点后面保留3位),如果是非规范相交则只需输出YES,如果不相交则输出NO。
样例输入
4
0 0 1 1
0 1 1 0
0 0 2 2
2 2 3 3
0 0 2 2
1.5 1.5 3 3
0 0 1 1
2 2 3 3
样例输出
YES (0.500,0.500)
YES
YES
NO
题目来源
TZOJ
思路:判断线段相交用叉乘+快速排斥
第一步:快速排斥实验
如果两线段在x,y的投影都不重合,是不可能会相交的。
第二步:跨立实验
两个坐标A(x1,y1),B(x2,y2),那么AxB的向量积就是x1y2-y1x2。
我们假定一个向量积R,R=x1y2-y1x2。
R<0 说明A在B的逆时针方向
R=0 说明A与B共线,可能正向也可能反向
R>0 说明A在B的顺时针方向
判断要两组,以A为顶点的三条向量 + 以C为顶点的三条向量
若此时A线段向量在L1,L2的中间或L1,L2的边上,就能说明B跨立A
即L1,L2在A的不同的顺逆时针方向,就可以分别求出两个L的向量积,再将他们相乘,如果结果<=0,即向量积异号或有0。
判断规范相交
判断不规范相交
最后就是用二次函数y=kx+b或者先前有的向量叉乘直接求点坐标
下午做得人都要傻掉了也没做出来,痛、太痛了
AC的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30;
const double eps=1e-6;
double ax,ay,cx,cy,dx,dy,bx,by;
int check(){
if(min(ax,bx)>max(cx,dx)||min(ay,by)>max(cy,dy))
return 0;
if(min(cx,dx)>max(ax,bx)||min(cy,dy)>max(ay,by))
return 0;
return 1;
}
double ex(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2){
return (x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0);
}
int judge(double x){
if(fabs(x)<eps)
return 0;
return x>0? 1:-1;
}
void find(){
double a1=dy-cy,a2=cy-ay,a3=by-ay;
double b1=dx-cx,b2=cx-ax,b3=bx-ax;
double t=(a3*b2-a2*b3)/(a1*b3-a3*b1);
double y=a1*t+cy;
double x=b1*t-cx;
printf(" (%.3f,%.3f)",x,y);
return;
}
void solve(){
//(A-C) x (D-C) * (B-C) x (D-C) < 0
//C D 在向量ab的两侧
//(C-A) x (B-A) * (D-A) x (B-A) < 0
double s1=ex(ax,ay,bx,by,cx,cy);
double s2=ex(ax,ay,bx,by,dx,dy);
double s3=ex(cx,cy,dx,dy,ax,ay);
double s4=ex(cx,cy,dx,dy,bx,by);
int d1=judge(s1),d2=judge(s2),d3=judge(s3),d4=judge(s4);
//判断规范相交
if((d1*d2<0)&&(d3*d4<0)){
//find(); //交点坐标
double x=(cx*s2-dx*s1)/(s2-s1);
double y=(cy*s2-dy*s1)/(s2-s1);
printf("YES (%.3f,%.3f)",x,y);
return;
}
//判断非规范相交
//d1==0, 则证明a,b,c三点共线;
s1=ex(cx,cy,ax,ay,bx,by);
s2=ex(dx,dy,ax,ay,bx,by);
s3=ex(ax,ay,cx,cy,dx,dy);
s4=ex(bx,by,cx,cy,dx,dy);
int k1=judge(s1),k2=judge(s2),k3=judge(s3),k4=judge(s4);
if(d1==0&&k1<=0||d2==0&&k2<=0||d3==0&&k3<=0||d4==0&&k4<=0){
cout<<"YES";
return;
}
cout<<"NO";
return;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>ax>>ay>>bx>>by;
cin>>cx>>cy>>dx>>dy;
if(!check()){
cout<<"NO";
if(t) cout<<endl;
continue;
}
solve();
if(t) cout<<endl;
}
return 0;
}
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