XTU1355Euler‘s Totient Function

题目描述

对于整数n，定义ϕ(n)为小于或等于n，并与n互质的整数的个数，比如6,比它小的和它互质的数有1,5,所以ϕ(6)=2。 如果n=pk11⋅pk22⋅…⋅pkmm，其中pi为不相同的素数。 那么ϕ(n)=n⋅(1−1/p1)⋅…⋅(1−1/pm)。

我们定义f(a,b)=∑bi=aϕ(i),请你写一个程序求f(a,b)。

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤10000)，表示样例的个数。 每个样例是一行，为两个整数a,b(1≤a≤b≤3000000)。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

3  
1 6  
1 100  
1 1000000

样例输出

12  
3044  
303963552392

提示

巨大的输入输出，请使用C风格的输入输出。

不多说，先把代码端上来

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;long long int phi[30];
int n=30;
void euler(){for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;for (int i=2;i<=n;i++){if (phi[i]==i)//这代表i是质数{for (int j=i;j<=n;j+=i){phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}}for(int i=1;i<=n;i++){phi[i]+=phi[i-1];}
} int main(){euler();int t,a,b;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&a,&b);printf("%lld\n",phi[b]-phi[a-1]);}return 0;
}

看题，可以看出一个核心是质因子分解唯一定理，另一个是那个公式。

按照题意我们知道，ϕ(n)计算公式有关的是素数，所以我们需要找出素数，我选了埃筛，欧筛会使得每个合数只被它的最小质因子筛选一次，所以就需要令求质因子，比较麻烦。埃筛会反复被筛，所以我们刚好可以利用。在埃筛的壳子里套进这个式子：

phi[j]=phi[j]/i*(i-1);

因为i是质数，把括号里的通分，就可以得到，把他拆开，就会发现每次筛到其合数时，执行这个在最后的时候得到我们想要的ϕ(n)

得到每一个n的ϕ(n)后，因为我们最终求的是总和，输出巨大，我们用到一个前缀和的思想，把每一个1—n的总和ϕ(n)求出来，最后在main函数里减去即可。

看完觉得可以的点个赞叭~欢迎大家捉虫。