求解小易喜欢的数列问题

实验目的：

练习动态规划

实验内容：

小易非常喜欢有以下性质的数列。
（1）数列的长度为
（2）数列中的每个数都在1到k之间（包括1和k）。
（3）对于位置相邻的两个数A和B（A在B前），都满足A≤B或A MOD B! = 0（满足 其一即可）。
例如，n=4，k= 7,那么{1,7,7,2}，它的长度是4,所有数字也在1到7范围内，并且满足性质（3）,所以小易是喜欢这个数列的。但是小易不喜欢（4,4,4,2｝这个数列。小易给出 n和k，希望你能帮他求出有多少个是他喜欢的数列。
输入描述：输入包括两个整数n和k（1≤n≤10，1≤k≤10000）。
输出描述：输出一个整数，即满足要求的数列个数，因为答案可能很大，输出对 1 000 000 007取模的结果。
输入样例：
2 2
样例输出：
3

思路：

用二维动态规划数组，dp[i][j]表示长度为i结尾为j的数列个数，
每添加一个数newj到数列后面，判断j和newj是否满足条件，
满足就令dp[i+1][newj] += dp[i][j]
初始化，dp[1][j] = 1,其余为0
最后，累加所有dp[n][*],即为答案

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>#define MOD 1000000007
using namespace std;int main()
{int n,k;cin >> n >> k;int ans = 0;vector<vector<long>> dp(n + 1, vector<long>(k+1, 0));     //建一个（n+1）*(k+1)的二维数组，初始化为0,下标为0的不用for (int j = 1; j <= k; j++) {                          //初始化dp[1][j] = 1;}for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= k; j++) {for (int newj = 1; newj <= k; newj++) {if (j <= newj || j % newj != 0) {           //newj符合条件dp[i][newj] += dp[i - 1][j] % MOD;}}}}for (int i = 1; i <= k; i++) {ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;}cout << ans << endl;return 0;
}

结果

总结：

时间复杂度有点高，O(nkk)，查了下可以做到O(nklogk)，一遍计算所有总和，一遍减去不符合的，类似素数筛。