《Ray Tracing in One Weekend》阅读笔记 - 9、电介质

2023-10-10 14:50
文章标签 笔记 阅读 one ray tracing weekend 电介质

本文主要是介绍《Ray Tracing in One Weekend》阅读笔记 - 9、电介质，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

    像水、玻璃和钻石这样的透明材料是电介质，当光击中他们时，光线会分成反射光线和折射（透射）光线。我们将随机选择当前光线是反射还是折射，并且每次交互只产生一个散射光线。

 

9.1 折射

    最难debug的部分是折射光线。作者先让所有的光线都变成折射光线，在这个项目中，作者尝试将两个玻璃球放在场景中（左边两个）：

    这个看上很明显不符合现实，现实中透过球体我们应该看到上下颠倒的影像，并且没有奇怪的黑边。 I just printed out the ray straight through the middle of the image and it was clearly wrong. That often does the job.

 

 

9.2 斯涅尔定律

    折射用Snell定律来描述：

 

  • θ是入射光线与表面法向量的夹角，θ' 是折射光线与折射面的表面法向量的夹角。
  • η（读作“eta”）入射面的介质的折射率，η'是折射面的介质的折射率（通常空气= 1.0，玻璃= 1.3-1.7，钻石= 2.4）。

    如下图所示：

根据上式，计算折射角的正弦值：

 

我们可以将折射光线R分解为两个向量：平行于n'的分量和垂直于n'的分量，如下式所示：

 

由向量的计算方法，我们可以计算两者：（作图计算可证）

 

上式中的θ还没求出。我们都知道向量的点积可以这么计算：a ⋅ b = |a||b|cosθ，当a、b均为单位向量时，有：a ⋅ b = cosθ，所以我们可以重写上面的式子：

 

把上面的式子合在一起，我们可以写一个函数refract来计算R'：

// 网页上的代码 vec3.h
vec3 refract(const vec3& uv, const vec3& n, double etai_over_etat) {auto cos_theta = dot(-uv, n);vec3 r_out_parallel =  etai_over_etat * (uv + cos_theta*n);vec3 r_out_perp = -sqrt(1.0 - r_out_parallel.length_squared()) * n;return r_out_parallel + r_out_perp;
}

而总是发生折射的介电材料dielectric类的结构为：

  1. 包含的成员变量：ref_idx：物体外部介质的折射率η和物体内部折射率η'之比：η/η'。
  2. 拥有的方法：
    1. 带参初始化
    2. 判断是否散射（如果是，返回散射的光线和颜色）
      1. 设置衰减率attenuation为全反射、不衰减
      2. 判断光线是从物体外部照射还是从物体内部照射，设置此时的etai_over_etat
      3. 将入射光线方向转化为单位长度的向量
      4. 计算折射方向
      5. 生成散射光线，返回true
// 网页上的代码 material.h
class dielectric : public material {public:dielectric(double ri) : ref_idx(ri) {}virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, color& attenuation, ray& scattered) const {attenuation = color(1.0, 1.0, 1.0);double etai_over_etat;if (rec.front_face) {etai_over_etat = 1.0 / ref_idx;} else {etai_over_etat = ref_idx;}vec3 unit_direction = unit_vector(r_in.direction());vec3 refracted = refract(unit_direction, rec.normal, etai_over_etat);scattered = ray(rec.p, refracted);return true;}double ref_idx;
};

运行的结果如下图所示：

 

 

9.3 全内反射

    上面的图片看起来肯定不对。一个棘手的实际问题是，当光线在折射率较高的材料中时，Snell's law没有实数解，因此不可能发生折射。让我们回到Snell's law的推导：

 

如果光线从玻璃内照射到空气中(η=1.5 and η′=1.0)：

 

 由于sinθ的值一定小于1，如果1.5sinθ'>1.0，则上面的等式无解，那么玻璃将无法反射。因此必须考虑这种情况并反射光线：

// 网页上的代码 material.h
if(etai_over_etat * sin_theta > 1.0) {// Must Reflect...
}
else {// Can Refract...
}

    在这里所有的光都被反射，并且因为在实践中通常发生在固体内部，这被称为“全内反射”。这就是为什么当你在水中的时候，水气边界有时候像一面完美的镜子。

    我们可以用三角函数 的性质来解出sinθ：

// 网页上的代码 material.h
double cos_theta = fmin(dot(-unit_direction, rec.normal), 1.0);
double sin_theta = sqrt(1.0 - cos_theta*cos_theta);
if(etai_over_etat * sin_theta > 1.0) {// Must Reflect...
}
else {// Can Refract...
}

    介电材料总是折射(可能时)为:

// 网页上的代码 material.h
class dielectric : public material {public:dielectric(double ri) : ref_idx(ri) {}virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, color& attenuation, ray& scattered) const {attenuation = color(1.0, 1.0, 1.0);double etai_over_etat = (rec.front_face) ? (1.0 / ref_idx) : (ref_idx);vec3 unit_direction = unit_vector(r_in.direction());double cos_theta = fmin(dot(-unit_direction, rec.normal), 1.0);double sin_theta = sqrt(1.0 - cos_theta*cos_theta);if (etai_over_etat * sin_theta > 1.0 ) {vec3 reflected = reflect(unit_direction, rec.normal);scattered = ray(rec.p, reflected);return true;}vec3 refracted = refract(unit_direction, rec.normal, etai_over_etat);scattered = ray(rec.p, refracted);return true;}public:double ref_idx;
};

光线的衰减率总是1——玻璃表面不吸收任何光线。如果我们使用以下参数：

// 网页代码 main.cc
world.add(make_shared<sphere>(point3(0,0,-1), 0.5, make_shared<lambertian>(color(0.1, 0.2, 0.5))));
world.add(make_shared<sphere>(point3(0,-100.5,-1), 100, make_shared<lambertian>(color(0.8, 0.8, 0.0))));
world.add(make_shared<sphere>(point3(1,0,-1), 0.5, make_shared<metal>(color(.8, .6, .2), 0.0)));
world.add(make_shared<sphere>(point3(-1,0,-1), 0.5, make_shared<dielectric>(1.5)));

    我们将得到：

 

 

9.4 Schlick近似

    现在，真正的玻璃具有随角度变化的反射率——从一个陡峭的角度看一扇窗户，它就变成了一面镜子。有一个很大的丑陋的方程描述这个，但几乎每个人都使用一个便宜的和有令人惊讶的准确性的多项式近似，由Christophe Schlick提出:

(图片来源：https://graphicscompendium.com/raytracing/11-fresnel-beer)

 

（图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Schlick%27s_approximation）（wikipedia的解释更清楚一点）

// 网页上的代码 material.h -- Schlick approximation
double schlick(double cosine, double ref_idx) {auto r0 = (1-ref_idx) / (1+ref_idx);r0 = r0*r0;return r0 + (1-r0)*pow((1 - cosine),5);
}

    这样就得到了完整的玻璃材料：

// 网页上的代码 material.h
class dielectric : public material {public:dielectric(double ri) : ref_idx(ri) {}virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, color& attenuation, ray& scattered) const {attenuation = color(1.0, 1.0, 1.0);double etai_over_etat = (rec.front_face) ? (1.0 / ref_idx) : (ref_idx);vec3 unit_direction = unit_vector(r_in.direction());double cos_theta = fmin(dot(-unit_direction, rec.normal), 1.0);double sin_theta = sqrt(1.0 - cos_theta*cos_theta);if (etai_over_etat * sin_theta > 1.0 ) {vec3 reflected = reflect(unit_direction, rec.normal);scattered = ray(rec.p, reflected);return true;}double reflect_prob = schlick(cos_theta, etai_over_etat);if (random_double() < reflect_prob){vec3 reflected = reflect(unit_direction, rec.normal);scattered = ray(rec.p, reflected);return true;}vec3 refracted = refract(unit_direction, rec.normal, etai_over_etat);scattered = ray(rec.p, refracted);return true;}public:double ref_idx;
};

 

 

9.5 制作中空玻璃球

    对于电介质体，有一个有趣且简单的技巧：如果你使用负半径，几何形状几乎不受影响，但表面法线指向内。这可以用来作为一个气泡，做成一个中空的玻璃球：

// 网页上的代码 main.cc
world.add(make_shared<sphere>(point3(0,0,-1), 0.5, make_shared<lambertian>(color(.1, .2, .5))));
world.add(make_shared<sphere>(point3(0,-100.5,-1), 100, make_shared<lambertian>(color(.8,.8,0.))));
world.add(make_shared<sphere>(point3(1,0,-1), 0.5, make_shared<metal>(color(.8, .6, .2), 0.3)));
world.add(make_shared<sphere>(point3(-1,0,-1), 0.5, make_shared<dielectric>(1.5)));
world.add(make_shared<sphere>(point3(-1,0,-1), -0.45, make_shared<dielectric>(1.5)));

我们将会得到：

 

 

 

 

 

 

 

 

这篇关于《Ray Tracing in One Weekend》阅读笔记 - 9、电介质的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/181161。

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