「LibreOJ β Round」ZQC 的拼图（二分+dp）

本文主要是介绍「LibreOJ β Round」ZQC 的拼图（二分+dp），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题目描述
ZQC 和他的妹子在玩拼图。她们有块神奇的拼图，还有一块拼图板。拼图板是一个的正方形网格，每格边长为 1，如图所示。每块拼图都是直角三角形，正面为白色，反面为黑色，拼图放在拼图板上时，必须正面朝上，直角顶点必须与拼图板上的一个格点重合，两条直角边分别向左和向下。拼图可以重叠在一起。拼图的左下部分可以超过拼图板的边界，如图所示。
在这里插入图片描述

这些拼图有一个好，就是能伸缩，当然，拼图伸缩是要按基本法来的，具体说来就是：你可以选择一个正整数，并使所有拼图的每条边长都变成原来的倍。

妹子摆好拼图后，ZQC 需要控制一个小人从拼图板的左下角跑到右上角，小人路线上的任何一点（包括端点）都要在某块拼图板上（边界或顶点也可以），现在 ZQC 想知道他的妹子最少要把拼图的边长扩大到原来的几倍才存在一种摆放方式使得他能找到这样一条路线。

T1.png

为了区分不同的拼图板，图中给他们染了不同的颜色。右图中紫色的线表示小人的一条路线。

输入格式
第一行两个正整数和表示有块拼图，拼图板边长为。
接下来行包含两个正整数，表示第块拼图初始时的水平直角边长为，垂直直角边长为。

输出格式
输出一行一个整数表示拼图的边长最少要扩大到原来的倍。

样例
输入
3 20
1 1
2 4
1 6
输出
18
设表示拼图板从左下角向右格，向上格的位置，一种方案是三块拼图板的右上角分别在，另一种方案是三块拼图板右上角分别在。

分析：
可以用二分找到最小的扩大倍数使得能够有一条路线，用dp判断当前的扩大倍数是否正确。
在这里插入图片描述
注意：要适当化简，化简为mid+（j-k）*a/b，否则会出错。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e6+10;
int n,m;
ll a[110],b[110],f[110][110];
int check(ll mid)
{memset(f,0,sizeof(f));ll x=0,y;for(int i=1;i<=n;i++)//拼图 {for(int j=0;j<=x;j++)//x是当前能够放拼图的最大的横坐标 {for(int k=j;k<=min(m,int(j+mid/a[i]));k++){f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][j]+(mid+(j-k)*a[i])/b[i]);y=k;}}x=y;}if(f[n][m]>=m) return 1;else return 0;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);}ll l=1,r=1e8,ans;while(l<=r){ll mid=(l+r)/2;if(check(mid)) {ans=mid;r=mid-1;}else l=mid+1;}printf("%lld",ans);return 0;
}