AcWing 刷题计划：0x10 基本数据结构——AcWing 143. 最大异或对

1.题目描述：

2.题意：
略。

3.思路：
1）【骗分】暴力。 直接枚举每个数和另外一个数字异或的值，然后维护最大值。O(n²)直接T飞抬走。当然我们可以观察一下，最大的异或值必定有一个数字在位数最长的中选，所以我们可以加个剪枝。笔者试了，也是T。(TTwTT)

2）【正解】Trie树+贪心。 如何想到Trie优化的呢，我们思考异或的本质是什么，就是对应二进制的不同的数字。那么我们可以用二进制的表示建一颗 0-1Trie。模拟异或的过程，对于所有的数字，我们先建一颗Trie，然后枚举每个数字，从根开始走，对于下一位数字，我们都选择与原来的数相反的一位数字（比如我当前位是1，而下一个结点有取0的数字的话，那么我走取0的那个结点，这样可以保证我的异或值最大）。这样贪心的走到叶子，就可以得到有关该数在序列中的最大异或值了。【由于异或具有交换律，因此这个还是一个在线算法，】。代码实现上面一点细节：从后往前遍历是因为要从最后一位取 0/1。

4.代码：

//AcWing 143. 最大异或对
//#include<bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
//#include<random>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define DEV_RND ((int)rand()*RAND_MAX+rand())
#define RND(L,R) (DEV_RND%((R)-(L)+1)+(L))
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n-1;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define li inline
#define re register
using namespace std;
//typedef uniform_int_distribution<int> RNDI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = 100000+5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1);
//int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//li int f(int x){return x==par[x]?par[x]:par[x]=f(par[x]);}
//mt19937 eng(time(0));
//li int RND(int L,int R){RNDI rnd(L,R);return rnd(eng);}
li ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
li ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res%MOD;}
li ll qmul(ll a,ll b,ll MOD=mod){return (a*b-(ll)((long double)a/MOD*b)*MOD+MOD)%MOD;}
li ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
li ll jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
db f(db x){return x;}
li db sim(db l,db r){return (f(l)+4.*f((l+r)/2.)+f(r))*(r-l)/6.;}
db asr(db l,db r,db ans,db eps){db m=l+(r-l)/2.,L=sim(l,m),R=sim(m,r);return fabs(L+R-ans)<=15.*eps?L+R+(L+R-ans)/15.:asr(l,m,L,eps/2)+asr(m,r,R,eps/2);}
db asr(db l,db r,db eps){return asr(l,r,sim(l,r),eps);}
namespace IO
{li ll read(){ll x=0,sign=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') sign=-1;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*sign;}template<typename T>li void write(T x,char t='\n'){if(x<0){x=-x;putchar('-');};static int sta[25];int top=0;do{sta[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top) putchar(sta[--top]+'0');putchar(t);}
}
using namespace IO;
/*-------------head-------------*/
//
int n,m;
int trie[32*maxn][2],cnt;
void insert(int x)
{int p=0;per(i,31,0){bool c=x>>i&1;if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++cnt;p=trie[p][c];}
}
int query(int x)
{int res=0,p=0;per(i,31,0){bool c=x>>i&1;if(trie[p][!c]){res|=(1<<i);p=trie[p][!c];}else p=trie[p][c];}return res;
}
li void solve()
{int res=0;rep(i,0,n){int x=read();insert(x);res=max(res,query(x));}write(res);//puts("");
}
int main()
{//srand(time(0));//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);//for(int QwQ=read();QwQ;QwQ--) solve();while(~scanf("%d",&n)) solve();return 0;
}