一杯奶茶可以热多久？（牛顿冷却模型）

一杯奶茶可以热多久？（牛顿冷却模型）

下午在楼下奶茶店点了被热奶茶，但当奶茶放在我桌子上的时候我快递到菜鸟了，我疑惑了。此时我如果跑去拿快递我的奶茶会不会凉掉？这时候我看了下手环室内温度是15°C,假设此时奶茶温度是95°C，已知我坐了两分钟奶茶就下降到80°C，从现在开始（以95°C开始）我最多离开多久回来还能喝到37度的奶茶?奶茶会不会下降到15度以下呢？

首先我们对问题进行假设
（1）室内温度恒定不变为15度
（2）以95度开始计算降温
（3）不考虑突变因素的影响

关于符号

室内温度 Hs ；
初始温度 H0 ；
此时温度 H ；
经过时间 t ;

这里直接就用牛顿冷却模型来进行求解。
首先我们先根据已知来求解k

clc;clear;
syms k;
f = (95-15)*exp(-k*2)-(80-15);
k = solve(f==0)

解得 k = -log(13/16)/2 （约等于0.103）
再计算冷却到37度的时间

clc;clear;
syms t;
f = (95-15)*exp(-0.103*t)-(37-15);
t = solve(f==0)

解得t = -(1000*log(11/40))/103 (约等于12.53分钟)

syms H t
f=(95-15)*exp(-0.103*t)-(H-15);
t=solve(f,H);
a=0:0.1:60;
b=double(abs(subs(t,a)));
plot(a,b);
xlabel('t坐标');
ylabel('温度坐标');

最后得出我最多离开12.53分钟回来还能喝到37度的奶茶。奶茶不会下降到15度以下。