动态规划---打家劫舍

本文主要是介绍动态规划---打家劫舍，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

思路：

动态规划五部曲：

1.确定dp数组及含义

dp数组是一维数组，dp[i]代表考虑下标i(包括i)以内的房屋可以偷窃到的最高金额

2.确定递推公式

决定dp[i]偷不偷取决于下标i-1和i-2的dp数组值。

如果偷下标为i的房间，那么dp[i]=dp[i-2]+nums[i]，即找出下标i-2房间以内的房屋可以偷窃到的最高金额，再加上下表为i的房间的金额；

如果不偷下标为i的房间，那么dp[i]=dp[i-1]，即只考虑下标i-1以内的房屋可以偷窃的最高金额。

3.dp数组初始化

根据递推公式，for循环的遍历要从下标2开始。那么初始化dp[0],dp[1]

dp[0]=nums[0],dp[1]=max(nums[0],nums[1])

4.确定遍历顺序

根据递推公式需要正序遍历nums数组

5.举例推导dp数组

nums=[1,2,3,1]

dp=[1,2,4,4]

代码：

    public int rob(int[] nums) {if(nums==null||nums.length==0) return 0;if(nums.length==1) return nums[0];int[] dp=new int[nums.length];dp[0]=nums[0];dp[1]=Math.max(dp[0],nums[1]);for(int i=2;i<nums.length;i++){dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);}return dp[nums.length-1];}

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