【全网最全】2024年数学建模国赛A题30页完整建模文档+17页成品论文+保奖matla代码+可视化图表等(后续会更新)

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2.1问题一的分析

本文建立了基于参数方程的运动模型:假设龙头沿着一个由螺线形成的路径运动。用极坐标公式表示螺线龙头的速度是已知的常数值 v,根据螺线公式和速度的关系,可以推导出龙头位置随时间的变化。之后分析龙身关节运动每个关节的位置可以通过沿着龙头的运动方向延伸得到。假设每个关节之间的距离是常数,这样可以通过偏移角度来计算每个关节的位置。

2.2问题二的分析

      第二问要求我们找出板凳龙盘入过程中各个关节的位置和速度,并确定其在碰撞发生时刻的位置和速度。首先根据题干提供的板凳龙的尺寸参数,科学设置碰撞阈值,之后计算龙头和各个关节在不同时间步的位置信息,检测关节之间的碰撞情况,并在碰撞发生时记录各个关节的位置和速度,然后将这些数据可视化。

2.3问题三的分析

首先进行参数初始化:确定调头空间的直径和半径。确定盘入角度变化范围(θmax=4π)  确定龙头、龙身和龙尾的尺寸和数量。之后定义优化目标:目标函数为最小化螺距a。使用线性规划方法来求解最小螺距。构建三个约束条件:最大半径约束,即确保螺旋线的最大半径不超过调头空间的半径。龙头长度约束,即确保螺旋线的初始部分能够容纳龙头。龙身长度约束,即确保螺旋线的总长度能够容纳整个龙身。之后采用线性规划模型求解,使用Pythonscipy.optimize.linprog来求解最小螺距a
分享部分代码:

clc;close all
warning off
luoju=55e-2; % 螺距
k=luoju/2/pi; % 螺线方程的系数 r=k theta
L1=341e-2;
D1=L1-27.5e-2*2; % 龙头把手两个孔之间的距离
L2=220e-2;
D2=L2-27.5e-2*2; % 其他凳子把手两个孔之间的距离%% 先画出部分螺线
theta=16*2*pi:-0.01:0*pi;
r=k*theta;
x=r.*cos(theta);
y=r.*sin(theta);
figure(1)
set(gcf,'Position',[200 200 600 600]);
plot(x,y,'--')
axis equal
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
hold on
% 第一步,先确定300s内,龙头第一个把手的位置演化
mydtheta=@(t,theta)-1./(k*sqrt(1+theta.^2));
theta0=2*pi*16; % 初始位置时候的角度
dt=0.1; % 时间步长
tspan=0:dt:300; % 求解时间点
[tt,theta]=ode45(mydtheta,tspan,theta0); % 龙格库塔法求解
X1=k*theta.*cos(theta);
Y1=k*theta.*sin(theta);
for i=1:10:length(theta)title({['t=',num2str(tt(i))],'小哭包老师出品','头部第一个把手中心的轨迹'})plot(X1(i),Y1(i),'r.','MarkerSize',10)drawnow
end
hwait=waitbar(0,'计算开始...')
%% 第二步,确定每个时间点下,头部凳子的后面一个孔(也要在螺线上),以及龙身和龙尾凳子各个孔所在位置(都要在螺线上)
N=223; % 龙头+龙身+龙尾总的个数
X=nan*zeros(N+1,length(X1)); 
Y=nan*zeros(N+1,length(X1)); % 每一行代表每个凳子的前把手孔的位置在各个时间点处的值,因为尾部还有一个孔,所以一共223+1个,所以X和Y对应223+1行
Theta=nan*zeros(N+1,length(X1)); % 记录每个孔在各个时刻处的位置对应的角度theta(这为了求速度的)
X(1,:)=X1;
Y(1,:)=Y1;% 第一行已知了,上面求得的头部第一个把手位置数据
Theta(1,:)=theta; % 第一行已知了,第一个把手的角度数据,上面求了
for j=1:length(tt)for i=2:N+1 % 在每一个时间点下,对每一行循环计算,意思是求出此时各个把手孔的位置信息d=D1*(i<=2)+D2*(i>2); % 分辨下是第一个凳子还是其他凳子,孔之间的距离不一样!

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