本文主要是介绍基础物理-向量3，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
总结
标量和向量 标量，如温度，仅具有大小。它们通过一个带有单位的数字（例如 10°C）表示，并遵循算术和普通代数的规则。向量，如位移，既具有大小又具有方向（例如 5 米，向北），并遵循向量代数的规则。
几何法加向量 两个向量 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 可以通过几何法相加，即将它们按照共同的比例绘制，并首尾相接放置。连接第一个向量的尾部和第二个向量的头部的向量就是向量和 s ⃗ \vec{s} s。要从 a ⃗ \vec{a} a 中减去 b ⃗ \vec{b} b，反转 b ⃗ \vec{b} b 的方向得到 − b ⃗ -\vec{b} −b，然后将 − b ⃗ -\vec{b} −b 加到 a ⃗ \vec{a} a 上。向量加法是可交换的：
a ⃗ + b ⃗ = b ⃗ + a ⃗ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} a+b=b+a
并且服从结合律：
( a ⃗ + b ⃗ ) + c ⃗ = a ⃗ + ( b ⃗ + c ⃗ ) (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) (a+b)+c=a+(b+c)
向量的分量 任何二维向量 a ⃗ \vec{a} a 沿坐标轴的（标量）分量 a x a_x ax 和 a y a_y ay 可以通过从 a ⃗ \vec{a} a 的末端向坐标轴投射垂线来找到。分量由下式给出：
a x = a cos θ and a y = a sin θ a_x = a \cos \theta \quad \text{and} \quad a_y = a \sin \theta ax=acosθanday=asinθ
其中， θ \theta θ 是 x x x 轴的正方向与 a ⃗ \vec{a} a 的方向之间的夹角。分量的代数符号表示其沿关联轴的方向。给定其分量后，我们可以通过以下公式找到向量 a ⃗ \vec{a} a 的大小和方向（角度）：
a = a x 2 + a y 2 and tan θ = a y a x a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \quad \text{and} \quad \tan \theta = \frac{a_y}{a_x} a=ax2+ay2andtanθ=axay
单位向量表示法 单位向量 i ^ \hat{i} i^、 j ^ \hat{j} j^ 和 k ^ \hat{k} k^ 的大小为 1 1 1，并分别指向 x x x、 y y y 和 z z z 轴的正方向，遵循右手坐标系（由单位向量的叉积定义）。我们可以用单位向量来表示向量 a ⃗ \vec{a} a，表示为：
a ⃗ = a x i ^ + a y j ^ + a z k ^ \vec{a} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k} a=axi^+ayj^+azk^
其中， a x i ^ , a y j ^ , a z k ^ a_x \hat{i}, a_y \hat{j}, a_z \hat{k} axi^,ayj^,azk^ 是向量 a ⃗ \vec{a} a 的向量分量， a x , a y , a z a_x, a_y, a_z ax,ay,az 是其标量分量。
分量形式下的向量加法 在分量形式下相加向量时，我们使用以下规则：
r x = a x + b x , r y = a y + b y , r z = a z + b z r_x = a_x + b_x, \quad r_y = a_y + b_y, \quad r_z = a_z + b_z rx=ax+bx,ry=ay+by,rz=az+bz
这里 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 是需要相加的向量， r ⃗ \vec{r} r 是向量和。请注意，我们是逐轴相加分量的。然后，我们可以使用单位向量表示法或大小-角度表示法来表达向量和。
标量与向量的乘积 标量 s s s 与向量 v ⃗ \vec{v} v 的乘积是一个新向量，其大小为 s v s v sv，并且如果 s s s 为正，则方向与 v ⃗ \vec{v} v 相同；如果 s s s 为负，则方向与 v ⃗ \vec{v} v 相反（负号反转了向量的方向）。要将 v ⃗ \vec{v} v 除以 s s s，可以将 v ⃗ \vec{v} v 乘以 1 / s 1/s 1/s。
标量积 两个向量 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 的标量积（或点积）写作 a ⃗ ⋅ b ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} a⋅b，并且它是由下式给出的标量量：
a ⃗ ⋅ b ⃗ = a b cos ϕ , \vec{a} \cdot \vec{b} = ab \cos \phi, a⋅b=abcosϕ,
其中 ϕ \phi ϕ 是 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 方向之间的夹角。标量积是一个向量的大小与另一个向量在第一个向量方向上的标量分量的乘积。注意， a ⃗ ⋅ b ⃗ = b ⃗ ⋅ a ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} a⋅b=b⋅a，这意味着标量积服从交换律。
在单位向量表示法中：
a ⃗ ⋅ b ⃗ = ( a x i ^ + a y j ^ + a z k ^ ) ⋅ ( b x i ^ + b y j ^ + b z k ^ ) , \vec{a} \cdot \vec{b} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k}), a⋅b=(axi^+ayj^+azk^)⋅(bxi^+byj^+bzk^),
可以根据分配律展开。
向量积 两个向量 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 的向量积（或叉积）写作 a ⃗ × b ⃗ \vec{a} \times \vec{b} a×b，结果是一个向量 c ⃗ \vec{c} c，其大小由下式给出：
c = a b sin ϕ , c = ab \sin \phi, c=absinϕ,
其中， ϕ \phi ϕ 是 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 方向之间的较小的夹角。向量 c ⃗ \vec{c} c 的方向垂直于由 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b 定义的平面，并由右手法则确定。注意， a ⃗ × b ⃗ = − ( b ⃗ × a ⃗ ) \vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a}) a×b=−(b×a)，这意味着向量积不服从交换律。
在单位向量表示法中：
a ⃗ × b ⃗ = ( a x i ^ + a y j ^ + a z k ^ ) × ( b x i ^ + b y j ^ + b z k ^ ) , \vec{a} \times \vec{b} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \times (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k}), a×b=(axi^+ayj^+azk^)×(bxi^+byj^+bzk^),
可以根据分配律展开。
这篇关于基础物理-向量3的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
