【2024数学建模国赛赛题思路】C题第四套思路已出丨仅供参考

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问题一思路分析

假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于2023年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果分别填入result1_1.xlsx和result1_2.xlsx中（模板文件见附件3）

分析

针对该问题，分为两种情况：

1. 超过部分滞销，造成浪费，售价直接为0
2. 超过部分按2023年销售价格的50%降价出售

在此基础上，在第一问中，每年的预期销售量，种植成本、亩产量和销售价格与2023年都保持一致。同时，种植需要满足以下条件：

1. 每种作物在同一地块中不能连续重茬种植
2. 从2023年开始每个地块每三年至少种植依次豆类作物
3. 每种作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚种植的面积不宜太小）-> 最小单位为0.3

解题思路

实际上不需要处理浪费，只需要调整对于超过部分的售价即可。

如果表示第 𝑖 块地在第 𝑗 年第 𝑘 季节种植m作物的面积，销量限制

目标函数 Z：

令为收益，单位为元/亩，为成本，单位为元/亩，

其受到的约束为：

1. 耕地条件限制 -> 对应dataset1 固定的作物只能种在固定的耕地种类上
2. 耕地面积限制 -> 每块地种植的农作物面积不能超过该地块的总面积
3. 不能连续种植 -> 对于每块地而言，今年种的种类不能和去年一样
4. 种植豆类作物的要求 -> 三年一定要种植一次豆类
5. 销售量限制：-> 设定一个系数，对总销量的部分进行讨论，小于的部分正常计算，大于售价乘以系数
6. 设定面积下限 -> 不能太过分散（普通地块单季只种一种），也不能太过少（大棚中的作物下限为0.3）

通过线性规划模型来求解该参数。（如果实现起来有问题，可能会使用数值解法来做，利用部分启发式算法来求解）

问题二思路分析

根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于2023年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为5%。

请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果填入result2.xlsx中（模板文件见附件3）

分析

引入了不确定性因素，包括

1. 小麦和玉米年销售量增长率5%~10%
2. 其他作物销售量相对2023年波动-5%~5%（有歧义）
3. 所有作物亩产量波动-10%~10%
4. 农作物的种植成本平均每年增长5%左右
5. 蔬菜类作物销售价格平均每年增长5%左右
6. 羊肚菌的销售价格每年下降5%
7. 其他食用菌的销售价格每年下降1%~5

解题思路

一种思路是，取上限和下限的平均值，例如-5%~5%波动则直接取0%。

另一种思路是，对每个不确定性的数值都赋予随机数，相当于对1、2、3、7四个条件都引入随机变量，对于2024-2030年7年，则一共需要赋予4×7=28个随机数集合。

由于需要保证一个尽可能稳妥和准确的种植方案，可以如下操作：

设定随机种子集合{1~N}，相当于重复N次这个过程，在这N次过程中都进行这28个随机数的赋值，然后和第一问同样的方式去计算。

相当于把优化目标变为

当N取得尽可能大时，能够获得一个尽可能平均且更优的方案。

而考虑到第一问实际上是由两种滞销情况造成的，同样将其混合进入优化目标中，则最终的目标为

同样的方法求解即可。

问题三思路分析

在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题2的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题2的结果作比较分析。

分析

进行额外的相关性分析

·不同作物之间的替代性和互补性，如同类的豆类或食用菌类可能是互补和可替代的，考虑将同类的作物合并进行处理，尽可能的提高利润。

·销售量、价格和成本之间的相关性，如价格上涨可能伴随销售量下滑等。

解题思路

加入两条新的约束：

1. 通过数据分析，划分不同种类的作物，类内的销量进行合并，令利润最大化。
2. 拟合销售量、价格、成本之间的关系式，根据销售量调整销售价格。

同样的方式进行求解，并与问题2的结果对比分析。

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