算法篇_C语言实现霍夫曼编码算法

2024-09-06 23:36
文章标签 算法 语言 实现 编码 霍夫曼

本文主要是介绍算法篇_C语言实现霍夫曼编码算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、前言

霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种广泛使用的数据压缩算法，特别适用于无损数据压缩。它是由David A. Huffman在1952年提出的，并且通常用于文件压缩和传输中减少数据量。霍夫曼编码的核心思想是使用变长编码表对源数据进行编码，其中较频繁出现的数据项会被赋予较短的编码，而较少出现的数据项则会被赋予较长的编码。

该编码方法通过构建一种特殊的二叉树——霍夫曼树，为数据中的各个符号分配长度可变的前缀码，使得高频出现的符号具有较短的编码，而低频出现的符号则具有较长的编码。这种特性使得霍夫曼编码非常适合于压缩具有不均匀符号频率分布的数据集，能够有效地减小数据的存储空间或传输所需的带宽。

霍夫曼编码的工作原理如下：首先统计输入数据中每个符号出现的频率；然后基于这些频率值构造一个最小堆，其中堆中的每个元素都是一个只包含一个符号及其频率的树节点；接着反复从堆中取出频率最小的两个节点，合并成一个新的内部节点，该节点的频率为两个子节点频率之和，并将这个新节点放回堆中；重复这一过程直到堆中只剩下一个节点，这个节点即为霍夫曼树的根节点；最后，从根节点出发遍历整棵树，定义从根到任一叶节点的路径上，向左走标记为0，向右走标记为1，这样每个叶节点就对应了一个唯一的二进制编码，这就是霍夫曼编码。

霍夫曼编码的一个关键特征是其编码具有前缀性质，即没有任何一个符号的编码是另一个符号编码的前缀，这保证了在解码过程中可以唯一确定每一个编码所代表的符号，从而确保了压缩和解压过程的一致性。此外，霍夫曼编码是熵编码的一种形式，它利用了数据的统计特性来进行压缩，理论上可以达到接近于信息熵的压缩效率，即在理想情况下，压缩后的数据量等于数据的信息熵。

霍夫曼编码在文件压缩软件中，如WinZip、7-Zip，使用霍夫曼编码来压缩文件；在网络通信中，为了提高传输效率，会采用霍夫曼编码来压缩数据流；在图像处理和视频编码中，霍夫曼编码经常与其他编码技术结合使用，比如JPEG图像压缩标准就使用了霍夫曼编码来进一步压缩量化后的离散余弦变换系数。

在这里插入图片描述

下面是霍夫曼编码的基本步骤：

  1. 统计字符频率：

    • 首先需要统计输入数据中每个字符出现的次数。

  2. 创建霍夫曼树（也称为最优二叉树）：

    • 创建一个叶子节点集合，每个叶子节点包含一个字符和它的频率。
    • 反复执行以下操作，直到所有节点合并成一棵树：
      • 从集合中选出两个频率最低的节点作为新节点的左右子节点。
      • 新节点的频率是其两个子节点频率之和。
      • 将这个新节点加入集合中。
    • 最终剩下的那棵树就是霍夫曼树。

  3. 生成编码规则：

    • 从霍夫曼树的根节点出发，向左走标记为0，向右走标记为1。
    • 每个叶子节点对应的路径上的数字序列即为其霍夫曼编码。

  4. 编码数据：

    • 使用生成的霍夫曼编码表对原始数据进行编码。

  5. 解码数据：

    • 解码时只需按照霍夫曼树从根节点开始，根据0或1沿着树向下移动即可还原出原始数据。

霍夫曼编码的一个重要特点是它是前缀编码，这意味着没有一个编码是另一个编码的前缀。这样可以确保编码后的数据可以唯一地解码回原始数据。

举个简单的例子来说明霍夫曼编码的过程：

假设我们有这样一个字符串：“ABACDAACAC”，其中字符A出现了5次，B出现了1次，C出现了4次，D出现了1次。

  1. 统计字符频率：

    • A: 5
    • B: 1
    • C: 4
    • D: 1

  2. 创建霍夫曼树：

    • 构建初始节点集合：{A(5), B(1), C(4), D(1)}
    • 合并B(1)和D(1)，得到一个新节点BD(2)
    • 合并C(4)和BD(2)，得到一个新节点CBDB(6)
    • 最后合并A(5)和CBDB(6)，得到霍夫曼树的根节点。

  3. 生成编码规则：

    • A: 0
    • B: 110
    • C: 10
    • D: 111

  4. 编码数据：

    • “ABACDAACAC”编码后变为：“0110100011101000100”

二、算法设计（C语言）

2.1 霍夫曼编码算法实现

下面代码里实现了创建霍夫曼树、生成霍夫曼编码、对输入文本进行编码和解码的功能。编译运行这段代码可以得到每个字符的霍夫曼编码。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define MAX_TREE_HT 100// 霍夫曼树节点
struct MinHeapNode {char data;unsigned freq;struct MinHeapNode* left, * right;
};// 最小堆
struct MinHeap {unsigned size;unsigned capacity;struct MinHeapNode** array;
};// 创建新节点
struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) {struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc(sizeof(struct MinHeapNode));temp->left = temp->right = NULL;temp->data = data;temp->freq = freq;return temp;
}// 创建最小堆
struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) {struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap));minHeap->size = 0;minHeap->capacity = capacity;minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*));return minHeap;
}// 交换两个最小堆节点
void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) {struct MinHeapNode* t = *a;*a = *b;*b = t;
}// 堆化
void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) {int smallest = idx;int left = 2 * idx + 1;int right = 2 * idx + 2;if (left < minHeap->size && minHeap->array[left]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)smallest = left;if (right < minHeap->size && minHeap->array[right]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)smallest = right;if (smallest != idx) {swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]);minHeapify(minHeap, smallest);}
}// 检查大小是否为1
int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) {return (minHeap->size == 1);
}// 提取最小值节点
struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) {struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0];minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1];--minHeap->size;minHeapify(minHeap, 0);return temp;
}// 插入最小堆
void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) {++minHeap->size;int i = minHeap->size - 1;while (i && minHeapNode->freq < minHeap->array[(i - 1) / 2]->freq) {minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2];i = (i - 1) / 2;}minHeap->array[i] = minHeapNode;
}// 构建最小堆
void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) {int n = minHeap->size - 1;int i;for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i)minHeapify(minHeap, i);
}// 检查是否是叶子节点
int isLeaf(struct MinHeapNode* root) {return !(root->left) && !(root->right);
}// 创建和构建最小堆
struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) {struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size);for (int i = 0; i < size; ++i)minHeap->array[i] = newNode(data[i], freq[i]);minHeap->size = size;buildMinHeap(minHeap);return minHeap;
}// 构建霍夫曼树
struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) {struct MinHeapNode* left, * right, * top;struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size);while (!isSizeOne(minHeap)) {left = extractMin(minHeap);right = extractMin(minHeap);top = newNode('$', left->freq + right->freq);top->left = left;top->right = right;insertMinHeap(minHeap, top);}return extractMin(minHeap);
}// 打印编码
void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) {if (root->left) {arr[top] = 0;printCodes(root->left, arr, top + 1);}if (root->right) {arr[top] = 1;printCodes(root->right, arr, top + 1);}if (isLeaf(root)) {printf("%c: ", root->data);for (int i = 0; i < top; ++i)printf("%d", arr[i]);printf("\n");}
}// 霍夫曼编码主函数
void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) {struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size);int arr[MAX_TREE_HT], top = 0;printCodes(root, arr, top);
}// 主函数
int main() {char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 };int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);HuffmanCodes(arr, freq, size);return 0;
}

外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

2.2 数据的编码与还原

以下是使用霍夫曼编码算法对一段数据进行压缩和还原。代码包括生成霍夫曼树、生成编码表、对数据进行压缩和还原的功能。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define MAX_TREE_HT 100
#define MAX_CHAR 256// 霍夫曼树节点
struct MinHeapNode {unsigned char data;unsigned freq;struct MinHeapNode* left, * right;
};// 最小堆
struct MinHeap {unsigned size;unsigned capacity;struct MinHeapNode** array;
};// 创建新节点
struct MinHeapNode* newNode(unsigned char data, unsigned freq) {struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc(sizeof(struct MinHeapNode));temp->left = temp->right = NULL;temp->data = data;temp->freq = freq;return temp;
}// 创建最小堆
struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) {struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap));minHeap->size = 0;minHeap->capacity = capacity;minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*));return minHeap;
}// 交换两个最小堆节点
void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) {struct MinHeapNode* t = *a;*a = *b;*b = t;
}// 堆化
void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) {int smallest = idx;int left = 2 * idx + 1;int right = 2 * idx + 2;if (left < minHeap->size && minHeap->array[left]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)smallest = left;if (right < minHeap->size && minHeap->array[right]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)smallest = right;if (smallest != idx) {swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]);minHeapify(minHeap, smallest);}
}// 检查大小是否为1
int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) {return (minHeap->size == 1);
}// 提取最小值节点
struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) {struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0];minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1];--minHeap->size;minHeapify(minHeap, 0);return temp;
}// 插入最小堆
void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) {++minHeap->size;int i = minHeap->size - 1;while (i && minHeapNode->freq < minHeap->array[(i - 1) / 2]->freq) {minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2];i = (i - 1) / 2;}minHeap->array[i] = minHeapNode;
}// 构建最小堆
void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) {int n = minHeap->size - 1;int i;for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i)minHeapify(minHeap, i);
}// 检查是否是叶子节点
int isLeaf(struct MinHeapNode* root) {return !(root->left) && !(root->right);
}// 创建和构建最小堆
struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(unsigned char data[], int freq[], int size) {struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size);for (int i = 0; i < size; ++i)minHeap->array[i] = newNode(data[i], freq[i]);minHeap->size = size;buildMinHeap(minHeap);return minHeap;
}// 构建霍夫曼树
struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(unsigned char data[], int freq[], int size) {struct MinHeapNode* left, * right, * top;struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size);while (!isSizeOne(minHeap)) {left = extractMin(minHeap);right = extractMin(minHeap);top = newNode('$', left->freq + right->freq);top->left = left;top->right = right;insertMinHeap(minHeap, top);}return extractMin(minHeap);
}// 生成编码表
void generateCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top, char* codes[]) {if (root->left) {arr[top] = 0;generateCodes(root->left, arr, top + 1, codes);}if (root->right) {arr[top] = 1;generateCodes(root->right, arr, top + 1, codes);}if (isLeaf(root)) {codes[root->data] = (char*)malloc(top + 1);for (int i = 0; i < top; ++i) {codes[root->data][i] = arr[i] + '0';}codes[root->data][top] = '\0';}
}// 压缩数据
void compressData(const char* data, char* codes[], char* compressed) {while (*data) {strcat(compressed, codes[(unsigned char)*data]);data++;}
}// 解码霍夫曼树
void decodeHuffmanTree(struct MinHeapNode* root, char* encoded, char* decoded) {struct MinHeapNode* current = root;while (*encoded) {if (*encoded == '0') {current = current->left;}else {current = current->right;}if (isLeaf(current)) {*decoded++ = current->data;current = root;}encoded++;}*decoded = '\0';
}// 打印编码表
void printCodes(char* codes[]) {for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++) {if (codes[i]) {printf("%c: %s\n", i, codes[i]);}}
}// 主函数
int main() {const char* data = "我是DS小龙哥-这是一段测试的数据，如果你可以正确的看到我，说明解码已经成功了";int freq[MAX_CHAR] = { 0 };for (int i = 0; data[i]; i++) {freq[(unsigned char)data[i]]++;}unsigned char uniqueChars[MAX_CHAR];int uniqueFreqs[MAX_CHAR];int size = 0;for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++) {if (freq[i]) {uniqueChars[size] = i;uniqueFreqs[size] = freq[i];size++;}}struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(uniqueChars, uniqueFreqs, size);char* codes[MAX_CHAR] = { 0 };int arr[MAX_TREE_HT], top = 0;generateCodes(root, arr, top, codes);printf("Huffman Codes:\n");printCodes(codes);char compressed[1024] = { 0 };compressData(data, codes, compressed);printf("\nCompressed Data: %s\n", compressed);char decoded[1024] = { 0 };decodeHuffmanTree(root, compressed, decoded);printf("\nDecoded Data: %s\n", decoded);for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++) {if (codes[i]) {free(codes[i]);}}return 0;
}

这段代码实现了霍夫曼编码算法的压缩和解码功能。霍夫曼编码是一种无损数据压缩算法，利用字符在数据中出现的频率构建霍夫曼树，从而生成字符的二进制编码。

代码先定义了霍夫曼树节点和最小堆的结构，包含创建新节点、交换节点、堆化节点、提取最小值节点、插入最小堆和构建最小堆的功能。然后，通过辅助函数isLeaf检查节点是否为叶子节点。

通过buildHuffmanTree函数构建霍夫曼树，将字符和其对应的频率插入最小堆，反复提取两个最小频率节点，并将它们合并成一个新节点，再插回最小堆，直到堆中只剩一个节点，即为霍夫曼树的根节点。通过generateCodes函数递归遍历霍夫曼树，生成每个字符的霍夫曼编码，并存储在编码表中。

compressData函数使用生成的编码表将输入数据压缩为霍夫曼编码。

decodeHuffmanTree函数通过遍历霍夫曼树解码压缩后的数据，恢复原始数据。

printCodes辅助函数用于打印生成的霍夫曼编码表。

在主函数中，统计输入数据中每个字符的频率，然后构建霍夫曼树，生成编码表，对输入数据进行压缩，最后再对压缩后的数据进行解码，并打印结果。代码在实现霍夫曼编码和解码过程中，展示了从频率统计、树的构建、编码生成到数据压缩和解码的完整流程。

外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

这篇关于算法篇_C语言实现霍夫曼编码算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1143434。

相关文章

mybatis执行insert返回id实现详解

mybatis执行insert返回id实现详解

《mybatis执行insert返回id实现详解》MyBatis插入操作默认返回受影响行数,需通过useGeneratedKeys+keyProperty或selectKey获取主键ID,确保主键为自... 目录 两种方式获取自增 ID：1. ​​useGeneratedKeys+keyProperty（推
阅读更多...
Spring Boot集成Druid实现数据源管理与监控的详细步骤

Spring Boot集成Druid实现数据源管理与监控的详细步骤

《SpringBoot集成Druid实现数据源管理与监控的详细步骤》本文介绍如何在SpringBoot项目中集成Druid数据库连接池,包括环境搭建、Maven依赖配置、SpringBoot配置文件... 目录1. 引言1.1 环境准备1.2 Druid介绍2. 配置Druid连接池3. 查看Druid监控
阅读更多...
Linux在线解压jar包的实现方式

Linux在线解压jar包的实现方式

《Linux在线解压jar包的实现方式》：本文主要介绍Linux在线解压jar包的实现方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录linux在线解压jar包解压 jar包的步骤总结Linux在线解压jar包在 Centos 中解压 jar 包可以使用 u
阅读更多...
c++ 类成员变量默认初始值的实现

c++ 类成员变量默认初始值的实现

《c++类成员变量默认初始值的实现》本文主要介绍了c++类成员变量默认初始值,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧... 目录C++类成员变量初始化c++类的变量的初始化在C++中，如果使用类成员变量时未给定其初始值，那么它将被
阅读更多...
Qt使用QSqlDatabase连接MySQL实现增删改查功能

Qt使用QSqlDatabase连接MySQL实现增删改查功能

《Qt使用QSqlDatabase连接MySQL实现增删改查功能》这篇文章主要为大家详细介绍了Qt如何使用QSqlDatabase连接MySQL实现增删改查功能,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴... 目录一、创建数据表二、连接mysql数据库三、封装成一个完整的轻量级 ORM 风格类3.1 表结构
阅读更多...
基于Python实现一个图片拆分工具

基于Python实现一个图片拆分工具

《基于Python实现一个图片拆分工具》这篇文章主要为大家详细介绍了如何基于Python实现一个图片拆分工具,可以根据需要的行数和列数进行拆分,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 简单介绍先自己选择输入的图片，默认是输出到项目文件夹中，可以自己选择其他的文件夹，选择需要拆分的行数和列数，可以通过
阅读更多...
Python中将嵌套列表扁平化的多种实现方法

Python中将嵌套列表扁平化的多种实现方法

《Python中将嵌套列表扁平化的多种实现方法》在Python编程中,我们常常会遇到需要将嵌套列表（即列表中包含列表）转换为一个一维的扁平列表的需求,本文将给大家介绍了多种实现这一目标的方法,需要的朋... 目录python中将嵌套列表扁平化的方法技术背景实现步骤1. 使用嵌套列表推导式2. 使用itert
阅读更多...
Python使用pip工具实现包自动更新的多种方法

Python使用pip工具实现包自动更新的多种方法

《Python使用pip工具实现包自动更新的多种方法》本文深入探讨了使用Python的pip工具实现包自动更新的各种方法和技术,我们将从基础概念开始,逐步介绍手动更新方法、自动化脚本编写、结合CI/C... 目录1. 背景介绍1.1 目的和范围1.2 预期读者1.3 文档结构概述1.4 术语表1.4.1 核
阅读更多...
在Linux中改变echo输出颜色的实现方法

在Linux中改变echo输出颜色的实现方法

《在Linux中改变echo输出颜色的实现方法》在Linux系统的命令行环境下,为了使输出信息更加清晰、突出,便于用户快速识别和区分不同类型的信息,常常需要改变echo命令的输出颜色,所以本文给大家介... 目python录在linux中改变echo输出颜色的方法技术背景实现步骤使用ANSI转义码使用tpu
阅读更多...
Python使用python-can实现合并BLF文件

Python使用python-can实现合并BLF文件

《Python使用python-can实现合并BLF文件》python-can库是Python生态中专注于CAN总线通信与数据处理的强大工具,本文将使用python-can为BLF文件合并提供高效灵活... 目录一、python-can 库：CAN 数据处理的利器二、BLF 文件合并核心代码解析1. 基础合
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2