2024 高教社杯 数学建模国赛 （E题）深度剖析|交通流量管控|数学建模完整代码+建模过程全解全析

本文主要是介绍2024 高教社杯 数学建模国赛 （E题）深度剖析|交通流量管控|数学建模完整代码+建模过程全解全析，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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让我们来看看国赛（E题）！

完整内容可以在文章末尾领取！

问题 1 对经中路-纬中路交叉口，根据车流量的差异，可将一天分成若干个时段，估计不同时段各个相位（包括四个方向直行、转弯）车流量。
针对问题 1，我们需要对经中路-纬中路交叉口的车流量进行分析，并将一天分成若干个时段以估计不同时段各个相位的车流量。我们可以通过以下步骤进行建模：

步骤 1: 数据预处理

首先，我们从附件 2 中获取交叉口的车辆信息。我们需要整理这些信息，以便进行后续分析。具体步骤如下：

1. 提取车辆信息: 从数据中提取每辆车的通行方向（四个方向：north-south, south-north, east-west, west-east）以及时间戳。
2. 时间离散化: 将一天分成若干个时段，比如每小时一个时段，可以定义时段为 $T_i$，其中 $i$ 表示时段的序号（例如 $T_1$ 为 00:00-01:00, $T_2$ 为 01:00-02:00，依此类推）。
3. 分类计数: 计算每个时段每个通行方向的车辆数量。例如，对于时段 $T_i$，你可以定义：

$$N_{dir,i}=\text{Number of vehicles in direction dir during period }{T}_i$$

其中，$dir$ 可以是 north-south, south-north, east-west 或 west-east。

步骤 2: 建立时段车流量模型

例如，我们可以定义以下模型来估计每个方向在每个时段的车流量：

• 车流量公式: 对于每个时段 $T_i$ 和方向 $dir$，车流量 $Q_{dir,i}$ 可以通过下面的公式计算：

$$Q_{dir,i}=\frac{N_{dir,i}}{\Delta t}$$

其中，$N_{dir,i}$ 是在时段 $T_i$ 内的车辆数量，$\Delta t$ 是该时段的时间长度（以小时为单位）。如果 $T_i$ 为 1 小时，则 $\Delta t=1$。

步骤 3: 统计分析

通过对不同的时段和方向的车流量 $Q_{dir,i}$ 的统计，我们可以识别出高峰时段和低谷时段。例如，我们可以使用平均值和标准差来描述车流量的波动情况：

$${\bar{Q}}_{dir}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{Q}_{dir,i}$$

$${\sigma }_{Q_{dir}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^N(Q_{dir,i}-{\bar{Q}}_{dir}{)}^2}$$

步骤 4: 时段划分

根据统计结果，我们可以根据车流量的变化，将一天划分成若干个时段，例如：

• 高峰期：05:00-09:00, 17:00-20:00
• 平峰期：09:00-17:00
• 夜间非高峰期：20:00-05:00

步骤 5: 总结

最后，我们可以将这些模型和结果整理成报告，以便展示不同时段各个通行方向的车流量。

综上所述，通过数据分析和统计模型，我们可以完成问题 1 的建模并给出合理的车流量估计。

为了处理问题1，我们需要依据车辆在经中路-纬中路交叉口的流量数据，将一天的时间划分为若干个时段，并估计每个时段各个相位的车流量。计划情况下，我们可以考虑以下几个步骤：

1. 数据预处理

首先，我们需要从附件2中提取每辆车的信息，记录下车辆通过经中路-纬中路交叉口的确切时间和行驶方向。通过这些信息，我们可以对车辆流量进行统计。

2. 时段划分

将一天分为不同的时段，可以考虑以下因素：

• 峰值时段：正常工作日的上下班高峰期（例如，早上7:00-9:00，下午5:00-7:00）。
• 非峰值时段：中午、凌晨或晚上等车流量较低的时段。
• 旅游高峰期：周末或者假期期间（例如，周五至周日）。

我们可以借助以下公式分析每个时段的车流量：

$$V_{i,j}=\frac{N_{i,j}}{T_j}$$

其中：

• $V_{i,j}$ 表示时段 $j$ 内，车流量为 $i$ 类（如直行、左转、右转）的车辆数量。
• $N_{i,j}$ 表示在时段 $j$ 内通过交叉口的 $i$ 类车辆总数。
• $T_j$ 是时段 $j$ 的总时长（通常以小时或分为单位）。

3. 估计不同时段的车流量

我们可以通过时段内车辆数据的汇总，分别计算每个方向的车流量。为了获得更准确的车流量估计，我们还可以利用移动平均法进行平滑处理，公式如下：

$${\hat{V}}_{i,j}=\frac{1}{n}\sum _{k=0}^{n-1}{V}_{i,j-k}$$

其中：

• ${\hat{V}}_{i,j}$ 为平滑后的时段 $j$ 内的车流量。
• $n$ 为平滑窗口的大小（即过去的$n$个时段）。

4. 统计方向和相位车流量

结合上述步骤，我们可以得到各个时段不同方向（北南、南北、东西、西东）的车流量数据。最终，我们将这些负载信息以图表方式呈现，以便更直观地理解不同时段的交通流量情况。

结论

通过上述方法，我们可以系统地划分出时段，并对每个时段各相位的车流量进行估算。这个分析能够为后续的信号灯优化和交通管控措施提供数据支持。
为了分析经中路-纬中路交叉口的车流量，我们可以将一天分为若干个时段（例如早高峰、晚高峰、平峰等），并依此对各个时间段内的车流量进行估算。

1. 定义时间段

假设我们将一天划分为$T$个时间段，$t_i$表示第$i$个时间段，$i=1,2,...,T$。

2. 记录车流量

我们使用监控设备收集的车流量数据，设记录的数据为$D_{i,j,k}$，其中:

• $i$表示时间段；
• $j$表示行驶方向（北往南、南往北、东往西、西往东）；
• $k$表示车流量记录的具体时间点。

3. 估计不同时段车流量

设在时间段$t_i$内，方向为$j$的车流量为$Q_{i,j}$，则可以通过对该时间段内所有相关车流量记录求和来得到估计的流量：

$$Q_{i,j}=\sum _{k\in t_i}{D}_{i,j,k}$$

4. 转弯与直行流量

假设每种行驶方式（左转、直行、右转）在方向$j$的流量可以用以下比例表示，设流量比例分别为$p_{straight,j}$、$p_{left,j}$、$p_{right,j}$，则有：

$$Q_{i,j}=Q_{i,j}^{\text{straight}}+Q_{i,j}^{\text{left}}+Q_{i,j}^{\text{right}}$$

其中，可以进一步定义：

$$Q_{i,j}^{\text{straight}}=p_{straight,j}\cdot Q_{i,j}$$
$$Q_{i,j}^{\text{left}}=p_{left,j}\cdot Q_{i,j}$$
$$Q_{i,j}^{\text{right}}=p_{right,j}\cdot Q_{i,j}$$

5. 总体车流量

对于所有方向的总车流量，可以表示为：

$$Q_{i,\text{total}}=\sum _j{Q}_{i,j}$$

6. 结果总结

最终，各个时间段内的车流量估计结果可以整理为一个表格，显示不同时间段和不同方向的车流量：

$$\begin{array}{ccccc}\text{时间段}& \text{北往南}& \text{南往北}& \text{东往西}& \text{西往东}\\ t_1& Q_{1,\text{north-south}}& Q_{1,\text{south-north}}& Q_{1,\text{east-west}}& Q_{1,\text{west-east}}\\ t_2& Q_{2,\text{north-south}}& Q_{2,\text{south-north}}& Q_{2,\text{east-west}}& Q_{2,\text{west-east}}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ t_T& Q_{T,\text{north-south}}& Q_{T,\text{south-north}}& Q_{T,\text{east-west}}& Q_{T,\text{west-east}}\end{array}$$

通过上述方法，我们可以有效地估算不同时段各个相位的车流量，以便为后续的交通信号灯优化与管控措施提供数据支持。
针对问题 1，首先需要对给定的车辆流量数据进行分析，依据车流量的差异将一天分为若干个时段，并估计不同时段各个相位的车流量。以下是一个使用 Python 进行此分析的示例代码。请注意，这段代码假设您已经有车辆数据的 DataFrame 表示，包含车流信息。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from datetime import datetime# 假设车辆数据已经读入为 DataFrame，数据格式如下
# data = pd.read_csv('vehicle_data.csv') # 示例读取数据
# 假设数据列包括时间戳和方向信息
# 示例数据结构
# | timestamp           | direction   | count |
# |---------------------|-------------|-------|
# | 2024-04-01 08:00:00 | north-south | 5     |
# | 2024-04-01 08:00:00 | south-north | 3     |
# | 2024-04-01 08:00:00 | east-west   | 2     |
# | 2024-04-01 08:00:00 | west-east   | 1     |# 示例数据加载（示例数据）
data = {'timestamp': ['2024-04-01 08:00:00', '2024-04-01 08:00:00', '2024-04-01 08:00:00', '2024-04-01 08:00:00','2024-04-01 09:00:00', '2024-04-01 09:00:00'],'direction': ['north-south', 'south-north', 'east-west', 'west-east','north-south', 'south-north'],'count': [5, 3, 2, 1, 10, 5]
}
df = pd.DataFrame(data)# 将时间戳转换为datetime格式
df['timestamp'] = pd.to_datetime(df['timestamp'])# 根据小时对数据进行分组
df['hour'] = df['timestamp'].dt.hour
grouped = df.groupby(['hour', 'direction']).sum().reset_index()# 可选：根据不同方向，构建透视表
pivot_table = grouped.pivot(index='hour', columns='direction', values='count').fillna(0)# 打印结果
print("各个时段和方向车流量：")
print(pivot_table)# 可视化结果
pivot_table.plot(kind='bar', stacked=True)
plt.title("不同时段各个相位车流量")
plt.xlabel("小时")
plt.ylabel("车流量")
plt.legend(title='方向')
plt.show()

代码解释：

1. 导入必要的库。
2. 假设用户已经有车辆数据并读取到一个 DataFrame 中。
3. 将时间戳转换为 datetime 格式并提取小时信息。
4. 根据小时和方向对数据进行分组，并计算每个组合的总流量。
5. 构建透视表以便于观察不同方向在不同时间段的流量。
6. 打印出结果并将其可视化为堆叠柱状图。
   

问题二

第二个问题是：“根据所给数据和上述模型，对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，在保证车辆通行的前提下，使得两条主路上的车流平均速度最大。”
为了优化经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯配置，以最大化车辆的平均通行速度，我们可以按照以下步骤进行建模：

1. 定义变量

设:

• $t$ 为分析的时间段，根据车流量的不同，将一天分为若干个时段 T = { t 1 , t 2 , … , t n } T = \{ t_1, t_2, \ldots, t_n \} T={t1​,t2​,…,tn​}
• $V_i$ 为在时段 $t_j$ 经过第 $i$ 个交叉口的车辆数
• $T_{signal}^{i,j}$ 为第 $i$ 个交叉口在时段 $t_j$ 的信号灯周期
• $C_{i,j}$ 为信号灯的绿灯时间（第i个交叉口在第j个时段允许通行的绿灯时间）
• $S_{avg,i,j}$ 为第 $i$ 个交叉口在时段 $t_j$ 的平均通行速度

2. 通行速度的计算

假设平均通行速度与车辆数和信号周期有关，我们可以用以下公式估算每个交叉口在时段 $t_j$ 的平均通行速度:

$$S_{avg,i,j}=\frac{V_i\cdot L}{T_{signal}^{i,j}}$$

其中，$L$ 是车辆的平均车长（假设为一个常量，例如5米）。

3. 目标函数

我们的目标是最大化所有交叉口的平均通行速度之和，可以表示为:

$$\text{Maximize }Z=\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{S}_{avg,i,j}$$

4. 限制条件

1. 通行时间限制: 每个交叉口信号灯的总周期必须保持不变，假设为常数 $T_{total}$，则对于每个交叉口 $i$ 在时段 $j$ 有以下约束:

$$C_{i,j}\le T_{total}$$

2. 目的地需求: 为了保证交通流的合理性，根据交通流量 $V_i$ 设定每个相位的通行比，确保不出现周期内所有车辆都无法通行的情况。

3. 信号周期的正整数约束: 对于每个交叉口在每个时段配置的信号灯时间必须为正整数:

$$C_{i,j}\in {\mathbb{Z}}^{+}$$

5. 线性规划模型

综上所述，该问题可以被建模为一个线性规划模型，其中目标函数 $Z$ 被最大化，约束条件包括信号灯时间的总周期以及每个信号周期内的通行时间。

该模型可以被求解使用线性编程算法（如单纯形法或内点法）以达到最优解。

结论

通过对上述建模，我们可以根据监控数据中记录的车流量对信号灯进行优化配置，从而实现两条主路上的车流平均速度最大化。接下来，实际的信号灯配置应根据具体的交通流量数据、信号周期和车辆通行的实际情况进行调整和再评估。
在解决信号灯优化配置的问题时，我们需要考虑到多个因素，包括各个交叉口的交通流量、车辆通行时间、信号周期和相位配时等。我们的目标是最大化经中路和纬中路上车辆的平均速度，同时保持交通的安全与顺畅。

问题分析

1. 数据处理与分时段估计

首先，我们需要将车辆流量数据进行处理，按照相同的时间段（例如，15分钟或30分钟）对数据进行分段，并计算每个时段内每个交叉口各个相位的车流量。设 $Q_{i,j,t}$ 表示在时段 $t$ 时，经中路或纬中路交叉口 $i$ 的相位 $j$ 的车流量。

2. 信号灯周期与相位配置

设信号灯的周期为 $T$，其中每个相位的通行时间可以设置为 $t_j$（ $j$ 为各方向相位编号）。所有相位的通行时间之和应为周期时间，即：

$$\sum _{j=1}^n{t}_j=T$$

其中 $n$ 为相位的数量（4个方向）。

3. 平均车速模型

车辆的流速通常与交通流量和信号灯配置密切相关。根据基本的交通流模型，车辆平均通行速度可用以下公式表示：

$$V_{avg}=\frac{L}{T_{total}}$$

其中 $L$ 为路段长度，$T_{total}$ 为车辆通过该路段所需的总时间，该时间受信号灯周期和车流量影响。

4. 优化目标

我们的优化目标可以明确为最大化平均速度 $V_{avg}$，可以采用下面的目标函数表达：

$$\text{Maximize }{V}_{avg}=\frac{L}{{\sum }_{j=1}^n{t}_j+\text{Waiting Time}}$$

• Waiting Time 是相位转换或其他交通因素导致的额外时间。

优化方法

1. 遗传算法

我们可以利用遗传算法对信号配时进行优化。首先定义适应度函数为：

$$Fitness=V_{avg}$$

然后通过遗传算法演化出最佳的信号周期 $T$ 和相位时间 $t_j$ 的组合。

2. 流量模型模拟

可以使用模拟工具（如交通仿真软件）来预测不同信号配置下的交通流情况，以便评估不同配置对车流平均速度的影响。

结论

通过对不同交叉口的车流数据进行分析，合理配置信号灯周期与相位通行时间，可以有效提升经中路和纬中路的车流平均速度。结合遗传算法和交通流模拟，我们将得到一个可行的信号灯优化方案，以便在不增加交通堵塞的情况下，提升道路使用效率。在实施方案后，应持续进行交通流量监测，以便后期调整和优化。
对于第二个问题“根据所给数据和上述模型，对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，在保证车辆通行的前提下，使得两条主路上的车流平均速度最大。”，我们可以通过建立相应的数学模型来进行解决。

问题描述与建模

我们设定：

• 有 $N$ 个交叉口，记为 $I_1,I_2,\dots ,I_N$。
• 我们定义每个交叉口的信号灯周期为 $T_i$，其中 $T_i$ 为交叉口 $I_i$ 的信号周期，单位为秒。
• 在每个交叉口，共有四个方向流量，分别为 $Q_{i,NS}$（北向南），$Q_{i,SN}$（南向北），$Q_{i,EW}$（东向西），和 $Q_{i,WE}$（西向东）。

目标函数

我们希望最大化两条路（经中路和纬中路）的车流平均速度 $\bar{V}$。假设每辆车经过交叉口的平均速度与等候时间和流量有关，可以表示为：

$$\bar{V}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\frac{d_i}{t_i}$$

其中 $d_i$ 表示交叉口 $I_i$ 的经过距离，$t_i$ 表示车辆通过交叉口所需的时间。

车辆通行时间

通过交叉口的时间可以被分为两个部分：信号灯控制的等待时间和车辆行驶时间。假设 $t_i$ 可以通过下面的公式来表示：

$$t_i=W_i+\frac{L_i}{V_i}$$

其中：

• $W_i$ 表示交叉口 $I_i$ 的信号灯等待时间。
• $L_i$ 表示车辆经过交叉口所需的距离。
• $V_i$ 为车辆平均速度，通常受交通流量和车辆类型的影响。

假设计信号灯的通行比例为 $C_i$，则每个方向的确切通行时间可以表示为：

$$W_i=T_i\cdot (1-C_{i,j})$$

这里 $C_{i,j}$ 为交叉口 $I_i$ 方向 $j$（ j ∈ { N S , S N , E W , W E } j \in \{NS, SN, EW, WE\} j∈{NS,SN,EW,WE}）的通行比例。

约束条件

1. 每个交叉口的信号周期总和满足：

∑ j ∈ { N S , S N , E W , W E } C i , j = 1 , ∀ i \sum_{j \in \{NS, SN, EW, WE\}} C_{i,j} = 1, \quad \forall i j∈{NS,SN,EW,WE}∑​Ci,j​=1,∀i

2. 保证每个方向的实际流量不超过其通行能力，即：

$$Q_{i,j}\le C_{i,j}\cdot \frac{V_i\cdot T_i}{L_i},\forall i,\forall j$$

最优化模型

我们可以将上述目标函数与约束条件整合，形成如下最优化问题：

maximize V ˉ subject to t i as defined above, ∑ j ∈ { N S , S N , E W , W E } C i , j = 1 , ∀ i Q i , j ≤ C i , j ⋅ V i ⋅ T i L i , ∀ i , ∀ j . \begin{align*} \text{maximize} & \quad \bar{V} \\ \text{subject to} & \quad t_i \text{ as defined above,} \\ & \quad \sum_{j \in \{NS, SN, EW, WE\}} C_{i,j} = 1, \quad \forall i \\ & \quad Q_{i,j} \leq C_{i,j} \cdot \frac{V_i \cdot T_i}{L_i}, \quad \forall i, \forall j. \end{align*} maximizesubject to​Vˉti​ as defined above,j∈{NS,SN,EW,WE}∑​Ci,j​=1,∀iQi,j​≤Ci,j​⋅Li​Vi​⋅Ti​​,∀i,∀j.​

采用合适的求解方法（如线性规划、非线性规划或启发式算法等），可以找到最优的信号灯配时方案，从而最大化交通流量。

总结

通过建立上述模型，我们能够对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，以确保车辆通行效率最大化。这将有效提升两条主路的平均车流速度，缓解交通压力。
为了解决第二个问题，即对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，以使车流的平均速度最大化，我们可以采用一种常见的优化方法。以下是一个简单的 Python 代码示例，它利用了基本的交通流量模型和优化算法来配置信号灯。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize# 模拟的交叉口交通流量数据，例如：
# 每行对应交叉口的车流量情况，列是不同方向的流量（北南、南北、东西、西东）
data = {'north_south': [120, 150, 90, 200],'south_north': [100, 130, 80, 210],'east_west': [300, 250, 400, 300],'west_east': [280, 260, 350, 290]
}# 将数据放入 DataFrame
traffic_data = pd.DataFrame(data)# 信号灯配置优化函数
def signal_optimization(signal_times):# 假设的流量模型，计算平均速度（需要根据具体情况调整模型）# 假设车流时间和信号配比简单线性关系total_flow = (traffic_data['north_south'] + traffic_data['south_north'] + traffic_data['east_west'] + traffic_data['west_east']).sum()# 用于估算车流量抵达交叉口的时间，信号配比和当前流量的关系average_speed = total_flow / (signal_times.sum() + np.sum(1 / (traffic_data.max() + 1e-5)))# 目标是最大化平均速度（可以取负值来适应最小化函数）return -average_speed# 初始信号时间比例，设置为 30 秒
initial_signal_times = np.array([30, 30, 30, 30])  # 北南, 南北, 东西, 西东# 设定每个方向的信号灯最大最小时间
bounds = [(10, 120), (10, 120), (10, 120), (10, 120)]  # 每个方向的信号灯时间的上下界# 优化
result = minimize(signal_optimization, initial_signal_times,bounds=bounds, method='L-BFGS-B')# 优化后的信号灯时间配置
optimized_signal_times = result.x
print("优化后的信号灯时间配置:", optimized_signal_times)

这段代码实现了以下几个关键步骤：

1. 准备交通流数据：构造了一个模拟的数据集，表示从四个方向流入交叉口的车流量。
2. 定义优化目标：创建了一个优化函数，该函数计算给定信号时间配置下的平均车流速度。
3. 使用优化算法：调用 scipy.optimize.minimize 方法，对信号灯时间进行优化。
4. 输出优化结果：打印出经过优化后的信号灯时间配置。

问题三

对五一黄金周期间的数据进行分析，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位才能满足需求。
为了解决第三个问题，我们需要分析五一黄金周期间的数据，判定巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位才能满足需求。具体步骤如下：

1. 数据准备

首先，我们需要从附件中获取五一黄金周期间（如2024年4月29日至5月5日）的监控车辆信息，包括车辆的进出时间、方向和其他相关信息。这些数据将作为模型分析的基础。

2. 巡游车辆判定

巡游车辆一般指的是那些在寻找停车位的车辆，这些车辆的特征是它们在特定的区域内徘徊而不是直接驶向某个目的地。为了判定巡游车辆，可以使用以下方法：

2.1 连续时段位置分析

我们可以定义一些阈值，以判断是否某辆车是在巡游。对于每辆车 $i$，记录其通过的时间点 $t_{i,j}$ 和经过的交叉口 $C_{i,j}$，如果其在短时间间隔内多次在特定区域内循环，判定为巡游车辆。假设时间间隔为 $\Delta t$ 和区域内的交叉口 $C_k$，我们可以用以下条件判定：

$$\begin{array}{rl}\text{如果}& C_{i,j}=C_k,\\ & \text{且}{t}_{i,j+1}-t_{i,j}<\Delta t,\\ & \text{则判断车辆 }i\text{ 为巡游车辆。}\end{array}$$

2.2 巡游车辆比例

根据数据统计，获取巡游车辆占总体车辆的比例。假设在分析的时间段内总车辆数为 $N_{total}$，巡游车辆为 $N_{circling}$，则巡游车辆的比例 $P_{circling}$ 可以表示为：

$$P_{circling}=\frac{N_{circling}}{N_{total}}.$$

3. 停车位需求估算

通过识别出巡游车辆后，我们可以估算假期需要的临时停车位数。

3.1 需求模型

设定在假期高峰期，每辆车平均需要占用一个停车位的时间为 $T_{park}$，而巡游车辆的数量为 $N_{circling}$。假设在某些高峰时段，车流量很高，车辆进入停车场的速率为 $R_{in}$，离开的速率为 $R_{out}$，停车位使用的平衡方程可以表示为：

$$N_{needed}=\frac{N_{circling}\cdot T_{park}}{T_{in}},$$

其中，$T_{in}$ 是高峰期间找到停车位的平均时间。

3.2 峰值时间段

在五一假期，特别是重要的时间段（如早上和晚上）需要重点关注。例如，在已知某个时段 $T_{peak}$ 中，巡游车辆是 $N_{circling,peak}$，那么所需的停车位 $N_{needed,peak}$ 为：

$$N_{needed,peak}=\frac{N_{circling,peak}\cdot T_{park}}{T_{peak}}.$$

4. 总结与建议

通过上述模型，我们可以定量分析五一黄金周期间巡游车辆的特征并推断出所需的停车位数。这一结果可以为当地政府或相关部门提供决策依据，以便在高峰期间合理配置临时停车位，从而缓解交通压力。

具体来说，根据实际监控数据计算得到的 $N_{needed}$ 数值，建议在假期期间预留相应数量的临时停车位，以满足游客停车需求。在应急情况下，可考虑利用周边空地或进行交通管控，以优化车辆流入流出策略，增强交通管理效率。
要分析五一黄金周期间的数据以判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位，首先需要明确巡游车辆的定义，以及如何从数据中识别这些车辆。一般来说，巡游车辆是指那些在未找到停车位时在景区附近道路上不断行驶的车辆。

1. 巡游车辆的判定

我们可使用如下方法来识别巡游车辆：

• 时间间隔分析：若同一车牌号在相邻监控点之间的时间间隔小于预设的“正常行驶时间”，则可以认为该车可能在寻找停车位。正常行驶时间应结合路段长度和车辆平均速度进行估计。

• 位置回溯法：通过分析同一车辆在短时间内的多次出入监控点，若车速极低且多次往返于同一区域，可以推测出该车辆在寻找停车位。设定一个阈值$V_{\text{threshold}}$作为车辆可被认为是在寻找停车位的最大速度。

2. 巡游车辆数量估算

通过上述分析，我们可以获得找车位的车辆数量$n_{\text{circling}}$。假设我们已经筛选并确定找到巡游车辆的数量，我们可以进一步分析该数量对停车位需求的影响。

3. 停车位需求估算

为了计算需要临时征用的停车位数量，我们可以使用以下模型：

• 设定一个参数$P_{\text{needed}}$，代表在某一时段需要的停车位数量。这个数量可以根据分析结果和车辆到达停车场后的停留时间进行估算。

假定在某一时段，巡游车辆数为$n_{\text{circling}}$，而每辆车平均寻找停车位的时间为$T_{\text{search}}$分钟；我们可以用以下公式估算需求的停车位数量：

$$P_{\text{needed}}=\frac{n_{\text{circling}}\times T_{\text{search}}}{60}$$

其中，$T_{\text{search}}$需要根据实际数据进行估算，可以通过平均寻找停车位的时间来获取。

4. 数据分析与实际情况结合

在处理数据时，有必要细化时间段（例如，分成高峰与非高峰时段）并考虑不同时间段内巡游车辆数量的变化。此外，可以结合历史数据来预测需求高峰期的详细情况。

结论

基于数据分析、速度与时间间隔等模型，可以有效识别出巡游车辆，并通过简单的需要估算公式来推算出在景区期间实际所需的临时停车位数量。这将有助于小镇在节假日期间进行交通规划及停车管理的决策。
为了解决问题 3，我们需要分析五一黄金周期间的数据，以确定寻找停车位的巡游车辆及估算假期景区需要的临时停车位数量。以下是解决这一问题的步骤与方法：

1. 数据分析步骤

1.1 数据获取与预处理

首先，我们需要从附件 2 中提取五一黄金周期间的所有车辆流量数据。需要关注的数据包括车流量、车辆通过的时间、方向，以及与停车位相关的行为（如进出停车场）。

1.2 定义巡游车辆

定义“巡游车辆”为：在某一时段内，车辆经过景区附近多个监控点，且未见到其进入停车场的车辆。我们可以通过以下方式来判定：

• 收集车辆在监控点的时间戳和位置。
• 如果车辆在特定的时间内多次经过监控区域并且未进入停车场，则认为其在寻找停车位。

1.3 统计巡游车辆数量

设定一个时间窗口，例如 15 分钟。如果一辆车在此时间窗口内至少经过了 X 个监控点而未进入停车场，则该车被视为巡游车。假设监控点的记录为 $V_i$ (i = 1, 2, … , n)，定义巡游车辆条件的伪代码如下：

巡游车辆 = { V i : 经过 ( V i , t ) 且 未进入停车场 } \text{巡游车辆} = \{ V_{i} : \text{经过}(V_{i}, t) \, \text{且} \, \text{未进入停车场} \} 巡游车辆={Vi​:经过(Vi​,t)且未进入停车场}

2. 停车位需求估算

2.1 估算巡游车辆比例

我们需要计算整个假期内的巡游车辆总数 $N_{巡游}$。可以得出：
$$N_{巡游}=\sum _{j=1}^T{N}_j$$
其中 $N_j$ 是第 $j$ 时段的巡游车辆数量，$T$ 是总时段数。

2.2 需求的停车位数量

假设每辆巡游车辆在最大发电停车需求的情况下需要找到一个停车位，假设至少有 Y 分钟的巡游时间才能找到一个停车位，我们可以用以下公式来估算所需的停车位数量 $N_{停车}$：
$$N_{停车}=\frac{N_{巡游}\cdot Y}{T_{峰值}}$$
这里 $T_{峰值}$ 是一个时段内的高峰时间段，代表有多少辆车在寻找停车位的高峰时段内。

3. 结果与结论

最终结果将是 $N_{停车}$ 的数值，代表景区在五一黄金周期间需要临时征用的停车位数量。

注意：

• 以上公式中的参数（如 $Y$ 和 $T_{峰值}$）将根据实际的数据分析和假期交通流量情况进行适当调整。
• 数据的具体分析需结合实际的时间段和监控车辆记录的数量来具体计算。

通过上述步骤，我们能够对五一黄金周期间寻找停车位的巡游车辆进行有效的判定，并根据分析结果估算所需的临时停车位数量。
为了分析五一黄金周期间的数据，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位，我们可以遵循以下步骤进行分析：

1. 数据读取：读取包含车辆信息的数据文件。
2. 数据清洗：处理缺失值、异常值等，确保数据的质量。
3. 车辆分类：根据车辆在路段上的行为（即是否来回驶过同一区域多次，以此判断是否在寻找停车位）。
4. 泊位需求估算：根据巡游车辆的数量和其寻找停车位的时间，结合景区的最大承载能力等因素估算所需的临时停车位数量。

import pandas as pd# 1. 数据读取
data = pd.read_csv('vehicle_data.csv')  # 假设数据存储在一个CSV文件中# 2. 数据清洗
data.dropna(inplace=True)  # 删除缺失值
data['timestamp'] = pd.to_datetime(data['timestamp'])  # 将时间戳转换为datetime格式# 3. 车辆分类 - 假设车牌号在'plate_number'列，行驶方向在'direction'列
# 假设我们通过检测车牌号在短时间内在不同地点出现来判断巡游车辆
data['time_diff'] = data.groupby('plate_number')['timestamp'].diff().dt.total_seconds().fillna(0)
data['location_diff'] = data.groupby('plate_number')['location'].transform(lambda x: x != x.shift())# 设置阈值（例如：60秒和同一区域的重复出现来判断巡游行为）
threshold_time = 60  # 秒
data['is_cruising'] = (data['time_diff'] <= threshold_time) & data['location_diff']# 获取巡游车辆的数量
cruising_vehicles = data[data['is_cruising']['plate_number'].nunique()# 4. 泊位需求估算 - 假设在每个时间段内需要的停车位为每辆巡游车所需的小车泊位数（例如2.5）
# 例如停泊时间平均为20分钟，每小时需求 = 车辆流量 / 3
parking_spots_needed = cruising_vehicles * 2.5  # 每台车需要的停车位数量，假设# 输出结果
print(f"五一黄金周期间，需要临时征用的停车位数量为: {int(parking_spots_needed)}")

问题四

第四个问题是：“五一黄金周期间，该小镇对景区周边道路实行了临时性交通管理措施，具体管控措施见附件 3。请结合数据评价临时管控措施在两条主路上的效果。”
在回答这个问题之前，我们需要了解五一黄金周期间该小镇所实施的临时性交通管理措施的具体内容（见附件 3）以及相关的交通流量数据。基于这些信息，我们可以通过分析和建模，对这些交通管控措施的效果进行评估。

问题 4：评估临时交通管控措施的效果

1. 数据收集与预处理

首先，我们需要收集五一黄金周期间的车辆流量数据，特别是在实施临时交通管控前后的数据，包括：

• 每个交叉口的车辆流量
• 各个方向的通行时间
• 车辆的速度
• 驶入和驶出的停车场的车辆数量

将这些数据整理成一个时间序列，便于后续分析。

2. 模型建立

为评估交通管控措施的效果，我们可以使用以下指标：

• 车流量变化率：在实施管控前后，各个交叉口的车流量变化率，可以用以下公式表示：

$$\text{变化率}=\frac{\text{实施后车流量}-\text{实施前车流量}}{\text{实施前车流量}}\times 100\%$$

• 平均车辆通行速度：车流量变化不代表效率提升，还需要考虑车辆的通行速度。可以用以下公式计算平均速度：

$$V_{avg}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{d}_i}{{\sum }_{i=1}^n{t}_i}$$

其中，$d_i$ 为每个车辆的行驶距离，$t_i$ 为每个车辆的行驶时间，$n$ 为车辆总数。

• 拥堵指数：可以引入拥堵指数来定量评估交通状况，其计算公式为：

$$CI=\frac{V_{free}}{V_{avg}}$$

其中，$V_{free}$ 为畅通情况下的车速（如：60km/h），$V_{avg}$ 为实际的平均车速。拥堵指数大于1表示畅通，小于1则表示拥堵。

3. 结果分析

对比实施前后的上述指标，如果发现实施管控后车流量增加、平均车辆通行速度提高、拥堵指数减小，则可以认为交通管控措施是有效的。

• 图示分析：可以利用数据可视化工具（如Matplotlib、Seaborn等）绘制出车流量和平均通行速度随时间变化的图表，以便更加直观地分析变化情况。

• 层次分析：如果数据量较大，可以对数据进行层次分析，比如按时段（高峰期和非高峰期）进行对比，分析不同时间段的效果。

结论

通过以上的模型和分析步骤，我们可以评估五一黄金周期间该小镇的临时交通管理措施的效果。结合数据结果，提出针对性的改进建议，帮助小镇更好地管理交通流量、提升道路通行效率。最终，提交的报告中应包括分析结论及相应的可视化图表，以证明交通管控措施的有效性或提出提升建议。
为了评估小镇在五一黄金周期间对景区周边道路实行的临时性交通管理措施的效果，我们可以依据附件中的交通流量数据进行统计和分析。下面是对此问题的具体分析思路和方法：

数据分析方法

1. 数据收集与预处理：

   • 收集五一黄金周期间的车辆流量数据，包括每个交叉口的车流量、通行速度、交通信号配时、车流性质等信息。
   • 对比实施管控措施前后相同时间段（例如：五一假期前一周和假期期间）的交通数据，以评估交通管理措施的影响。

2. 流量分析：

   • 计算不同时间段的总车流量：假设在某个时段$t$，从方程$F(t)$表示该时段的车流量，可以计算区域内的车流总量。
   • 对比实施措施前后车流量的变化，设假期前车流量为$F_{pre}$，假期中车流量为$F_{during}$，则计算流量变化率为：
     $$\Delta F=\frac{F_{during}-F_{pre}}{F_{pre}}\times 100\%$$

3. 速度分析：

   • 计算车辆的平均行驶速度以评估通行效率。假设行驶时间为$T$，车辆数为$N$，则平均速度$V_{avg}$可计算为：
     $$V_{avg}=\frac{D}{T}=\frac{N\cdot L}{T}$$
     其中$D$为行驶距离，$L$为车辆长度。

4. 延误时间和排队长度：

   • 计算因信号控制或交通管理措施导致的车辆延误时间和排队情况，模拟不同信号配时下的车辆行为，可以用Car-following模型或排队理论中的M/M/1队列模型来描述。
   • 若采用M/M/1模型，排队长度可用公式表示为：
     $$L=\frac{{\lambda }^2}{\mu (\mu -\lambda )}$$
     其中$\lambda$为到达率，$\mu$为服务率。

效果评价

通过上述的数据分析，可以评估该镇临时交通管控措施的多方面效果，包括：

• 车流量的变化：

  • 流量的增加或减少直接影响韦中路和经中路的过境车辆通行情况，反映了交通管理措施是否有效。例如，如果实施管控后流量明显下降，可能表明措施有效抑制了不必要的环绕和滞留。

• 平均行驶速度：

  • 如果平均行驶速度相对于管控前有显著提升，说明交通管理措施提升了道路通行效率。

• 停车位需求：

  • 结合对巡游车辆和临时停车位需求的分析，能够进一步调整和优化停车管理措施。

独特见解

在进行效果评价时，建议考虑加入环境因素和社会经济因素的影响，全面分析交通管理措施的可持续性。例如，分析流量变化对周边商业活动的影响，以及居民生活品质的变化等，从而为未来的交通规划和管理提供更具前瞻性和指导性的策略。

总结

综上，通过对五一黄金周期间实施的临时交通管控措施的效果进行细致的数据分析与评估，可以为该小镇未来的交通管理政策提供可行的建议和方案，有助于提高交通管理的科学性与合理性。
在解决第四个问题时，我们需要对五一黄金周期间实施的临时交通管理措施的效果进行分析。以下是评价措施效果的步骤以及相应的数学公式。

1. 数据收集与准备

收集在五一黄金周实施的交通管控措施前后的车流量数据。这些数据包括：

• 车流量：单位时间内通过任一交叉口的车辆数量
• 行驶速度：单位时间内车辆经过某段路程的平均速度
• 等待时间：车辆在交叉口红灯前的等待时间

2. 车流量分析

我们首先需要比较实施交通管控措施前后的车流量。如果用 $Q_i^p$ 表示措施前在某交叉口 $i$ 的车流量，$Q_i^a$ 表示措施后在同一交叉口的车流量，则我们可以计算车流量变化率：

$$\Delta Q_i=Q_i^a-Q_i^p$$

3. 平均车速比较

对于车速，可以使用以下公式计算措施前后在某条主路上的平均车速 $V$：

$$V^p=\frac{D}{T^p},V^a=\frac{D}{T^a}$$

其中，$D$ 是路段长度，$T^p$ 是措施前平均通过该路段的总时间，$T^a$ 是措施后平均通过的时间。

4. 等待时间分析

等待时间的变化也很重要。如果用 $W_i^p$ 表示措施前交叉口 $i$ 的平均等待时间，$W_i^a$ 表示措施后该交叉口的等待时间，则变化率为：

$$\Delta W_i=W_i^a-W_i^p$$

5. 整体效果评价

综合以上数据，我们可以得出交通管理措施的整体效果评价指标，例如：

• 整体车流量变化率：

$$\Delta Q_{total}=\sum _i\Delta Q_i$$

• 整体平均车速变化率：

$$\Delta V=V^a-V^p$$

• 整体平均等待时间变化：

$$\Delta W_{total}=\sum _i\Delta W_i$$

通过这些指标，我们可以分析临时交通管理措施的有效性和影响，完成对措施的效果评估。如果车流量增加、平均速度提高、等待时间减少，则表明措施有效；反之，则需要考虑调整或改进措施。

结论

通过上述数据分析指标，我们可以清楚地看到五一黄金周期间临时交通管理措施的影响，以此得出具体结论，是否有效，是否需要进一步的调整策略。
针对你的问题，我将首先回答第四个问题，接着提供第三个问题的Python代码。

第四个问题的回答

在评估五一黄金周期间临时性交通管理措施的效果时，可以关注以下几个方面：

1. 车辆通行速度变化：对比实施管控措施前后的车辆平均通行速度，记录相同时间段内的速度变化，以评估管控效果。

2. 交通流量变化：分析不同时间段的车流量，如果有明显的流量减少，可以说明管控措施有效。

3. 交通拥堵情况：通过停车记录和车流数据，判断实施管控措施后是否缓解了交通拥堵现象。

4. 游客满意度：如果可行，可以进行问卷调查，了解游客在该段时间内的出行满意度，考虑到停车、通行等多方面因素。

最终，可以结合以上数据对临时交通管理措施的有效性做出综合评价，提出建议。

第四个问题的Python代码

以下是一个估算假期景区需要临时征用多少停车位的基本Python代码示例。假设我们有一个包含车辆进出时间的DataFrame，可以根据车辆在景区附近的巡航时间来判断需要的停车位。

import pandas as pd# 假设数据格式如下
# df - DataFrame包含车辆登记的进入退出时间
# 'enter_time': 进入停车场的时间
# 'exit_time': 退出停车场的时间
data = {'enter_time': ['2024-05-01 10:00', '2024-05-01 10:15', '2024-05-01 10:30','2024-05-01 10:45', '2024-05-01 11:00'],'exit_time': ['2024-05-01 12:00', '2024-05-01 12:30', '2024-05-01 12:15','2024-05-01 13:00', '2024-05-01 12:45']
}df = pd.DataFrame(data)
df['enter_time'] = pd.to_datetime(df['enter_time'])
df['exit_time'] = pd.to_datetime(df['exit_time'])# 计算每辆车在景区的停车时长
df['duration'] = (df['exit_time'] - df['enter_time']).dt.total_seconds() / 3600 # 转换为小时# 统计任意时段内的高峰时段停车需求

这篇关于2024 高教社杯 数学建模国赛 （E题）深度剖析|交通流量管控|数学建模完整代码+建模过程全解全析的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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