Pawlak粗糙集模型入门篇

本文主要是介绍Pawlak粗糙集模型入门篇，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Pawlak粗糙集模型

前置知识

• 信息系统 IS：粗糙集理论中称数据集为信息系统（Information System）

  $IS=⟨U,A,V,f⟩$

• 论域 U ：研究对象的非空、有限集合
  U = { x 1 , x 2 , ⋯   , x n } U=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\} U={x1​,x2​,⋯,xn​}

• 属性集 A：描述对象的全部属性所组成的集合
  A = { a 1 , a 2 , ⋯   , a n } A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\} A={a1​,a2​,⋯,an​}
  可以将 $A$ 进行划分：
  $A=C\cup D,C\cap D=\varnothing$ 其中C为条件属性集，D为决策属性集

• 属性集A的值域 V：

  $V=\bigcup _{a\in A}{V}_a$ $其中V_a为a\in A的值域$

• 信息函数 $f$ ： 研究对象属性到其属性值的一种映射关系
  $f:U\times A\to V表示：对每一个x\in U,a\in A,f(x,a)\in V_a$

瓜名	色泽	根蒂	敲声	好瓜
西瓜1	青绿	蜷缩	浊响	是
西瓜2	乌黑	蜷缩	浊响	是
西瓜3	青绿	硬挺	清脆	否
西瓜4	乌黑	稍蜷	沉闷	否

用上表来说明以上定义

U = { 西瓜 1 , 西瓜 2 , 西瓜 3 , 西瓜 4 } U=\{西瓜1,西瓜2,西瓜3,西瓜4\} U={西瓜1,西瓜2,西瓜3,西瓜4}

A = { 色泽 , 根蒂 , 敲声 , 好瓜 } A=\{色泽,根蒂,敲声,好瓜\} A={色泽,根蒂,敲声,好瓜}

C = { 色泽 , 根蒂 , 敲声 } C=\{色泽,根蒂,敲声\} C={色泽,根蒂,敲声}

D = { 好瓜 } D=\{好瓜\} D={好瓜}

$V=V_{色泽}\bigcup V_{根蒂}\bigcup V_{敲声}\bigcup V_{好瓜}$

V 色泽 = { 青绿 , 乌黑 } . . . V_{色泽}=\{青绿,乌黑\} ... V色泽​={青绿,乌黑}...

$f(西瓜1,色泽)=青绿$

f ( 西瓜 4 , { 敲声 , 好瓜 } ) = { 沉闷 , 否 } f(西瓜4,\{敲声,好瓜\})=\{沉闷,否\} f(西瓜4,{敲声,好瓜})={沉闷,否}

用一个数据表即可表示该信息系统，由此该信息系统也可以称为决策表。

$IND(B)$：属性集$B$的不可区分关系

属性集 $B$ 上产生的一种等价关系（满足自反性、对称性和传递性）

其中$B\subseteq C$
若$f(x,B)=f(y,B)$，称$x$和$y$是不可区分的

$IND(B)=\{(x,y)\in U\times U\mid f(x,a)=f(y,a),\forall a\in B\}$

$IND(B)$反映了“对象集就属性集B而言是否相同”的二元关系

B = { a 2 } B=\{a_2\} B={a2​}时，

I N D ( B ) = { ( x 1 , x 2 ) , ( x 1 , x 3 ) , ( x 2 , x 3 ) , ( x 4 , x 5 ) , ( x 4 , x 7 ) , ( x 4 , x 8 ) , ( x 5 , x 7 ) , ( x 5 , x 8 ) , ( x 7 , x 8 ) , ( x 6 , x 9 ) , ( x 6 , x 10 ) , ( x 9 , x 10 ) , ( x 1 , x 1 ) , ( x 2 , x 2 ) , ( x 3 , x 3 ) , ( x 4 , x 4 ) , ( x 5 , x 5 ) , , ( x 6 , x 6 ) , ( x 7 , x 7 ) , ( x 8 , x 8 ) , ( x 9 , x 9 ) , ( x 10 , x 10 ) } IND(B)=\{(x_1,x_2),(x_1,x_3),(x_2,x_3),(x_4,x_5),(x_4,x_7),(x_4,x_8),(x_5,x_7),\\(x_5,x_8),(x_7,x_8),(x_6,x_9),(x_6,x_{10}),(x_9,x_{10}),(x_1,x_1),(x_2,x_2),\\(x_3,x_3),(x_4,x_4),(x_5,x_5),,(x_6,x_6),(x_7,x_7),(x_8,x_8),(x_9,x_9),\\(x_{10},x_{10})\}

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