【2024数模国赛赛题思路公开】国赛C题第三套思路丨无偿自提

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C题参考思路

C题是一道优化问题，目的是根据题目所给的种植限制条件以及附件数据建立目标条件优化模型，优化种植策略，有利于方便田间管理，提高生产效益，减少各种不确定因素可能造成的种植风险。整个题目最重要的问题在于如何建立目标函数，由于地块共计54个，变量较多，可以以地块为单位计算单个地块收入总和再对54个收入总和加和。目标函数确定后，问题一、二、三是针对不同情况下，即不同约束条件进行目标计算，找到最优解。在最优问题的求解问题中为了模型的稳定性，必须进行灵敏度检验，对方案进行评价。

针对问题一，要求我们依据给定的两种情况建立线性规划模型（共有54个变量），获取最优种植方案。首先目标函数的建立，若滞销，将造成浪费，那么某种农作物每季的总产量未超过2023年的销售量（2023年的）建立目标函数：收入=种地面积*产量（实际产量）*价格-面积*成本；某种农作物每季的总产量超过2023年的销售量（2023年的）建立目标函数：收入=种地面积*产量（2023年的销售量）*价格-面积*成本。若超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售，那么某种农作物每季的总产量未超过2023年的销售量（2023年的）建立目标函数：收入=种地面积*产量（实际产量）*价格-面积*成本；某种农作物每季的总产量超过2023年的销售量（2023年的）建立目标函数：收入=种地面积*[产量（2023年的销售量）*价格+超出产量*2023年价格*50%]-面积*成本。其次是约束条件的建立，依据题目给定的背景情况，约束条件为：一、不允许重茬；二、三年内必须种植一次大豆；三、各种种植作物之间不能太分散（假设种植作物的分散系数为M（查阅文献给定阈值））；四、种植面积不能过小（可以设定未超过地块面积多少为过小或直接使用2023年的种植面积为准）；五、所有土地三年内至少种植一次豆类作物。最后求解线性规模模型。但在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响，所以可以改变参数（三和四约束条件的参数）进行灵敏度分析。

针对问题二，依据问题2题目给定的经验设定，在目标函数中加入新的约束条件：1、小麦和玉米销售量*[1+(5%~10%)]，剩余农作物销售量*（1±5%）；2、农作物种植成本*（1+5%）；3、；蔬菜类作物的销售价格*（1+5%）；4、食用菌的销售价格*（1-1%~5%），羊肚菌的销售价格*（1-5%）。简单做法可以假设变化区间取中间值进行求解；较为完善做法是对变化区间设定1%的变化，利用控制变量法进行多次实验。

针对问题三，由于各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。可以先依据2023年数据进行相关性分析得出预期销售量与销售价格、种植成本之间相关系数，在问题2建立的目标函数基础上，加入相关系数进行模型求解。相关性分析这里可以利用传统的多元相关性模型，比如线性回归、主成分分析 PCA、方差分析 ANOVA；也可以利用机器学习模型，计算特征重要性，比如随机森林模型，梯度提升树、XGBoost。