2024年高教社杯数学建模国赛E题解题思路

本文主要是介绍2024年高教社杯数学建模国赛E题解题思路，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

E 题  交通流量管控

问题背景

随着城市化进程的加快、机动车的快速普及，以及人们活动范围的不断扩大，城市道路交通拥堵问题日渐严重，即使在一些非中心城市，道路交通拥堵问题也成为影响地方经济发展和百姓幸福感的一个“痛点”，是相关部门的棘手难题之一。

考虑一个拥有知名景区的小镇。景区周边道路上既有本地居民出行，也有过境车辆，还有大量前来景区游览的游客车辆，后者常常会因寻找停车位而在周边道路上来回低速绕圈，影响了道路的通行效率。因此如何对交通流量进行管控至关重要。

问题分析：四个问题需要建立数学模型进行解决，首先先对数据进行数据预处理，清理和整合原始车辆数据。针对问题一和二，构建合理的交通流量预测模型和信号灯优化模型。针对问题三和四，利用合适的统计分析方法和模型进行巡游车辆的识别和交通措施效果的评估。

问题1分析：一天内不同时间段各相位的车流量估计

问题1：对经中路-纬中路交叉口，根据车流量的差异，可将一天分成若干个时段，估计不同时段各个相位（包括四个方向直行、转弯）车流量。

思路：对于问题1，核心任务是根据车流量差异将一天分成若干时段，并估计每个时段的车流量。通过数据处理、时间序列分析和K-means聚类后，来实现时段划分和车流量的统计分析。

1. 数据预处理：利用监控设备记录的车辆数据，可以根据拍摄时间对车流量进行时间段划分。将时间数据转换为datetime格式，提取出每个车辆通过交叉口的小时信息，方便后续按时间进行分段和统计。由于数据中只有一个方向（方向编号为4），此次分析仅对时间进行划分和车流量估计。
2. 时段划分：首先通过对一天24小时车流量的时间序列绘制，直观展示车流量的变化趋势，识别可能的高峰期和低谷期。然后使用K-means聚类算法，自动根据车流量特征将一天的24小时划分为若干时间段。

3、相位车流量的估计：将每个小时的车流量与对应的时段（聚类结果）关联，计算每个时段内车流量的统计值（如平均值、最大值、最小值等）。

方法：（1）时间序列分析法

（2）K-means 聚类等数据分段方法

1、数据预处理

按照问题1的要求筛选出经中路-纬中路交叉路口的车流量，可以发现筛选出的449条车辆数据的方向全都是4，即由东向西（east-west），因此只用划分时间段进行分析即可。

2、时段划分

首先进行时间序列可视化，以查看车流量随时间变化的趋势。下图展示了经中路-纬中路交叉口每小时的车流量变化情况。从中可以看到一天中不同时间段的流量变化趋势。

接下来我们使用 K-means 聚类算法 对不同时间的车流量进行自动分段，以找到最佳的时段划分。K-means 将根据车流量的相似性来分段。 

、相位车流量统计：

表1

小时	车流量	Cluster
12	32	0
8	20	0
9	23	0
10	26	0
11	27	0
21	28	1
20	25	1
19	22	1
18	22	1
22	11	1
23	8	1
1	1	2
0	4	2
13	28	3
14	22	3
15	31	3
16	35	3
17	42	3
6	14	4
5	5	4
3	3	4
7	20	4

Cluster 0包含了6:00至12:00的早晨时段，车流量相对较高，平均车流量为25.6。Cluster 1主要为傍晚时段（18:00至23:00），平均车流量为19.33。

Cluster 2为深夜时段（0:00至1:00），车流量较少，平均车流量为2.5。

Cluster 3是下午时段（13:00至17:00），为车流高峰时段，平均车流量为31.6。Cluster 4则是清晨时段（5:00至7:00），车流量相对较低，平均车流量为10.5。

问题2分析：信号灯优化配置

问题2： 根据所给数据和上述模型，对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，在保证车辆通行的前提下，使得两条主路上的车流平均速度最大。

思路1：根据数据，将这些原始数据根据交叉口、方向等进行分析，使用流量比例法，即根据每个方向的车流量占比来分配信号灯的绿灯时长。

1. 按方向统计车流量：先统计每个交叉口每个方向的车流量。
2. 计算每个方向的流量占比：根据每个方向的车流量占总车流量的比例，来分配绿灯时长。
3. 分配信号灯时间：根据流量占比，合理分配信号灯的绿灯时长。

思路2：根据数据，将这些原始数据根据交叉口、方向等进行分析，并根据车流量信息应用Webster公式进行信号灯优化配置。

 

问题3分析：假期期间巡游车辆判定及停车位需求估算

问题3：对五一黄金周期间的数据进行分析，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位才能满足需求？

思路：

1、巡游车辆识别：通过车辆数据，识别在短时间内反复经过相同监控点的车辆。这样的车辆通常是在寻找停车位。

2、停车位需求估算：通过统计这些巡游车辆的数量，并结合停车场的容量和平均停车时长，估算出需要额外增加多少停车位以满足需求。

方法：（1）循环检测算法（通过车牌号、时间间隔和地点来识别巡游车辆）

（2）需求预测模型

问题4分析：交通管控措施效果评价

问题4：五一黄金周期间，该小镇对景区周边道路实行了临时性交通管理措施，具体管控措施见附件3。请结合数据评价临时管控措施在两条主路上的效果。

思路：

1. 数据对比分析：通过对比五一黄金周期间和其他时间段的车辆通行数据，评估交通管控措施的效果，例如车速变化、交通流量变化等。

2、指标：可以使用车辆的平均速度、延误时间、车辆排队长度等交通指标来量化管控措施的效果。

方法：

1. 数据对比分析
2. 交通效率评估指标（如车速、延迟、通行能力等）

注：该问题只是一个简单的思路，目前正在代码的优化以及全篇论文的写作。具体完整代码与完整论文稍后全部完成会进行发布。

后续方法和思路持续更新中，会对方法进行优化操作。

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