本文主要是介绍组合数学 - 全错位排序公式,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
不容易系列之一
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
Mean:
略
analyse:
就是错排公式的简单运用。下面来了解一下错排公式。
所谓错排就是全错位排序公式,即被著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”,他求解这样的问题:
一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?
递推公式:f(n)=(n-1) * {f(n-1)+f(n-2)}
Time complexity:O(n)
Source code:
// Memory Time
// 1347K 0MS
// by : Snarl_jsb
// 2014-09-15-21.27
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;
long long a[N];
void cuopai(long long n) Formula : f(n)=(n-1)*{f(n-1)+f(n-2)} ;
{
a[1]=0,a[2]=1;
for(long long i=3;i<=n;i++)
{
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
}
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);
cuopai(30);
int n;
while(cin>>n)
{
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}
这篇关于组合数学 - 全错位排序公式的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!