【HDU】4521 小明系列问题——小明序列 线段树+DP

2024-09-05 15:58

本文主要是介绍【HDU】4521 小明系列问题——小明序列 线段树+DP,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

小明系列问题——小明序列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1632    Accepted Submission(s): 485


Problem Description
  大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

  提起小明序列,他给出的定义是这样的:
  ①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
  ②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
  ③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
  ④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
  ⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
  例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
  可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

  当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
 

Input
  输入数据多组,处理到文件结束;
  输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
  输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
 

Output
  请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个,每组测试数据输出一行。
 

Sample Input
  
2 0 1 2 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 4 5 1 2
 

Sample Output
  
2 2 1
 

Source
2013腾讯编程马拉松初赛第四场(3月24日)

传送门:【HDU】4521 小明系列问题——小明序列

题目分析:

又是一题线段树+DP。。。
本题是要用线段树维护最大值。
首先我们先对数从小到大排序。然后按照顺序数从小到大的顺序将数 i 插到原来的位置a[ i ].idx上,并且在这之前先查询一下在区间[ 1 , a[ i ].idx - 1 - d ]上当前最大的最长上升序列,设为dp[ j ](1 <= j <= a[ i ].idx - d - 1),那么dp[ i ]就等于dp[ j ] + 1。然后将dp[ i ]插入到位置 i 中。最后查询整个区间[1,n]找到最大值输出即可。
为什么这样可行?因为每次插入一个数的时候,所有已经存在的数都是比这个数要小的,且以它作为结尾的最长上升序列已知,所以只要每次对线段树中的合法线段查询即可。

PS:其实树状数组也可以,不过不会用树状数组求最值= =||

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;typedef long long Int ;#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define rt l , r , o
#define root 1 , n , 1
#define lson l , m , ls
#define rson m + 1 , r , rs
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define clear( A , X ) memset ( A , X , sizeof A )const int maxN = 100005 ;struct Node {int idx , x ;inline void input ( int _idx ) {scanf ( "%d" , &x ) ;idx = _idx ;}inline bool operator < ( const Node &c ) const {if ( x != c.x ) return x < c.x ;return idx > c.idx ;}
} ;Node a[maxN] ;
int mmax[maxN << 2] ;inline int max ( const int X , const int Y ) {if ( X > Y ) return X ;return Y ;
}inline int min ( const int X , const int Y ) {if ( X < Y ) return X ;return Y ;
}void PushUp ( int o ) {mmax[o] = max ( mmax[ls] , mmax[rs] ) ;
}void Update ( int pos , int val , int l , int r , int o ) {if ( l == r ) {mmax[o] = val ;return ;}int m = mid ;if ( pos <= m ) Update ( pos , val , lson ) ;else 		Update ( pos , val , rson ) ;PushUp ( o ) ;
}int Query ( int L , int R , int l , int r , int o ) {if ( L <= l && r <= R ) return mmax[o] ;int m = mid , ans = 0 ;if ( L <= m ) ans = max ( ans , Query ( L , R , lson ) ) ;if ( m <  R ) ans = max ( ans , Query ( L , R , rson ) ) ;return ans ;
}void work () {int n , d ;while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &d ) ) {for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) a[i].input ( i ) ;sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ;clear ( mmax , 0 ) ;int dp = 0 ;for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {if ( a[i].idx - 1 - d > 0 ) {dp = Query ( 1 , a[i].idx - 1 - d , root ) ;}else dp = 0 ;Update ( a[i].idx , dp + 1 , root ) ;}dp = Query ( 1 , n , root ) ;printf ( "%d\n" , dp ) ;}
}
int main () {work () ;return 0 ;
}


这篇关于【HDU】4521 小明系列问题——小明序列 线段树+DP的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1139411

相关文章

SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南

《SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot启动报错的11个高频问题的排查与解决,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以了解一... 目录1. 依赖冲突:NoSuchMethodError 的终极解法2. Bean注入失败:No qu

MySQL新增字段后Java实体未更新的潜在问题与解决方案

《MySQL新增字段后Java实体未更新的潜在问题与解决方案》在Java+MySQL的开发中,我们通常使用ORM框架来映射数据库表与Java对象,但有时候,数据库表结构变更(如新增字段)后,开发人员可... 目录引言1. 问题背景:数据库与 Java 实体不同步1.1 常见场景1.2 示例代码2. 不同操作

如何解决mysql出现Incorrect string value for column ‘表项‘ at row 1错误问题

《如何解决mysql出现Incorrectstringvalueforcolumn‘表项‘atrow1错误问题》:本文主要介绍如何解决mysql出现Incorrectstringv... 目录mysql出现Incorrect string value for column ‘表项‘ at row 1错误报错

如何解决Spring MVC中响应乱码问题

《如何解决SpringMVC中响应乱码问题》:本文主要介绍如何解决SpringMVC中响应乱码问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Spring MVC最新响应中乱码解决方式以前的解决办法这是比较通用的一种方法总结Spring MVC最新响应中乱码解

pip无法安装osgeo失败的问题解决

《pip无法安装osgeo失败的问题解决》本文主要介绍了pip无法安装osgeo失败的问题解决,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一... 进入官方提供的扩展包下载网站寻找版本适配的whl文件注意:要选择cp(python版本)和你py

C++从序列容器中删除元素的四种方法

《C++从序列容器中删除元素的四种方法》删除元素的方法在序列容器和关联容器之间是非常不同的,在序列容器中,vector和string是最常用的,但这里也会介绍deque和list以供全面了解,尽管在一... 目录一、简介二、移除给定位置的元素三、移除与某个值相等的元素3.1、序列容器vector、deque

解决Java中基于GeoTools的Shapefile读取乱码的问题

《解决Java中基于GeoTools的Shapefile读取乱码的问题》本文主要讨论了在使用Java编程语言进行地理信息数据解析时遇到的Shapefile属性信息乱码问题,以及根据不同的编码设置进行属... 目录前言1、Shapefile属性字段编码的情况:一、Shp文件常见的字符集编码1、System编码

Spring MVC使用视图解析的问题解读

《SpringMVC使用视图解析的问题解读》:本文主要介绍SpringMVC使用视图解析的问题解读,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Spring MVC使用视图解析1. 会使用视图解析的情况2. 不会使用视图解析的情况总结Spring MVC使用视图

Redis解决缓存击穿问题的两种方法

《Redis解决缓存击穿问题的两种方法》缓存击穿问题也叫热点Key问题,就是⼀个被高并发访问并且缓存重建业务较复杂的key突然失效了,无数的请求访问会在瞬间给数据库带来巨大的冲击,本文给大家介绍了Re... 目录引言解决办法互斥锁(强一致,性能差)逻辑过期(高可用,性能优)设计逻辑过期时间引言缓存击穿:给

Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法

《Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法》本文主要介绍了Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法,包括检查Java源文件编码、检查编译时的编码设置、检查运行时的编码设置、检查命令提示符的... 目录一、检查 Java 源文件编码二、检查编译时的编码设置三、检查运行时的编码设置四、检查命令提示符