【POJ】3164 Command Network 最小树形图——朱刘算法

2024-09-05 15:38

本文主要是介绍【POJ】3164 Command Network 最小树形图——朱刘算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

传送门:【POJ】3164 Command Network


题目大意:平面上n个点,分别编号1~n。有m条有向边(u,v),边权为两点间的笛卡尔距离,表达为(u,v,cost)。现在问你能否选择一些边使得编号为1的点能到达其他所有点并且花费最小。


题目分析:最小树形图入门题。

什么是最小树形图?其实就是有向最小生成树。

那么算法是怎么实现的呢?

首先,我们从根做一次dfs,判断是否根结点能到达其他所有的节点,如果不行,直接输出无解。

现在我们假设解存在。

1.我们为除根结点以外的每个节点 i 选择一条边权最小的入边,用inEdge[ i ]表示最小入边的边权,如果所选的边不构成环,那么很显然这就是最小树形图了,答案就是边权之和。

2.如果构成了环,那么我们就缩环成点!对于这个环,我们设立一个新的点new来代替,对于所有进入new中节点 i 的边(u,i,cost),我们构造边(u,new,cost - inEdge[ i ] ),对于所有从new中节点 i 出去的边(i,v,cost),我们构造边(new,v,cost)。

为什么要这么构造呢?我们可以这么思考:假设环中存在边(1,2,3)、(2,1,4),那么如果有边(i,1,7)、(j,2,9),那么如果走边(i,1,7)则只能走i->1->2过,因此我们要删除边(1,2,3),如果走边(j,2,9)则只能走j->2->1,因此我们要删除边(2,1,4),正因为这样我们通过建边(i,new,7-3),(j,new,9-4)表示如果走i->1->2那么我们删边(1,2,3),同理如果走j->2->1那么我们删边(2,1,4)。

同样可以这么理解:除根以外,每个点有且只能有一条入边,如果选择了一条边从环外的点u到环中的点v,那么必定要替代掉环中到v的边inEdge[ v ],所以建边(u,new,cost - inEdge[ v ])。

3.回到步骤1继续执行直到不存在环为止。


那么既然我们需要求出构造最小树形图的花费,那么我们该怎么记录呢?

只要在每次求出所有点的最小入边后累加即可。

为什么这样得到的就是答案呢?

因为,如果你一开始选择了一条边,加上了它的边权,而之后你要删除它,那么我们可以知道你一定是要删除它了,因此它必定是环中的边,那么仔细想想我们正不是在缩环的时候已经变相删除了它么~~


主算法流程基本就是这样了~


接下来将一下我对这个算法的实现。


首先假设根是固定的。

1.首先并查集判断是否根结点能到达所有点。怎么判断?如果存在边(x,y)且y不是根结点,那么用并查集将y接到x身上。注意!当y是根结点的时候不进行此操作。只要结束后判断一下是不是有节点编号不是根结点的编号即可。如果有解再执行接下来的操作。无解直接停止。

2.为除根以外的所有点选择最小入边,必须保证不能选自环!同时记录前驱。

3.加上除根以外每个节点的最小入边的权值。

4.对每一个节点通过不断找前驱的方式,边走边将自己染色,一直走直到遇到根结点或者环或者已经染成相同颜色的节点。如果找到的前驱不是根结点,那么说明找到了一个环,如果这个环已经被缩成点,跳过,否则将遇到的这个环缩点。

5.如果染色完所有的节点依旧没有遇到环,那么恭喜!最小树形图已经找到了!直接跳出循环输出解。

6.如果有环,将每条边(u,v)都改为缩点以后的编号(idx[ u ],idx[ v ])(除根结点以外其他点的编号都是不断改变的),并对于idx[ u ] != idx[ v ]的边(u,v),将其替换成(idx[ u ],idx[ v ] , cost - inEdge[ v ] )。

7.回到第二步重复上述步骤知道没有环存在。


算法的复杂度是O(VE)的。


代码如下:


#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define clear( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )const int MAXN = 105 ;
const int MAXE = 100000 ;
const double INF = 2e9 ;struct Edge {int u , v ;double c ;
} ;struct Node {double x , y ;void input () {scanf ( "%lf%lf" , &x , &y ) ;}
} ;struct MST {Node a[MAXN] ;Edge edge[MAXE] ;double inEdge[MAXN] ;int idx[MAXN] ;int p[MAXN] ;int color[MAXN] ;int n , m ;double res ;double dist ( double x , double y ) {return sqrt ( x * x + y * y ) ;}void input () {int x , y ;REP ( i , n )a[i].input () ;REP ( i , m ) {scanf ( "%d%d" , &edge[i].u , &edge[i].v ) ;-- edge[i].u , -- edge[i].v ;int u = edge[i].u , v = edge[i].v ;edge[i].c = dist ( a[u].x - a[v].x , a[u].y - a[v].y ) ;if ( u == v )edge[i].c = INF ;}}int build_tree () {REP ( i , n )inEdge[i] = INF ;REP ( i , m ) {int u = edge[i].u , v = edge[i].v ;if ( u != v && inEdge[v] > edge[i].c ) {inEdge[v] = edge[i].c ;p[v] = u ;}}int cnt = 1 ;clear ( idx , -1 ) ;clear ( color , 0 ) ;idx[0] = 0 ;p[0] = 0 ;inEdge[0] = 0 ;REP ( i , n ) {res += inEdge[i] ;int v = i ;while ( color[v] != i && idx[v] == -1 && v != 0 )color[v] = i , v = p[v] ;if ( v != 0 && idx[v] == -1 ) {for ( int u = p[v] ; u != v ; u = p[u] )idx[u] = cnt ;idx[v] = cnt ++ ;}}if ( cnt == 1 )//no circlereturn 1 ;REP ( i , n )if ( idx[i] == -1 )idx[i] = cnt ++ ;REP ( i , m ) {int u = edge[i].u , v = edge[i].v ;edge[i].u = idx[u] ;edge[i].v = idx[v] ;if ( idx[u] != idx[v] )edge[i].c -= inEdge[v] ;}n = cnt ;return 0 ;}int find ( int x ) {return p[x] == x ? x : ( p[x] = find ( p[x] ) ) ;}void solve () {input () ;REP ( i , n )p[i] = i ;REP ( i , m ) {int x = find ( edge[i].u ) ;int y = find ( edge[i].v ) ;if ( x != y && y )p[y] = x ;}REP ( i , n )if ( p[i] != 0 ) {printf ( "poor snoopy\n" ) ;return ;}res = 0 ;while ( !build_tree () ) ;printf ( "%.2f\n" , res ) ;}
} ;MST z ;int main () {while ( ~scanf ( "%d%d" , &z.n , &z.m ) )z.solve () ;return 0 ;
}


这篇关于【POJ】3164 Command Network 最小树形图——朱刘算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1139373

相关文章

SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码

《SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码》加盐算法是一种用于增强密码安全性的技术,本文主要介绍了SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习... 目录一、什么是加盐算法二、如何实现加盐算法2.1 加盐算法代码实现2.2 注册页面中进行密码加盐2.

Java时间轮调度算法的代码实现

《Java时间轮调度算法的代码实现》时间轮是一种高效的定时调度算法,主要用于管理延时任务或周期性任务,它通过一个环形数组(时间轮)和指针来实现,将大量定时任务分摊到固定的时间槽中,极大地降低了时间复杂... 目录1、简述2、时间轮的原理3. 时间轮的实现步骤3.1 定义时间槽3.2 定义时间轮3.3 使用时

如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法

《如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法》文章介绍了Go语言中container/list包实现的双向链表,并探讨了如何使用链表实现LRU缓存,LRU缓存通过维护一个双向... 目录力扣:146. LRU 缓存主要结构 List 和 Element常用方法1. 初始化链表2.

golang字符串匹配算法解读

《golang字符串匹配算法解读》文章介绍了字符串匹配算法的原理,特别是Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法,该算法通过构建模式串的前缀表来减少匹配时的不必要的字符比较,从而提高效率,在... 目录简介KMP实现代码总结简介字符串匹配算法主要用于在一个较长的文本串中查找一个较短的字符串(称为

通俗易懂的Java常见限流算法具体实现

《通俗易懂的Java常见限流算法具体实现》:本文主要介绍Java常见限流算法具体实现的相关资料,包括漏桶算法、令牌桶算法、Nginx限流和Redis+Lua限流的实现原理和具体步骤,并比较了它们的... 目录一、漏桶算法1.漏桶算法的思想和原理2.具体实现二、令牌桶算法1.令牌桶算法流程:2.具体实现2.1

Python中的随机森林算法与实战

《Python中的随机森林算法与实战》本文详细介绍了随机森林算法,包括其原理、实现步骤、分类和回归案例,并讨论了其优点和缺点,通过面向对象编程实现了一个简单的随机森林模型,并应用于鸢尾花分类和波士顿房... 目录1、随机森林算法概述2、随机森林的原理3、实现步骤4、分类案例:使用随机森林预测鸢尾花品种4.1

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖