本文主要是介绍【HDU】4991 Ordered Subsequence 线段树树状数组，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
传送门：【HDU】4991 Ordered Subsequence
题目分析：本题就是求长度为m的严格上升序列的个数。
就是个DP！
设dp[ i ][ j ]为以位置i的数为结尾的长度为j的严格上升序列的个数。
则dp[ i ][ j ] = sum { dp[ k ][ j - 1 ] | 1 <= k <= i - 1 }
那么如果朴素O(n^2)不超时是不用想了，这样我们该怎么优化？
其实可以用线段树优化啊！想到m<=100，我们可以构造m棵以长度为下标的线段树啊，设第i棵线段树保存的是长度为i的上升序列的个数。那么dp[ i ][ j ]就是求区间【1，i - 1】在第j棵线段树内的区间和（同时也是前缀和，正因为是前缀和，所以可以用树状数组），更新完以后再将dp[ i ][ j ]插入到对应线段树的对应位置就好了。。
注意插入的时候先插入值小的，值相同时先插入长度大的。
是不是很简单。。
话说为什么我看到这种题第一反应是可以用线段树求而不是树状数组T U T，这样也不会一开始就T了。。。
线段树代码如下：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REP( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i < ( b ) ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define root 1 , 1 , n
#define rt o , l , r
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )typedef long long LL ;const int MAXN = 10005 ;
const int mod = 123456789 ;struct Node {int v , idx ;bool operator < ( const Node& a ) const {return v != a.v ? v < a.v : idx > a.idx ;}
} a[MAXN] ;int sum[101][MAXN << 2] ;
int n , k ;void update ( int pos , int v , int x , int o , int l , int r ) {if ( l == r ) {sum[x][o] = v ;return ;}int m = mid ;if ( pos <= m ) update ( pos , v , x , lson ) ;else update ( pos , v , x , rson ) ;sum[x][o] = sum[x][ls] + sum[x][rs] ;if ( sum[x][o] >= mod ) sum[x][o] -= mod ;
}int query ( int L , int R , int x , int o , int l , int r ) {if ( L > R ) return 0 ;if ( L <= l && r <= R ) return sum[x][o] ;int m = mid ;if ( R <= m ) return query ( L , R , x , lson ) ;if ( m < L ) return query ( L , R , x , rson ) ;int ans = query ( L , R , x , lson ) + query ( L , R , x , rson ) ;if ( ans >= mod ) ans -= mod ;return ans ;
}void scanf ( int& x , char c = 0 ) {while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;x = c - '0' ;while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;
}void solve () {FOR ( i , 1 , k ) CLR ( sum[i] , 0 ) ;FOR ( i , 1 , n ) {scanf ( a[i].v ) ;a[i].idx = i ;}sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ;FOR ( i , 1 , n ) {update ( a[i].idx , 1 , 1 , root ) ;FOR ( j , 1 , k - 1 ) {int tmp = query ( 1 , a[i].idx - 1 , j , root ) ;if ( !tmp ) break ;update ( a[i].idx , tmp , j + 1 , root ) ;}}printf ( "%d\n" , sum[k][1] ) ;
}int main () {while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) ) solve () ;return 0 ;
}
不得不说树状数组跑的真是快。。。G++375ms。。线段树才1700+ms。。。这还是有输入优化的情况下= =
树状数组代码如下：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REP( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i < ( b ) ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )typedef long long LL ;const int MAXN = 10005 ;
const int mod = 123456789 ;struct Node {int v , idx ;bool operator < ( const Node& a ) const {return v != a.v ? v < a.v : idx > a.idx ;}
} a[MAXN] ;int c[101][MAXN] ;
int n , k ;inline void inc ( int& ans , int v ) {ans += v ;if ( ans >= mod ) ans -= mod ;
}inline void add ( int o , int x , int v ) {for ( int i = x ; i <= n ; i += i & -i ) inc ( c[o][i] , v ) ;
}inline int sum ( int o , int x , int ans = 0 ) {for ( int i = x ; i > 0 ; i -= i & -i ) inc ( ans , c[o][i] ) ;return ans ;
}void scanf ( int& x , char c = 0 ) {while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;x = c - '0' ;while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;
}void solve () {FOR ( i , 1 , k ) CLR ( c[i] , 0 ) ;FOR ( i , 1 , n ) {scanf ( a[i].v ) ;a[i].idx = i ;}sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ;FOR ( i , 1 , n ) {add ( 1 , a[i].idx , 1 ) ;FOR ( j , 1 , k - 1 ) {int tmp = sum ( j , a[i].idx - 1 ) ;if ( !tmp ) break ;add ( j + 1 , a[i].idx , tmp ) ;}}printf ( "%d\n" , sum ( k , n ) ) ;
}int main () {while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) ) solve () ;return 0 ;
}这篇关于【HDU】4991 Ordered Subsequence 线段树树状数组的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
