嵌入式开发高频面试题——第四章 常见算法（上）

本文主要是介绍嵌入式开发高频面试题——第四章 常见算法（上），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

4.1 排序算法

4.1.1 各种排序算法的时间空间复杂度、稳定性 ⭐⭐⭐⭐⭐

排序算法	平均时间复杂度	最好情况时间复杂度	最坏情况时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n log^2 n)	O(n^2)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n^2)	O(log n)	不稳定

• 稳定性：指的是如果两个元素相等，它们在排序前后的相对位置是否保持不变。
• 时间复杂度：算法执行所需的时间，通常表示为最坏、平均和最好情况。
• 空间复杂度：算法执行时所需的额外存储空间。

4.1.2 各种排序算法什么时候有最好情况、最坏情况（尤其是快排） ⭐⭐⭐⭐

• 冒泡排序：

  • 最好情况：数组已经有序，时间复杂度为 O(n)。
  • 最坏情况：数组逆序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 选择排序：

  • 无论数组是否有序，最好和最坏情况的时间复杂度都是 O(n^2)。

• 插入排序：

  • 最好情况：数组已经有序，时间复杂度为 O(n)。
  • 最坏情况：数组逆序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 希尔排序：

  • 最好情况：数组基本有序，时间复杂度接近 O(n log n)。
  • 最坏情况：数组完全无序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 归并排序：

  • 最好和最坏情况的时间复杂度都是 O(n log n)，因为归并排序是分治算法，分割和合并的过程都不会依赖于数据的顺序。

• 快速排序：

  • 最好情况：每次分割点恰好是数组的中位数，时间复杂度为 O(n log n)。
  • 最坏情况：每次分割点总是选择最大或最小值，时间复杂度为 O(n^2)（通常在数组几乎有序或完全无序时发生）。改进方式是使用随机化或三数取中。

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4.1.3 冒泡排序 ⭐⭐⭐⭐

void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {bool swapped = false;for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {std::swap(arr[j], arr[j + 1]);swapped = true;}}if (!swapped)break;}
}

4.1.4 选择排序 ⭐⭐⭐⭐

void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex])minIndex = j;}std::swap(arr[i], arr[minIndex]);}
}

4.1.5 插入排序 ⭐⭐⭐⭐

void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}

4.1.6 希尔排序 ⭐⭐⭐⭐

void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;}}
}

4.1.7 归并排序 ⭐⭐⭐⭐

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (int i = 0; i < n2; i++)R[i] = arr[mid + 1 + i];int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j])arr[k++] = L[i++];elsearr[k++] = R[j++];}while (i < n1)arr[k++] = L[i++];while (j < n2)arr[k++] = R[j++];
}void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}

4.1.8 快速排序 ⭐⭐⭐⭐⭐

int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = (low - 1);for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;std::swap(arr[i], arr[j]);}}std::swap(arr[i + 1], arr[high]);return (i + 1);
}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}

4.1.9 快排的 partition 函数与归并的 Merge 函数 ⭐⭐⭐

• Partition 函数（用于快速排序）：

  • 用来确定一个枢轴（pivot），将数组划分为两部分，使得枢轴左边的元素小于枢轴，右边的元素大于枢轴。
  • 快排基于分治思想，利用递归将划分后的部分继续排序。

• Merge 函数（用于归并排序）：

  • 用来合并两个已经排序的数组，形成一个有序数组。
  • 归并排序的分治过程首先对数组分割，然后通过Merge函数逐步将有序的子数组合并成最终的有序数组。

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