hello树先生——红黑树

本文主要是介绍hello树先生——红黑树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

红黑树

一.什么是红黑树
二.红黑树的实现
- 1.创建树节点结构
- 2.插入功能的实现
三.提供一些常见二叉树接口
四.进行平衡测试

一.什么是红黑树

在这里插入图片描述

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，具有以下特性：

节点颜色：每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点：根节点始终是黑色。
红色节点：红色节点的子节点不能是红色（即没有两个连续的红色节点）。
黑色节点：从任何节点到其每个叶子节点的路径上，必须包含相同数量的黑色节点。
叶子节点：所有叶子节点（空节点）都是黑色。
红黑树的这些特性确保了树的高度是对数级别，从而保证了基本操作（如插入、删除和查找）的时间复杂度为O(log n)。这种结构常用于实现关联数组和集合等数据结构。

相较于AVL树，他的高度可能会更高，但由于没有那么多严格旋转操作，所以插入效率会略高

二.红黑树的实现

1.创建树节点结构

由于我们通过树节点的颜色来区分，是否平衡，所以提前定义一下红黑颜色，这里我们使用枚举法定义颜色。

enum color
{RED,BLACK
};

节点结构类似于AVL树，三个指针链接和pair类型数据，唯一加了一个颜色特征，插入节点默认红色。

template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V>  _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;color _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED),_kv(kv){}};

2.插入功能的实现

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

插入分为两种大情况，父亲为黑色或红色，如果黑色那么我们插入新节点就不存在破坏规则，如果是红色，则需要进行调整。

如果当前树无节点则，插入根节点

if (_root == nullptr){node* cur = new node(kv);_root = cur;_root->_col = BLACK;return true;}

寻找插入位置，并记录父节点位置

//寻找节点node* parent = nullptr;node* cur = _root;while (cur){if (kv.first < cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}

构造节点并判断是插在左边还是右边，然后进行链接

			cur = new node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;

如果父节点存在且为红，则需要调整

while(parent && parent->_col == RED)
{//调整逻辑
}

若插入节点的叔叔节点存在且为红色，那么仅需变色操作，找到parent的parent将其反色，将parent与uncle反色，之后将cur交给祖父，重复操作判断
在这里插入图片描述

如图为，父亲是左子树的情况，右子树类似
代码先判断父亲是左还是右子树，从而找到叔叔节点

				node* grandparent = parent->_parent;if (grandparent->_left == parent){node* uncle = grandparent->_right;//叔叔存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续更新判断cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//叔叔不存在或者为黑else{//下方继续讲解}   }

若叔叔不存在或存在且为黑，则分为两种子情况，类似与AVL树的左左高和左右高形状
1.左左高，即插入节点在左侧
在这里插入图片描述
首先将其进行祖父为旋转点旋转，之后将父亲和祖父颜色反转

			if (parent->_left == cur){//左插//		   g//		p      u// curRotateR(grandparent);grandparent->_col = RED;parent->_col = BLACK;}

2.左右高，将其旋转两次，parent左旋，grandparent右旋
在这里插入图片描述
然后将祖父和cur进行变色

//右插//		   g//		p      u//        curRotateL(parent);RotateR(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;

叔叔是黑色或不存在的情况，进行调整后直接跳出break就好

父亲是右子树完全类似，下面不在讲解，提供代码供参考

				else{node* uncle = grandparent->_left;//叔叔存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续更新判断cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//叔叔不存在或者为黑else{if (parent->_right == cur){//右插//		   g//		u      p//                curRotateL(grandparent);grandparent->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else{//右插//		   g//		u      p//        curRotateR(parent);RotateL(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;}break;}}

最后将根节点统一变为黑色，并返回true

			_root->_col = BLACK;return true;

如何旋转在AVL树中详细讲解过

三.提供一些常见二叉树接口

求高度，数量，和中序遍历

	   int height(){return _height(_root);}int size(){return _size(_root);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}

		void _InOrder(node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " " << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}int _height(node* root){if (root == nullptr){return 0;}return max(_height(root->_left), _height(root->_right)) + 1;}int _size(node* root){if (root == nullptr){return 0;}return root == nullptr ? 0 : _size(root->_left) + _size(root->_right) + 1;}

四.进行平衡测试

主要测试这颗红黑树是否符合

根节点为黑色
每条路径黑色节点数量相同
不能连续两个红色节点出现
这里我们采取从根节点向下递归，加入两个参数，记录任意一条路径下的黑色节点数量，和一个count统计当前路径下黑色节点的数目

		bool IsBalance(){if (_root->_col == RED){return false;}int refNum = 0;node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++refNum;}cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, refNum);}bool Check(node* root, int blackNum, const int refNum){if (root == nullptr){//cout << blackNum << endl;if (refNum != blackNum){cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){blackNum++;}return Check(root->_left, blackNum, refNum)&& Check(root->_right, blackNum, refNum);}

然后我们随机产生一些随机数测试一番，顺便记录各功能效率

void test2()
{RBTree<int, int> a;srand((unsigned int)time(0));int N = 1000000;size_t ret1 = clock();for (int i = 0; i < N; i++){int num = rand() + i;a.Insert({ num,num });}size_t ret2 = clock();cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;size_t ret3 = clock();for (int i = 0; i < N; i++){int num = rand() + i;a.find(num);}size_t ret4 = clock();cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;cout << "find->time : " << ret4 - ret3 << endl;cout << "size-> " << a.size() << endl;cout << "height-> " << a.height() << endl;cout << a.IsBalance() << endl;
}