计算方法——插值法程序实现（一）

本文主要是介绍计算方法——插值法程序实现（一），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

例题

给出 $y=e^x$ 的函数关系表，分别利用线性插值及二次插值计算 $e^{0.27}$ 的近似值。

$x$	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
$e^x$	1.105171	1.221403	1.349859	1.491825	1.648721

参考代码一：Python代码实现（自编码）

import math
"""
:parameter用于计算插值多项式的系数
"""
def Parameters(data_x,data_y,size):parameters=[]i = 0while i<size:j = 0temp = 1while j<size:if i!=j:temp*=data_x[i]-data_x[j];j += 1parameters.append(data_y[i]/temp);i += 1return parameters
"""
:Calculate用于计算拉格朗日插值公式计算后的值
"""
def Calculate(data_x,parameters,x):return_value = 0;i = 0while i < len(parameters):temp = 1j = 0while j<len(parameters):if i!=j:temp*=x-data_x[j];j+=1return_value+=temp*parameters[i]i+=1return return_valuex1 = [0.2,0.3];
y1 = [1.221403,1.349859];
p1 = Parameters(x1,y1,len(x1));
target_point = 0.27;
real_value = math.exp(target_point);
fit_value = Calculate(x1,p1,target_point)
remainder = real_value-fit_value
print("===============线性拉格朗日插值==================");
print(f"点{target_point}处的真实值为{real_value}")
print(f"点{target_point}处的拟合值为{fit_value}")
print(f'拉格朗日插值余项为{remainder}');
print("===============二次拉格朗日插值==================");
x2 = [0.2,0.3,0.4];
y2 = [1.221403,1.349859,1.491825];
p2 = Parameters(x2,y2,len(x2))
fit_value_2 = Calculate(x2,p2,target_point)
remainder2 = real_value-fit_value_2
print(f"点{target_point}处的拟合值为{fit_value_2}");
print(f'拉格朗日插值余项为{remainder2}');

Python编码计算结果

参考代码二：MATLAB代码实现（自编码）

%可运行部分代码
clc,clear
format long
x1=[0.2,0.3];
y1=[1.221403,1.349859];
p1=Parameters(x1,y1,length(x1));
point=0.27;
real = exp(point);
disp('点0.27处的真实值为');
disp(real);
fitted1 = Calculate(x1,p1,point);
Remainder1 = real-fitted1;
disp('点0.27处的线性拉格朗日插值结果为');
disp(fitted1);
disp('点0.27处的线性拉格朗日插值余项为');
disp(Remainder1);
x2 = [0.2,0.3,0.4];
y2 = [1.221403,1.349859,1.491825];
p2 = Parameters(x2,y2,length(x2));
fitted2 = Calculate(x2,p2,point);
Remainder2 = fitted2-real;
disp('点0.27处的二次拉格朗日插值结果为');
disp(fitted2);
disp('点0.27处的二次拉格朗日插值余项为');
disp(Remainder2);
format short

Parameters函数

Parameter用于计算插值多项式的系数

function parameters = Parameters(data_x,data_y,size)
parameters=[];
i=1;
while i<=sizej=1;temp=1;while j<=sizeif i ~= jtemp=(temp*(data_x(i)-data_x(j)));end% disp(temp);j=j+1;endparameters=[parameters,data_y(i)/temp];% disp(parameters);i=i+1;
end

Calculate函数

Calculate用于计算拉格朗日插值公式计算后的值

function return_value = Calculate(data_x,parametres,x)
return_value=0;
i=1;
while i<=length(parametres)temp=1;j=1;while j<=length(parametres)if i~=jtemp = temp*(x-data_x(j));endj=j+1;endreturn_value = return_value+temp*parametres(i);i = i+1;
end