耶鲁大学《博弈论》公开课笔记

本文主要是介绍耶鲁大学《博弈论》公开课笔记，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

关于本文

该文章基于本人于当天白天看完耶鲁大学《博弈论》公开课后，于当晚记录下依然记得的白天所听内容。该文章为汇总，时间为记录一年后。

2023.3.18 P10

混合策略收益一定不高于等于某一纯策略；

在已有博弈中，两种选择收益一定是一样的，否则平衡会被打破；而至选择一种选择，一方的选择取决于对方收益。

因此提高纳税率只能考提高审纳员工资，提高偷税罚款只能降低审查率。

3.19 P11

生物进化均衡点(EN)是双纳什均衡中某个点。

有某已经形成NE(纳什均衡)的种群，新突变体可能让NE向EN对应的NE移动

3.20 P12

	H	D
H	(v+2)/2,(v+c)/2	v,0
D	0,v	v/2,v/2

若v>c，则最后只剩下H；若v=c，H收益仍大于D’D’=v/2,故还是只有H；

若c>v，设 H对P 与 D对P 收益相关，则

H: P(v-c)/2+(1-p)v/2 设H=P -> P=v/c;

D: Px0+(1-p)v/2 其为混合NE;

发生争斗的可能性为(v/c)^2 , D的收益是 (1-v/c)(v/2) ,当C上升，收益增加，H结果一样

3.21 P13

按后序分析法，投资1元或者3元或者卷款跑路：

第一个人只能投1元，否则第二个人必卷款跑路；

即使调整收益（让利给第二人），第二人也会用3个1元代替3元来求得更高汇报。

然后是诺曼VS撒克逊战争：

诺曼选择烧船或不烧船，不烧，撒克逊也可选战斗或者逃跑，此时诺曼人也可选战斗或逃跑，最后可以得到撒克逊一定防守，因为跑了的话对方收益更高。

或者诺曼人烧船，此时进入破釜沉舟阶段。

抵押贷款的目的不在于对方真的想要拿到你的赔偿，而是增大你的失信成本，让对方更有底气借款。

3.22 P14

在两家对抗的生产博弈中，一家提高产量，另一家就不得不减少产量，因为市场不变，继续生产就会导致利润下降（如果都继续增产，就会进入价格战）

所以在这一模型里，先下手为强。

如果乙往甲里面安排间谍，其不会受益，因为这样会让自己被动。所以信息不是越多越好，先下手也可能更好。

但不是任何时候，比如石头剪刀布，先下手就不好。

3.23 P15

国际象棋和井字棋一样有最优解，但是双方都会像井字棋一样犯错。所以不可能有一方一直最优解，因此一定有一方会获胜。

考虑最优解不能只单纯最优解，因为对方不一定有你想象的聪明。而是要反过来推算对方会怎么做。

当一所新公司进入垄断市场时，垄断企业不一定反击，因为这样做损失是大于收益的。但是有一种情况，对方可能会杀鸡儆猴。

3.24 P16

假设一个垄断市场，有10家公司排着队要进入：

那么，垄断企业此时若为了杀鸡儆猴而杀死这些企业，它肯定不会杀死第十家公司，因为恐吓不到后面的人了（后面没人了）。

同理第九家也是一样的，第八、第七到第一都是。

不过这个理论有个问题，就是第一家进入的永远是第一家，垄断企业也只会杀死第一家。

另一个模型，两个人拿海绵对峙，你可以向前走，或者直接扔到对面脸上。只能扔一次。

可以推断，到某一点，你投中的概览+对方下一步投中的概览>1。此时应该投，否则对方下一步就会投。

但是现实中人们往往会高估自己，而且概率这件事情很难算，更不要说算对方的概率。

3.25 P17

假设有一元钱，你可以选择给对方多少，对方接受，二人拿钱；不接受，二人都没钱。此时不论给多少，都应该接受。

如果是二轮博弈，第二天总额会有折损，那第一天就要开出接收者第二天能拿到的最大值，以防折损使得所有人利益受害。

理性上，无论多少轮博弈，你都可以算出结果，但实际上你不知道每轮折损有多少。

另外，急于用钱或者脾气差都会让你在博弈中处于劣势。

3.26 P18

模型一：未知前提博弈。指甲做决策，乙做决定。但是乙不知道甲选了什么，只能选期望最高的。这样叫一个集合，以虚线表示。另外乙不能以选项倒推自己在决策树哪个位置，所以虚线上下要画成一样。

模型二：子博弈。三人博弈，A选，BC再博弈，BC的就是子博弈。注意子博弈不能卡在虚线中间。

另外，A如果不让BC进入博弈直接立场，这个属于纳什均衡，虽然BC选不了，但是这符合定义。

3.27 P19

一.有时候人们担心对方搞砸，于是就不选最佳平衡策略，而是第一步就退场求保底。

结果对方也这样想，结果都搞砸了。

二.（上一节的模型）Jack撮合David和Nina约会，二人成功率只有4/9，所以Jack期望收益是-1/9，因此他不应该撮合。

三. 投资新设备使得成功率减半，但设备成本10万，这里多了三部分收益，一是减少的成本，二是增产后边际收益增加减少的成本，三是增产迫使竞争者减产带来的额外收益。

3.28 P20

模型：双方可互相攻击，第一轮若A不攻击，B攻击，A得0，B得1；若都不攻，都0；都攻击，各-0.75，进入下一轮。

结论是，如果对方好斗，应该不攻击；对方好投降，应该攻击。不论多少论，结果都一样，只是增加沉没成本。

收益上升，攻击率更高；损失上升，攻率更低。混合策略解决。

3.29 P21

假设一个长期项目，合作可以二人赚钱，背叛可以多赚一点。那最后一局就该背叛，因为没有下一局了。

以此类推，倒数第二局就应该背叛，因为下一局一定背叛。以此类推。

问题在于，提早背叛会减少收益（参考上面10家公司排队进入垄断行业）。防止背叛的最有效手段是提高失信损失和降低背叛收益。

如果是否有下一轮完全随机，且概率很高，那也大概率会合作。

3.30 P22

扣扳机策略：如果你背叛我，我一次也背叛你，这是防止背叛的有效手段。

但有时候太过激了，一点过错就导致合作终止（卖黄瓜的商人问题），所以可以改为暂时终止一回合。

如果有下一轮的概率大于1/3，下一轮就不能欺骗（取决于具体数据）。如果是单回合惩罚，1/2就可以。

关系快终止时，人们会更倾向于欺骗，因为不看未来合作了。

再一个地方，外包请人做项目，你付给他的钱不仅有当地工资，还有你的产品价值，否则他就会卷钱跑路；但如果有很多回合，回合数趋于无穷，报酬就可以接近当地工资。

3.31 P23

非对称信息：如果我成本比你低，那么我公开信息，让你减产，我收益更大；而不公布的人就会被默认成本高。所以这里默认信息是透明的。比如饭店卫生评价为A的就会把A挂在店里，不挂的就默认没A。

MBA学历可以作为区分好坏员工的手段，因为好员工学起MBA简单，成本低，所以总收益高；差员工学习成本高，收益算下来与其读MBA还不如直接去就业。如果MBA太简单，就不会形成这种区分了。考研原理类似。

4.1 P24

未知收益的博弈：
拍卖：未知拍卖（不知他人如何出价），最后赢家往往损失大于收入。然后后悔。所以我们出价需要比预估低。
以上为A 匿名拍卖。

B 出价最高的赢，但只需付第二高出价的人的出价。这样可以促使高价，这个方法赢了诺贝尔奖。

C 价格不断升高，直到只有一个人举手。

D 价格不断降低，直到有人拍下。

D和A其实是一样的，都是不知他人出价的拍卖，而且赢家必吃亏。BC不相关，但很类似。C举手到最后的人会出最高价，即B中第二高价。

这篇关于耶鲁大学《博弈论》公开课笔记的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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