石子合并-环（区间dp）c++

2024-08-31 18:44

文章标签 c++ dp 合并区间石子

本文主要是介绍石子合并-环（区间dp）c++，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

刚才的《石子合并》问题是把石子放成一排，如果石子放成一个环，第 N 堆和第 1 堆相邻，又该怎么做呢？

我们要想办法把它变成之前放成一排的问题，可以发现只要我们把

a1,a2,a3,⋯,aN
a2,a3,a4,⋯,aN,a1
a3,a4,a5,⋯,aN,a1,a2
…
aN,a1,a2,⋯,aN−1

这 N 种放成一排的情况都考虑清楚，取其中的最优解，就一定是放成环的样子的最优解。

但如果做 N 次区间 DP 时间复杂度就变成了 O(n4)，并且我们可以发现在其中有一些状态是重复计算的。

有一种很常用的方法可以避免这样的重复计算，就是把数组复制一遍，把复制的放在原数组的后边，形成一个新的序列 b，其中的元素是：

a1,a2,a3,⋯,aN,a1,a2,a3,⋯,aN

此时，

a1,a2,a3,⋯,aN
1a2,a3,a4,⋯,aN,a1
a3,a4,a5,⋯,aN,a1,a2
…
aN,a1,a2,⋯,aN−1

这里的每一种情况后对应成了复制完成后数组的一段连续区间。

a1,a2,a3,⋯,aN 是区间b1∼bN
a2,a3,a4,⋯,aN,a1 是区间 b2∼bN+1
a3,a4,a5,⋯,aN,a1,a2 是区间 b3∼bN+2
…
aN,a1,a2,⋯,aN−1 是区间bN∼b2×N−1

所以我们只需要正常做区间 DP ，最后求dp[1][N],dp[2][N+1],…,dp[N][2×N−1] 的最小值即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[205], sum[205], dp[205][205], ans = inf;
int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];a[i + n] = a[i];}memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {sum[i] = sum[i - 1] + a[i];dp[i][i] = 0;}for (int len = 2; len <= n; len++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {int j = i + len - 1;for (int k = i; k < j; k++) {dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);}}}for (int i = 1; i <= n; i++) {ans = min(ans, dp[i][i + n - 1]);}cout << ans;return 0;
}