【HDU4507】【吉哥系列故事——恨7不成妻】【变形数位dp】

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吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

Sample Output

  236
221
0

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

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liuyiding

这题就难在sqsum的计算上，其实也很简单的啦。

sum{i*p[pos] + $} ^2 = sum{i^2 * p[pos] ^ 2} + sum{2 * i * p[pos] *$} + sum{$ ^ 2} = cnt * i ^ 2*p[pos] ^2 + 2*i * p[pos] * sum + sqsum

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;int T;
const long long  MOD = 1e9 + 7LL;
typedef long long ll;
ll p[30];
int bits[20];
struct Node
{ll cnt,sum,sqsum;
}dp[20][10][10];Node dfs(int len,int pre1,int pre2,bool flag)/*pre1 是数本身的和pre2是位的和*/
{if(len <= 0){Node n;n.cnt = (pre1!=0 && pre2!=0);n.sum = n.sqsum = 0;return n;}	if(!flag && dp[len][pre1][pre2].cnt!=-1) return dp[len][pre1][pre2];int end = flag ? bits[len] : 9;Node ans;ans.cnt = ans.sum = ans.sqsum = 0;for(int i=0;i<=end;i++){if(i == 7) continue;Node n = dfs(len-1,(pre1*10+i)%7,(pre2+i)%7,flag&&i==end);ans.cnt += n.cnt;ans.cnt %= MOD;ans.sum += (n.sum + ((i * p[len-1]) % MOD * n.cnt) % MOD) % MOD;ans.sum %= MOD;ans.sqsum += n.sqsum + ((((2 * n.sum) %MOD * p[len-1]) % MOD) * i) % MOD;ans.sqsum %= MOD;ans.sqsum += ((((n.cnt * i) % MOD * i) %MOD * p[len-1]) % MOD * p[len-1])% MOD;ans.sqsum %= MOD;}return flag ? ans : dp[len][pre1][pre2] = ans;
}ll solve(ll x)
{int c = 0;ll tt = x;while(tt > 0){bits[++c] = tt % 10;tt /= 10;}return dfs(c,0,0,true).sqsum % MOD;
}int main()
{p[0] = 1;for(int i=1;i<=20;i++){p[i] = p[i-1] * 10 % MOD;} scanf("%d",&T);while(T --){ll l,r;scanf("%I64d%I64d",&l,&r);for(int i=0;i<20;i++){for(int j=0;j<10;j++){for(int k=0;k<10;k++){dp[i][j][k].cnt = -1;}}}printf("%I64d\n",(solve(r) - solve(l-1) + MOD) % MOD);}return 0;
}

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