回溯——2.组合总和III

本文主要是介绍回溯——2.组合总和III，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解题思路

• 目标：在1到9的数字中，找到k个不同的数字，这些数字的和等于目标值n。

• 约束条件：

  1. 不能重复使用数字。
  2. 只能使用1到9之间的数字。
  3. 结果中的组合必须恰好包含k个数字。

• 方法：使用回溯法（Backtracking）来探索所有可能的组合，并通过剪枝来减少无效的计算，从而提升效率。

完整代码如下：

class Solution:def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:result = []  # 存放结果集self.backtracking(n, k, 0, 1, [], result)return resultdef backtracking(self, targetSum, k, currentSum, startIndex, path, result):if currentSum > targetSum:  # 剪枝操作return  # 如果path的长度等于k但currentSum不等于targetSum，则直接返回if len(path) == k:if currentSum == targetSum:result.append(path[:])returnfor i in range(startIndex, 9 - (k - len(path)) + 2):  # 剪枝currentSum += i  # 处理path.append(i)  # 处理self.backtracking(targetSum, k, currentSum, i + 1, path, result)  # 注意i+1调整startIndexcurrentSum -= i  # 回溯path.pop()  # 回溯

def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:result = []  # 存放结果集self.backtracking(n, k, 0, 1, [], result)return result

• 这个方法是整个问题的入口。它接受两个参数，k表示需要找到的数字个数，n表示这些数字的和。
• result是一个空列表，用来存储最终满足条件的所有组合。
• self.backtracking(n, k, 0, 1, [], result)调用了一个递归函数backtracking，这个函数是实现回溯的核心部分。

def backtracking(self, targetSum, k, currentSum, startIndex, path, result):if currentSum > targetSum:  # 剪枝操作return  # 如果path的长度等于k但currentSum不等于targetSum，则直接返回if len(path) == k:if currentSum == targetSum:result.append(path[:])returnfor i in range(startIndex, 9 - (k - len(path)) + 2):  # 剪枝currentSum += i  # 处理path.append(i)  # 处理self.backtracking(targetSum, k, currentSum, i + 1, path, result)  # 注意i+1调整startIndexcurrentSum -= i  # 回溯path.pop()  # 回溯

• 剪枝操作：

  • if currentSum > targetSum:：如果当前组合的和已经超过了目标和，则没有必要继续向下探索，直接返回。

  • if len(path) == k:：当组合中的数字个数已经达到k，如果组合的和正好等于targetSum，则将该组合加入结果集。否则直接返回。

• 循环结构：

  • for i in range(startIndex, 9 - (k - len(path)) + 2):：这个循环用于从当前的startIndex开始，逐个选择数字来构造组合。这里的9 - (k - len(path)) + 2是一个剪枝优化，确保剩余的数字数量足够填满path。

• 递归与回溯：

  • currentSum += i和path.append(i)：将当前选中的数字加入组合，并更新当前和。

  • self.backtracking(targetSum, k, currentSum, i + 1, path, result)：递归调用backtracking方法，继续探索下一个数字。

  • currentSum -= i和path.pop()：在递归返回后，进行回溯，将当前选中的数字移除，以便探索其他可能的组合。

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