随机变量和随机变量序列是什么关系

2024-08-27 18:48
文章标签 关系 序列 随机变量

本文主要是介绍随机变量和随机变量序列是什么关系,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

随机序列的定义

随机序列(random sequence),更确切 的,应该叫做,随机变量序列。随机变量序列,也就是随机变量形成的序列。有时候为了简称,省略了变量二字。

随机变量:表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点)。随机序列:随机序列的产生为了形容随机变量形成的序列。

一般的,如果用X1,X2……Xn(表示n下标于X)代表随机变量,这些随机变量如 果按照顺序出现,就形成了随机序列,记 做X^n(表示n上标于x)。这种随机序列 具备两种关键的特点:其一,序列中的每个变量都是随机的;其二,序列本身就是随机的。

随机序列举例说明

为了说明什么是随机序列,我们来举几个例子。

PS:下面例子中的N或n可以取>=2的整数。(我理解上是这样,如有理解错误请指正)

例一:

假设我们持续扔一个色子,我们把这个事 件细分,那么这个事件应该包括扔第一次 色子得到的点数,扔第二次得到的点数, 直到扔第n次得到的点数。把每次扔的的 点数按顺序分别记做X1,X2……,Xn。这 里每个X的取值可能为{1 2 3 4 5 6}。那么 我们可以写出随机序列:
X^n = X1X2X3……Xn

例二:

更实际的,我们可以用高速路收费站来说 明。假设一个收费站有10个出口。那么, 把收费站出口出去的车数记做随机变量Xn ,这里Xn就是集合{X1,X2……,Xn},集 合中每个元素的取值为{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}。那么如果按照时间顺序观察,不难得 出一个随机序列,这个序列表示出口出去 车数的一个变化情况,是一个序列,记做 :
X^n = X1X2X3……Xn

例三:

假设你只用同一个硬币,假设出现正面的概率是p,那么你投硬币出现正面或者是反面,这是随机的.
我们构造一个随机变量 Xn = 出现正面的次数 / 投币次数n.注意,n是指投币总次数.
Xn 对于任意给定的n,这明显是一个随机变量.
然后呢,n如果从1到N,这是一个随机变量序列.
然后呢,从X1到XN,该随机变量序列里的每一个元素,都是一个随机变量.
然后呢,当正整数n趋向于无穷大,我们说,Xn 收敛于X,这个X可以是一个随机变量,也可以是一个实数.
在我们这个例子里,X是一个实数,就是p。

例四:

一个城市的每天的用电量是一个随机变量Y,每家每户的用电量 可以设为Xi,(i=1,2,3,.....),那么Y=X1+X2+X3+......, 这X1,X2,X3.....就是一个随机变量的序列。

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