【蓝桥杯省赛真题47】python杨辉三角形计算 中小学青少年组蓝桥杯比赛 算法思维python编程省赛真题解析

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目录

python杨辉三角形计算

一、题目要求

1、题目描述

2、编程实现

3、输入输出

二、算法分析

三、程序编写

四、程序说明

五、运行结果

六、考点分析

七、 推荐资料

1、蓝桥杯比赛

2、考级资料

3、其它资料

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python杨辉三角形计算

第十四届蓝桥杯青少年组python比赛省赛真题

一、题目要求

（注：input（）输入函数的括号中不允许添加任何信息）

1、题目描述

杨辉三角就是一个用数排列起来的三角形(如下图)，杨辉三角规则如下

• 每行第一个数和最后一个数都为1，其它每个数等于它左上方和右上方的两数之和
• 第n行有n个数

注意:“列”指的是如图所标注的斜列

2、编程实现

        小青对杨辉三角的特点和规律研究得很明白，,现要考察你对杨辉三角的熟悉程度，首先告知你这是一个N行的杨辉三角,然后又告知了两个数值X和Y(X表示第几行，Y表示第几列)，让你根据杨辉三角的特点和观察到的规律解决以下两个问题。

1. 第X行第Y列对应的数是多少
2. 求出N行的杨辉三角中第Y列中所有数的和

例如:N=5，5行的杨辉三角如下图:

X=5，Y=3，第5行第3列对应的数为6;第3列中所有数的和为10(10=6+3+1)。

3、输入输出

输入描述：第一行输入一个正整数N(2≤N≤30)，表示杨辉三角的行数
第二行输入两个正整数X和Y(1≤Y≤X≤N)，分别表示第X行和第Y列，正整数之间以一个英文逗号隔开

输出描述：输出两个整数，分别表示N行的杨辉三角中第X行Y列对应的数，及第Y列上所有数的和，两个整数之间以一个英文逗号隔开

输入样例：

5
5，3

输出样例：

6，10

二、算法分析

1. 题目相对而言有一定的难度，难在杨辉三角形的构建
2. 根据杨辉三角的特点，每一行的第一个和最后一个数都是1，可以直接返回1。
3. 根据规律可知，在第X行，第Y列的数是由第X-1行的第Y-1列和第Y列的数相加得到的，即 lst[X][Y] = lst[X-1][Y-1] + lst[X-1][Y]。
4. 创建一个二维数组lst，大小为[N][N]，初始化所有元素为0。
5. 使用两层循环，外层循环控制行数i，内层循环控制列数j。
   • 将每行的第一个元素赋值为1
   • 其它的根据规律计算当前位置的数值并赋值给lst[i][j]。
6. 第X行第Y列对应的数为lst[X-1][Y-1]。
7. 计算第Y列中所有数的和，使用一个变量resy初始化为0，然后用一个循环将位于第Y列的每个元素累加到resy中。
8. 返回第Y列中所有数的和resy

三、程序编写

n = int(input())
res = resy = 0
x,y = map(int,input().split(','))
lst = [[0 for i in range(n+1)] for j in range(n+1)]
lst[1][1] = 1
for i in range(2,n+1):lst[i][1] = 1for j in range(2,i+1):lst[i][j] = lst[i-1][j-1] + lst[i-1][j];res = lst[x][y];for i in range(n+1):resy += lst[i][y]
print("{},{}".format(res,resy))

四、程序说明

1. 首先，程序读取一个整数n，这个整数将用于创建一个(n+1) x (n+1)的二维数组lst
2. 然后，程序读取两个整数x和y，这个坐标表示lst的索引
3. 接下来，程序初始化两个变量res和resy为0
4. 然后，程序将lst的第一个元素设置为1
5. 然后，程序使用嵌套循环计算lst中的其他元素。具体来说，对于每一行i和每一列j，lst[i][j]等于lst[i-1][j-1]加上lst[i-1][j]
6. 接下来，程序将res设置为lst[x][y]，即给定坐标的元素值
7. 然后，程序循环遍历lst的每一行，将该行的第y列元素累加到resy中
8. 最后，程序输出格式化字符串"{},{}".format(res,resy)；这个字符串包含了res和resy的值，用逗号分隔。

五、运行结果

5
5,36,10​

六、考点分析

难度级别：中等，这题相对而言还是有一点小难度，难在构建杨辉三角形，具体主要考查如下：

1. 学会分析题目，找到解题思路
2. 学会简单的算法知识的应用
3. input函数：Python 中 input() 函数接受一个标准输入数据，返回为 string 类型。
4. int函数：强制将传入对象转换成整数类型
5. split函数：按照指定的分隔符进行分割
6. map函数：将指定的对象按照指定的函数进行迭代，在这里是将时分秒字符串类型数据按int整数类型数字返回输出（相当于多个变量强制类型转化）
7. list函数：强制将参数转化成列表对象
8. 学会列表的相关操作：列表声明、取数、遍历等等
9. 学会while循环的使用：一般在不知道循环条件下推荐使用，条件不成立执行循环体，成立退出循环体
10. 学会for循环的使用：for循环可以遍历任何有序的项及列表元素等等。
11. range函数：rang（a,b），循环的时候是不包括b的，所以我们这个案例中要转变一下，要想包含b，就应该写成range(a,b+1)
12. 学会if...条件判断语句的使用：满足条件才执行相应的程序
13. 学会if...else双分支语句的使用：满足条件执行一种处理程序，不满足执行另一种处理程序
14. print函数：用于打印输出，最常见的一个函数。
15. 充分掌握for循环和列表相关操作函数的使用

PS：方式方法有多种，小朋友们只要能够达到题目要求即可！

七、 推荐资料

• 所有考级比赛学习相关资料合集【推荐收藏】

1、蓝桥杯比赛

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• 蓝桥杯python省赛真题详解

• 蓝桥杯python国赛真题详解

• 历届蓝桥杯科技素养计算思维真题解析

2、考级资料

• python等级一级真题解析【电子学会】

• python等级二级真题解析【电子学会】

• python等级三级真题解析【电子学会】

• python等级四级真题解析【电子学会】

3、其它资料

• 初学python100例

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