高数函数的连续性与间断点

2024-08-26 19:08
文章标签 函数 连续性 高数 间断

本文主要是介绍高数函数的连续性与间断点,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

    这几天做的真题中涉及到的函数的连续性和间断点的题也不少,而且正确率不高,下面总结一下这部分知识。

    【知识点】

    一、连续性

     所谓连续,顾名思义,下面有两种定义方法:

     (1)

        

      该定义主要是用于证明题,考查逻辑推理问题。

     (2)设函数f(x)在点X0的某一领域内有定义,且有x->时,f(x)的极限等于f(X0),则称函数f(x)在点X0处是连续的。

        

     这个定义用的最多,最广泛。根据这个定义我们可以知道,如果给出一个函数是,在某一点处有定义,则可以推出改点的极限等于函数在改点的值。

    二、间断点

     1、定义

       

     判读函数间断点(不连续)有三种情形:

       

     2、常见类型

      间断点的常见类型有:无穷间断点、振荡间断点、可去间断点和跳跃间断点

        1)、无穷间断点:函数在x0处没有定义,并且左右极限都不存在。

             

                                                                                                     

                                   

        2)、振荡间断点:函数在x0处没有定义,并且在x->x0时,函数值变动无限次,我们就称x0为函数的振荡间断点。

        

                              

       3)、可去间断点:函数在x0处没有定义,存在左右极限,且左右极限相等,我们就称x0为函数的可去间断点。

        

       4)、跳跃间断点:函数在x0处有定义,存在左右极限,但左右极限不相等,因函数在x0处产生跳跃现象,我们就称x0为函数的跳跃间断点。

             

                           

    3、分类

      通常把间断点分成两类:

      第一类间断点:某点是函数的间断点,该点的左右极限都存在,则称改点是函数的第一类间断点。如果左右极限相等称为“可去间断点”,不相等称为“跳跃间断点”。

      第二类间断点:不是第一类间断点的任何间断点,也可以说左右极限至少有一个不存在的点,“无穷间断点”和“振荡间断点”就是第二类。

                     

          

    【小结】

     函数的连续性和间断点的判断需要借助函数的极限,所有的知识都是有联系的,如果想求出一道数学题,可能需要联系很多个知识点 ,还是多多做题,积累做题技巧吧!

这篇关于高数函数的连续性与间断点的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1109425

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