hdu1573X问题（不互素的中国剩余定理）

本文主要是介绍hdu1573X问题（不互素的中国剩余定理），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

  3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

  1
0
3

给出m组数，每一组代表x%ai = bi 。求解x在n的范围内的数量。因为所有的ai不是互质的，所以不能直接用中国剩余定理，但是可以采用 http://blog.csdn.net/winddreams/article/details/38425477

来处理，最后变成一个等式，求解出最小的正整数x（对于a*x + b*y = c 的等式，x的每次增长的是 b/gad(a,b) ），之后只要判断在n以内出现的次数就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
LL t , n , m , d , x , y , i , bb , aa , flag ;
void gcd(LL a,LL b)
{
if(b == 0)
{
d = a ; x = 1 ; y = 0 ;
}
else
{
gcd(b,a%b);
swap(x,y);
x = -x ; y = -y ;
y += (a/b)*x ;
}
return ;
}
LL a[30] , b[30] ;
int main()
{
scanf("%I64d", &t);
while(t--)
{
scanf("%I64d %I64d", &n, &m);
for(i = 0 ; i < m ; i++)
scanf("%I64d", &a[i]);
for(i = 0 ; i < m ; i++)
scanf("%I64d", &b[i]);
aa = a[0] ;
bb = b[0] ;
flag = 1 ;
for(i = 1 ; i < m ; i++)
{
gcd(aa,a[i]);
if( (b[i]-bb)%d != 0 )
flag = 0 ;
if( flag )
{
x = (b[i]-bb)/d*x ;
y = a[i] / d ;
x = ( x%y + y )%y ;
bb = bb + x * aa ;
aa = aa*a[i]/d ;
}
}
gcd(1,aa);
if( bb%d != 0 )
flag = 0 ;
if( flag )
{
x = ( bb/d )*x ;
y = aa / d ;
x = (x % y + y) % y ;
}
if( flag == 0 || x > n )
printf("0\n");
else
{
if( !x )
printf("%I64d\n", (n-x)/y );
else
printf("%I64d\n", (n-x)/y+1 );
}
}
return 0;
}

这篇关于hdu1573X问题（不互素的中国剩余定理）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！