leetcode63. 不同路径 II，二维动态规划

本文主要是介绍leetcode63. 不同路径 II，二维动态规划，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

leetcode63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题目分析

给定一个二维网格，其中包含了一些障碍物。要求计算从左上角到右下角，且只能向右或向下移动的路径数量。这个问题可以通过动态规划来解决。

算法步骤

1. 初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示到达第 i 行第 j 列的路径数。
2. 初始化第一行和第一列，如果当前位置没有障碍物，则路径数为1。
3. 遍历二维网格，对于每个位置 (i, j)：
   • 如果当前位置有障碍物，则 dp[i][j] 设置为0。
   • 否则，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 之和。
4. 返回 dp[m-1][n-1]，即到达终点的路径数。

算法流程

算法分析

• 时间复杂度: O(m*n)，需要遍历整个二维网格。
• 空间复杂度: O(m*n)，需要存储整个动态规划数组。
• 易错点: 需要特别注意障碍物的处理，如果在计算路径数时当前位置有障碍物，则应跳过该位置的计算。

相似题目

题目	链接
62. 不同路径	https://leetcode.cn/problems/unique-paths/
63. 不同路径 II	https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/
64. 最小路径和	https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum/

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