概率统计Python计算：连续型自定义分布数学期望的计算（一）

本文主要是介绍概率统计Python计算：连续型自定义分布数学期望的计算（一），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

对自定义的连续型随机变量$X$，设其概率密度函数为$f(x)$，我们可以定义一个概率密度为$f(x)$的rv_continuos的子类（详见博文《自定义连续型分布》）然后调用该子类对象的expect函数计算指定函数$g(X)$的数学期望$E(g(X))$。
例1 设在某一规定的时间间隔内，某电气设备用于最大负荷的时间$X$（以min计）是一个随机变量。其密度函数为
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x}{1500^2}& 0\le x\le 1500\\ \frac{3000-x}{1500^2}& 1500<x\le 3000\\ 0& \text{其他}\end{array}$$
计算$E(X)$。
解： 按定义
$$\begin{gathered} E(X)={\int }_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx={\int }_0^{3000}xf(x)dx \\ ={\int }_0^{1500}\frac{x^2}{1500^2}dx+{\int }_{1500}^{3000}\frac{x(3000-x)}{1500^2}dx \\ =\frac{1}{1500^2}\cdot \frac{x^3}{3}{|}_0^{1500}+\frac{1}{1500^2}\left(3000\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right){|}_{1500}^{3000}=1500. \end{gathered}$$
下列代码完成$E(X)$的Python计算。

from scipy.stats import rv_continuous   #导入rv_continuous
import numpy as np                      #导入numpy
class mydist(rv_continuous):            #自定义连续型分布def _pdf(self, x):                  #概率密度函数if type(x)!=type(np.array([])): #单一值自变量x=np.array([x])             #转换成数组类型y=np.zeros(x.size)              #初始化函数值为0d=np.where((x>=0)&(x<1500))     #介于0~1500间的xy[d]=x[d]/(1500**2)             #对应函数值d=np.where((x>=1500)&(x<3000))  #介于1500~3000的xy[d]=(3000-x[d])/(1500**2)      #对应函数值if y.size==1:                   #单一函数值return y[0]return y
dist=mydist()                           #创建mydist类对象dist
Ex=dist.expect()                        #计算数学期望E(X)
print('E(X)=%.1f'%Ex)

程序的第3~12行定义密度函数为$f(x)$的连续型分布mydist类。第4~12行定义概率密度函数pdf。其中，第5~6行的if语句将单一值自变量转换为数组。第7行将函数值初始化为0。第8~9行计算$0\le x<1500$内的函数值$\frac{x}{1500^2}$，第10~11行计算$1500\le x<3000$内的函数值$\frac{3000-x}{1500^2}$。第13行创建mydist类的对象dist。第14行调用dist的函数expect计算$E(X)$。运行程序，输出

E(X)=1500.0

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