背包九讲笔记-01背包问题

本文主要是介绍背包九讲笔记-01背包问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

基本思想

与动规类似，把大问题分解，把因为求第i个物品放入背包的获利会受到第i-1个物品的影响，因此，需要考虑其影响，即考虑第i-1个物品获利。然后在剩余空间允许的情况下，再考虑将第i个物品放入后的获利并与前比较，这样，就获得了状态转移方程：

F[i,v] = max{F[i − 1,v],F[i − 1,v − Ci] + Wi}。

这样的常规思路需要一个DP二维数组来记录（以体积为标准），记录第i个物品获得的最大值，知道所有物品放完，最后便可以产生最大价值。

空间复杂度的优化

以上方法的好处是以空间换时间，但是空间复杂度是可以优化的，因为每次第i个物品会与第i-1个有关系，这种可以只考虑上一个的情况，用一维数组便可以解决，因此用一个F[v]，便可以代替F[i- 1,v]和F[i-1,v-Ci]，不过，需要注意的是，在递推的时候，需要V的递减顺序（如果是递增，计算过程中会出现一维数组出现前半段是f[v]，后半段是f[v-1]的情况，而计算后边的时候需要调用前面的，会让计算f[v]调用前半段的f[v]而非f[v-1]导致错误。）

F[v] ← max{F[v],F[v − Ci] + Wi} 

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