在浮点数比较时使用容差范围，而不是直接比较两个数值是否完全相等

本文主要是介绍在浮点数比较时使用容差范围，而不是直接比较两个数值是否完全相等，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

浮点数运算可能会引入微小的误差，这是由计算机在表示和处理浮点数时所使用的有限精度所导致的。为了理解这一点，以下是一些关键原因：

1. 浮点数的有限精度：

二进制表示：浮点数在计算机中是以二进制的形式存储的。然而，并不是所有的十进制小数都能被精确地转换为二进制小数。例如，像 0.1 这样的十进制数在二进制中不能被精确表示，而是以一个近似值存储。这就会引入一些舍入误差。
有限位数：浮点数在计算机中有固定的位数（位宽），通常是32位或64位。这意味着浮点数只能表示一定精度的数字。当一个数字需要的精度超出计算机能够表示的范围时，它会被舍入到最接近的可表示值。

2. 舍入误差：

舍入误差的累积：在浮点数运算中，每一步计算可能都会引入微小的舍入误差。这些误差在多次计算后会累积，导致最终结果与理论值有微小的差异。例如，当你执行一系列加法、乘法、或其他运算时，结果可能会比预期的稍大或稍小。
运算顺序的影响：由于浮点运算的非结合性（即 (a + b) + c 不一定等于 a + (b + c)），不同的运算顺序可能导致不同的舍入误差，最终影响计算结果。

3. 不可避免的误差：

不可避免的误差：由于浮点数表示的限制，某些计算无法得到精确的结果。例如，在循环中不断累加一个小数值可能会导致累加结果出现误差，因为每次累加都会有一个微小的舍入误差，这个误差最终会显现出来。

4. 直接比较的问题：

比较误差：由于上述原因，直接比较两个浮点数是否相等（即使用 == 运算符）可能会导致不正确的结果。如果两个浮点数本质上是相等的，但由于微小的舍入误差，它们的二进制表示可能略有不同，结果比较时可能得出它们不相等的结论。
使用容差：为了避免这种问题，通常会使用一个小的容差值来判断两个浮点数是否“足够接近”，即检查它们的差异是否在允许的误差范围内。例如，如果两个浮点数的差值小于 1e-10，就可以认为它们是相等的。

示例：

考虑以下代码：

a = 0.1 + 0.2;
b = 0.3;isEqual = (a == b);  % 直接比较，可能不准确
difference = abs(a - b) < 1e-10;  % 使用容差比较

在理论上，a 和 b 应该是相等的，因为 0.1 + 0.2 应该等于 0.3。然而，由于浮点数表示的精度限制，a 的值可能略微偏离 0.3，导致 isEqual 可能为 false。但使用容差比较可以避免这个问题，difference 可能会为 true，表示两个值在容差范围内是相等的。